大學計算機厚德和諧礪學創新大學計算機厚德和諧3.1進位計數制1.進制的概念用進位的原則進行計數稱為進位計數制，簡稱數制或進制。進制是一種計數方式，其中使用的數字符號的數目稱為其基數。若基數為n，就稱為n進制3.1進位計數制1.進制的概念3.1進位計數制1.進制的特點：（1）逢n進1n進制數由n個數碼組成：0、1、2、…、n-1，逢n進1。如十進制有10個數字：0、1、2、…、9二進制有2個數字：0、13.1進位計數制1.進制的特點：3.1進位計數制1.進制的特點：（2）采用位權表示法處在不同位置上的數碼所代表的值不同一個數碼在某個固定位置上所代表的值是確定的，這個固定位上的值稱為位權。任何一種進制表示的數都可以寫成按權展開的多項式之和。一個十進制數各位的權是以10為底的冪。如：1234=1×103+2×102+3×101+4×1003.1進位計數制1.進制的特點：2.常用進位計數制

—十進制十進制記數法的規則是由0、1、2、…、8、9這10個數碼組成，即基數為10。逢10進1，借1當10根據各種符號在數據中的不同位置，所代表的數值不同。如：1998.12=1*103+9*102+9*101+8*100+1*10-1+2*10-22.常用進位計數制—十進制十進制記數法的規則是二進制就是用0和1表達信息。二進制由0、1兩個數碼組成，即基數為2逢2進1，借1當2一個二進制數各位的權是以2為底的冪。如：10110011=1×27+0×26+1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×202.常用進位計數制

—二進制二進制就是用0和1表達信息。二進制由0、1兩個數碼組成，即基八進制由0、1、2、3、4、5、6、7這8個數碼組成，即基數為8。八進制的特點為：逢八進一，借一當八。一個八進制數各位的權是以8為底的冪。十六進制由0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F這16個數碼組成，即基數為16。十六進制的特點為：逢十六進一，借一當十六。一個十六進制數各位的權是以16為底的冪。2.常用進位計數制—八、十六二進制

八進制由0、1、2、3、4、5、6、7這8個數碼組成，即基數常用進位計數制—表示方法（1）把一串數用括號括起來，再加這種數制的下標。如(100100)2，(120)8

，(1AC)16。對于十進制數下標一般可以省略。（2）用進位制的字母符號B（二進制）、O（八進制）、D（十進制）、H（十六進制）來表示。如：二進制數(11011100)2可以寫為11011100B，八進制數(537)8可以寫為537O，十六進制數(A2A0C)16可表示為A2A0CH。在不至于產生歧義時，我們往往可以不注明十進制數的進制。常用進位計數制—表示方法（1）把一串數用括號括起來，再加這種計算機中的數值數據二進制數：后綴B八進制數：后綴O十進制數：后綴D或省略后綴十六進制數：后綴H如1017O,289，1AFH也可以（數據）X進制，如（1101）2計算機中的數值數據二進制數：后綴B3.1.3不同數制之間的轉換1.二、八、十六進制轉換為十進制二進制數轉換為十進制數可通過按權展開來進行。如：(1100100.001)2=1

×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20+0×2-1+0×2-2+1×2-3=64+32+4=(100.125)10其他進制數互相轉換可參照十、二進制數的轉換規則進行。如：(267)8=2×82+6×81+7×80=(183)10(1AC)16=1×162+10×161+12×160=(428)103.1.3不同數制之間的轉換1.二、八、十六進制轉換為十十進制轉換為其他進制一般分為兩個步驟：整數部分的轉換除基數倒取余法（基數除法）小數部分的轉換乘基數正取整法（基數乘法）例：將十進制數100.125轉化為二進制數。2.十進制轉換為二、八、十六進制十進制轉換為其他進制一般分為兩個步驟：例：將十進制數100.除2倒取余法（基數除法）

除基倒取余法：把給定的除以基數,取余數作為最低位的系數,然后繼續將商部分除以基數,余數作為次低位系數,重復操作直至商為0十進制整數化成二進制整數除2倒取余法（基數除法）

除基倒取余法：把給定的除以基數,取（100）10=（?）2（100）10=（1100100）2225………0212………126………023………021………120………1100250………0余數十進制整數化成二進制整數（100）10=（?）2（100）10=（1100乘基數正取整法(小數部分的轉換)

把給定的十進制小數乘以2,取其整數作為二進制小數的第一位，然后取小數部分繼續乘以2，將所的整數部分作為第二位小數，重復操作直至得到所需要的二進制小數乘2正取整法（基數乘法）十進制小數化成二進制小數乘基數正取整法(小數部分的轉換)

把給定的十進制小數乘以2,15十進制小數化成二進制小數（0.125）10=(?)2（0.125）10=(0.001)20.25020.500…020.5001.000…10.12520.250…0整數（100.125）10=(1100100.001)215十進制小數化成二進制小數（0.125）10=(練習比較數據大小45O3428H101101B=

4×81+5×80=37=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45=

2×161+8×160=40順序：34<45O<28H<101101B練習比較數據大小=4×81+5×80=37=1×253.二、八、十六進制之間的互相轉換（1）二進制和八進制之間的轉換二進制數轉換成八進制數的方法是：將二進制數從小數點開始，對整數部分向左每3位分成一組，對小數部分向右每3位分成一組，不足3位的分別向高位或低位補0湊成3位。然后將每一組的3位二進制數，分別轉換成八進制數碼中的一個數字，全部連接起來即可。例：把二進制數11111101.101轉化為八進制數。(11111101.101)2=(011111101.101)2=(375.5)8反過來，將八進制數轉換成二進制數時，只要將每一位八進制數轉換成相應的3位二進制數，然后依次連接起來即可。3.二、八、十六進制之間的互相轉換（1）二進制和八進制之間（2）二進制數與十六進制數的相互轉換二進制數與十六進制數的相互轉換方法和二進制數與八進制數的轉換方法相類似。二進制數轉換成十六進制數，只要把每4位分成一組，再分別轉換成十六進制數碼中的一個數字，不足4位的分別向高位或低位補0湊成4位，全部連接起來即可。反之，十六進制數轉換成二進制數，只要將每一位十六進制數轉換成4位二進制數，依次連接起來即可。例：將10110001.101B轉換為十六進制數。(10110001.1010)2=(10110001.1010)2=(B1.A)163.二、八、十六進制之間的互相轉換（2）二進制數與十六進制數的相互轉換3.二、八、十六進制之3.1.4二進制的運算規則1.算術運算加法規則：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10（向高位有進位）。減法規則：0-0=0；10-1=1（向高位借位）；1-0=1；1-1=0乘法規則：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。除法規則：0/1=0；1/1=1。二進制算術運算同十進制算術運算區別：

十進制算術運算：逢十進一

二進制算術運算：逢二進一3.1.4二進制的運算規則1.算術運算2.邏輯運算邏輯與運算（AND）：0∧0=0；0∧1=0；1∧0=0；1∧1=1。邏輯或運算（OR）：0∨0=0；0∨1=1；1∨0=1；1∨1=1。邏輯非運算（NOT）：1

=0；0=1。邏輯異或運算（XOR）：0⊕0=0；0⊕1=1；1⊕0=1；1⊕1=0。邏輯異或運算可以實現按位加的功能，只有當兩個邏輯值不相同時，結果才為1。2.邏輯運算定點數小數點按約定方式標出一、定點表示Sf

S1S2

Sn…數符數值部分小數點位置Sf

S1S2

Sn…數符數值部分小數點位置或定點小數定點整數在計算機中所有數的小數點位置固定不變。定點數小數點按約定方式標出一、定點表示SfS1S2二、浮點表示N=S×rj浮點數的一般形式S

尾數j

階碼r

基數（基值）計算機中r

取2、4、8、16等當r=2N=11.0101=0.110101×210計算機中S

小數、可正可負j

整數、可正可負

二進制表示二、浮點表示N=S×rj浮點數的一般形式S尾數j階碼符號表示一、無符號數二、帶符號數“1”：負號“0”：正號符號表示一、無符號數二、帶符號數“1”：負號機器數最高位為符號位，0表示正數，1表示負數，較低的幾位為數值的絕對值原碼表示法例[-13]原=[-1101]原=11101[+13]原=[+1101]原=01101機器數最高位為符號位，0表示正數，1表示負數，較低的幾位為數機器數最高位為符號位，0表示正數，1表示負數，反碼表示法例[-13]反=[

-1101]反=10010[+13]反=[+1011]反=01101機器數最高位為符號位，0表示正數，1表示負數，反碼表示法例機器數最高位為符號位，0表示正數，1表示負數，補碼表示法例[-13]補=[-1101]補=10011[+13]補=[+1101]補=01101機器數最高位為符號位，0表示正數，1表示負數，補碼表示法例2、非數值數據的表示（1）數字編碼

數字在計算機中的表示一般用8421—BCD碼，它是采用4位二進制碼來表示一位十進制數：例：求（98）10=（？）BCD

（98）10=

（10011000）BCD

請注意（98）10=（1100010）2這是兩個不同的概念。2、非數值數據的表示（1）數字編碼2、非數值數據的表示

（2）西文字符最常用的是ASCII字符編碼，即AmericanStandardCodeforInformationInterchange(美國信息交換標準代碼)用7位二進制編碼，它可以表示27

即128個字符。2、非數值數據的表示（2）西文字符標準ASCII碼字符表低四位高三位0000010100111001011101110000NULDELSP0@P`p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LTSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SQRS.>N^n~1111SIUS/?O_oDEL標準ASCII碼字符表低四位高三位000001010011顯示輸出打印輸出機內碼向字形碼轉換機內碼輸入碼向機內碼轉換字符代碼化（輸入）數字碼拼音碼字形碼漢字編碼顯示輸出打印輸出機內碼向字形碼轉換機內碼輸入碼向機內碼轉換字地址碼字庫字形碼輸入碼機內碼鍵盤輸入自動輸入交換碼存儲器通信內部處理打印顯示字形碼內碼交換碼圖3-3漢字處理過程非數值信息的編碼地址碼字庫字形碼輸入碼機內碼鍵盤輸入自動輸入交換碼存儲器1）漢字的輸入編碼輸入碼：將漢字通過鍵盤輸入到計算機采用的代碼要求：編碼要盡可能的短，重碼要盡量少，容易學根據編碼規則，漢字輸入碼可分為流水碼、音碼、形碼和音形碼四種。

漢字信息的數字化全拼輸入法、智能ABC和微軟拼音等漢字輸入法為音碼，五筆字型為形碼。音碼重碼多、輸入速度慢；形碼重碼較少，輸入速度較快，但是學習和掌握較困難。目前以智能ABC、微軟拼音、紫光拼音輸入法和搜狗輸入法等音碼輸入法為主流漢字輸入方法。

1）漢字的輸入編碼漢字信息的數字化全拼輸入法、智能ABC全稱是GB2312－80《信息交換用漢字編碼字符集——基本集》，1980年發布，是中文信息處理的國家標準，也稱漢字交換碼，簡稱GB碼。漢字交換碼是指不同漢字處理功能的計算機系統之間在交換漢字信息時所使用的代碼標準。2）漢字國標碼（漢字交換碼）全稱是GB2312－80《信息交換用漢字編碼字符集——基本集國標碼：國家標準信息交換用漢字編碼。國標碼采用雙字節的編碼方式。國標碼收入6763個漢字，682個西文字符、圖符，構成94×94的矩陣。（每一行為“區”，每一列為“位”：國標區位碼）非數值信息的編碼2）漢字國標碼（漢字交換碼）國標碼：國家標準信息交換用漢字編碼。國標碼采用雙字節的編碼方一個國標碼占兩個字節，每個字