第五節(jié)續(xù)條件概率全概率公式貝葉斯公式小結(jié)布置作業(yè)第五節(jié)續(xù)條件概率全概率公式三、全概率公式例如：一盒子中有編號(hào)為1—5的5個(gè)球，現(xiàn)從中任取一球，考察所取得球的號(hào)碼X。則樣本空間S={1，2，3，4，5}而A={X<3}，B={X=3},C={X>3}為S的一個(gè)劃分A1={X為偶數(shù)}，B1={X為奇數(shù)}也是S的一個(gè)劃分三、全概率公式例如：一盒子中有編號(hào)為1—5的5個(gè)球，現(xiàn)從中任B1B2Bn一個(gè)事件發(fā)生.B1B2Bn一個(gè)事件發(fā)生.華東交通大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)PPT課件概率1-5-(續(xù))華東交通大學(xué)概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)PPT課件概率1-5-(續(xù))某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因

，如果A是由原因Bi(i=1,2,…,n)所引起，則A發(fā)生的概率是每一原因都可能導(dǎo)致A發(fā)生，故A發(fā)生的概率是各原因引起A發(fā)生概率的總和，即全概率公式.P(ABi)=P(Bi)P(A|Bi)全概率公式.我們還可以從另一個(gè)角度去理解某一事件A的發(fā)生有各種可能的原因，如果

例1、有三個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2,3.其中1號(hào)箱裝有1個(gè)紅球4個(gè)白球,2號(hào)箱裝有2紅3白球,3號(hào)箱裝有3紅球.某人從三箱中任取一箱,從中任意摸出一球,求取得紅球的概率.解記B={取得紅球}B發(fā)生總是伴隨著A1，A2，A3之一同時(shí)發(fā)生，123則A1、A2、A3兩兩互斥且構(gòu)成S的一個(gè)劃分記Ai={球取自i號(hào)箱},

i=1,2,3;

例1、有三個(gè)箱子,分別編號(hào)為1,2,3.代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：P(B)=8/15由全概率公式得即B=A1B+A2B+A3B，

且A1B、A2B、A3B兩兩互斥代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：P(B)=8/15由全概率公式得即該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?這一類問題是“已知結(jié)果求原因”.在實(shí)際中更為常見，它所求的是條件概率，是已知某結(jié)果發(fā)生條件下，探求各原因發(fā)生可能性大小.某人從任一箱中任意摸出一球，發(fā)現(xiàn)是紅球,求該球是取自1號(hào)箱的概率.1231紅4白或者問:四、貝葉斯公式看一個(gè)例子:該球取自哪號(hào)箱的可能性最大?這一類問題是“已該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個(gè)原因的概率.在實(shí)際中有很多應(yīng)用，它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件B）發(fā)生的最可能原因.該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)

P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒有進(jìn)一步信息（不知道事件B是否發(fā)生）的情況下，人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小的認(rèn)識(shí).當(dāng)有了新的信息（知道B發(fā)生），人們對(duì)諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計(jì).貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化在貝葉斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的驗(yàn)前概率和驗(yàn)后概率.P(Ai)(i=1,2,…,n)是在沒有進(jìn)一步信息

例2（課本例5）某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家元件廠提供的。根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)。元件制造廠次品率提供元件的份額

10.020.1520.010.8030.030.05例2（課本例5）某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由三家

設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志。（1）在倉庫中隨機(jī)的取一只元件，求它是次品的概率。（2）在倉庫中隨機(jī)的取一只元件，若已知取到的是次品試分析此次品出自那家工廠的可能性最大。

解：設(shè)A表示“取到的是一只次品”，Bi

(i=1,2,3)表示“取到的產(chǎn)品是由第i家工廠提供的”,例2（續(xù)）設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志。元件制造廠次品率提供元件的份額

10.02×0.1520.01×0.8030.03×0.05全概率公式貝葉斯公式例2（續(xù)）元件制造廠次品率提供元件制造廠

10.02×0.1520.01×0.8030.03×0.05B1B2B3A例2（續(xù)）元件制造廠B1例2（續(xù)）例2（續(xù)）

例3（課本例6）對(duì)以往的數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時(shí)，產(chǎn)品的合格率為90%,而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某一故障時(shí)，其合格率為30%。每天早上機(jī)器開動(dòng)時(shí)，機(jī)器調(diào)整良好的概率為75%。已知某天早上第一件產(chǎn)品是合格品，試求機(jī)器調(diào)整得良好的概率是多少？

機(jī)器調(diào)整得良好產(chǎn)品合格機(jī)器發(fā)生某一故障例3（課本例6）對(duì)以往的數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明當(dāng)解：解：

例4(課本例7)根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有5%的假陽性及5%的假陰性：若設(shè)A={試驗(yàn)反應(yīng)是陽性}， C={被診斷患有癌癥} 則有： 已知某一群體

P(C)=0.005，問這種方法能否用于普查？解：考察P(C|A)的值

若用于普查，100個(gè)陽性病人中被診斷患有癌癥的 大約有8.7個(gè)，所以不宜用于普查。例4(課本例7)根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥歷年考題P(C)=__________P(AB)=_______P(C)=0.2P(AB)=0歷年考題