義務教育教科書

數(shù)學教材培訓五年級下冊

義務教育教科書

數(shù)學教材培訓五年級下冊內容教材總體介紹1單元整體介紹2單元具體內容分析3關于教材支持體系4內容教材總體介紹1單元整體介紹2單元具體內容分析3關于教材支教材總體介紹教材總體介紹教材總體介紹統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)的表示與分析數(shù)與代數(shù)分數(shù)加減法分數(shù)乘法分數(shù)除法用方程解決問題數(shù)學好玩“象征性”長跑有趣的折疊包裝的學問圖形與幾何長方體（一）長方形（二）確定位置教材總體介紹統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)的表示與分析數(shù)與代數(shù)分數(shù)加減法數(shù)學不同領域的內容為什么“混編”？

1.有利于學生“早點”感受數(shù)學內容的豐富與多樣,而

不僅僅是數(shù)與計算；2.可以防止長時間單一內容給兒童學習帶來“疲勞”；3.有利于使對不同內容感興趣或擅長的學生都有獲得

成功的機會；4.有利于分散難點,防止學生理解起來比較困難的內容

過于集中；5.有利于鞏固基本技能,如在學習圖形與空間單元時可

以繼續(xù)做上一個與計算相關單元的鞏固練習；⒍對于學生可能的“暫時”遺忘，教師可以設計活動喚

起學生的學習經(jīng)驗。教材總體介紹不同領域的內容為什么“混編”？1.有利于學生“早點”感受數(shù)數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第一單元分數(shù)加減法數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第一單元1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)折紙（異分數(shù)分母的加減法）4星期日的安排（連加、連減、混合運算）“分數(shù)王國”與“小數(shù)王國”（分數(shù)與小數(shù)的互化）練習一1本單元建議學習課時數(shù)為5課時。2.單元內容整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)折紙（異分數(shù)分母的加減法）4星期日單元整體介紹異分母分數(shù)的加減法分數(shù)的連加、連減、加減混合運算整數(shù)的運算順序與運算律在分數(shù)范圍也適用分數(shù)與小數(shù)的互化分數(shù)加減法單元整體介紹異分母分數(shù)的加減法分數(shù)的連加、連減、整數(shù)的運算順單元具體內容介紹問題1：探索異分母分數(shù)加法的算理和算法。①借助面積模型，畫圖得到：②借助通分，算出。

問題2：探索異分母分數(shù)的減法。問題3：總結計算方法。

單元具體內容介紹“試一試”的異分母分數(shù)的加減法，

兩個分母沒有倍數(shù)與因數(shù)的關系。

所以，重點討論如何通分。

①不要求一定要用最小公倍數(shù)

做公分母。②計算結果，要養(yǎng)成約分的習

慣?！霸囈辉嚒钡漠惙帜阜謹?shù)的加減法，問題1：結合解決問題的過程，復習

解決連減問題的的思路，體會分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)一樣。問題2：問題2與問題1同構，不同的

是有異分母分數(shù)的加減運算。問題3：通過用兩種不同的算法計算三個分數(shù)的連加算式，體會整數(shù)加

法交換律與結合律對分數(shù)加法同樣

適用。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹

問題1：比較0.06與的大小。

方法1：利用面積模型的直觀；

方法2：把分數(shù)化為小數(shù)；

方法3：把小數(shù)0.06化為分數(shù)。問題2：進行小數(shù)與分數(shù)的互化。問題3：理解小數(shù)與分數(shù)互化的根據(jù)。

分數(shù)與除法的關系

分數(shù)小數(shù)

小數(shù)的意義單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題：0.5與、是同一個數(shù),還是不同的數(shù)?為什么?

0.5與

是同一數(shù)，是同一個數(shù)的不同形式。因為它們在數(shù)線上表示同一個點。

在同一個數(shù)的不同形式之間，掌握相互轉化的方法。單元整體介紹問題：0.5與、是同一個數(shù),還是不同的數(shù)?為什么?數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第三單元分數(shù)乘法數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第三單元1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)分數(shù)乘法（一）（分數(shù)乘整數(shù)）2分數(shù)乘法（二）（分數(shù)乘整數(shù)）2分數(shù)乘法（三）（分數(shù)乘分數(shù)）2倒數(shù)1練習三2本單元建議學習課時數(shù)為9課時。2.單元內容整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)分數(shù)乘法（一）（分數(shù)乘整數(shù)）2分數(shù)單元整體介紹分數(shù)乘法分數(shù)乘整數(shù)（分數(shù)乘法（一）（二））分數(shù)乘分數(shù)（分數(shù)乘法（三））認識倒數(shù)（倒數(shù)）單元整體介紹分數(shù)乘法分數(shù)乘整數(shù)（分數(shù)乘法（一）（二））分數(shù)乘問題1：“分數(shù)乘法”教材編寫的基本思路是什么？單元整體介紹

1.注重從不同的問題情境，理解分數(shù)乘法的意義

“分數(shù)乘法（一）”—分數(shù)乘整數(shù)（求相同分數(shù)的和）

“分數(shù)乘法（二）”—分數(shù)乘整數(shù)（求一個整數(shù)的幾分之幾）

“分數(shù)乘法（三）”—分數(shù)乘分數(shù)2.注重實踐操作和多種直觀模型的運用，在自主探索中獲得分數(shù)乘法的計算方法

考慮到分數(shù)乘法的抽象性和學生偏重于形象思維這一特點，

教材注重實踐操作（如涂一涂、折一折）和直觀模型的運用，并

與分數(shù)乘法算式相互對應，幫助學生理解分數(shù)乘法的計算方法。

最后，通過分數(shù)乘法引入“倒數(shù)”的概念，為后續(xù)學習分數(shù)除奠定基礎。問題1：“分數(shù)乘法”教材編寫的基本思路是什么？單元整體介紹單元具體內容介紹問題1：結合具體情境，理解分數(shù)乘整數(shù)

的意義。

方法1：面積模型

方法2：分數(shù)加法

方法3：整數(shù)乘法意義問題2：2個

是多少？

方法1：借助圖形的直觀運算

方法2：整數(shù)乘法意義問題3：算一算，總結計算方法。

注：×3也可以寫成3×。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：掌握整數(shù)乘分數(shù)的乘法計算過程或結果的約分

①分數(shù)乘法的結果能約分的要約分，寫成最簡分數(shù)。②在計算過程也可以先約分。問題2：探索分數(shù)乘法的運算規(guī)律，積累分數(shù)乘法的經(jīng)驗。

①兩個數(shù)相乘，其中一個乘數(shù)不

變，另一個乘數(shù)減半（或加倍），積也減半（或加倍）。②一個數(shù)與真分數(shù)相乘，積比這

個數(shù)

小。單元具體內容介紹問題1：掌握整數(shù)乘分數(shù)的乘法計算過程或結果的單元具體內容介紹問題1：6塊餅干的有多少塊？

根據(jù)分數(shù)的意義或直觀操作可知：6的=3（塊）

怎么算？因為6的等于的6倍。6×==3（塊）問題2：6塊餅干的有多少塊？

與問題1是同構的，區(qū)別在于：問題1中的分數(shù)是分數(shù)單位，問題2中的分數(shù)是一一般分數(shù)。

問題3：掌握直觀運算的方法，因為這也

是后續(xù)分數(shù)乘分數(shù)的直觀運算的方法。單元具體內容介紹問題3：掌握直觀運算的方法，因為這也問題1：用分數(shù)乘法解決簡單的實際問題。

畫圖，

借助幾何直觀，理解題意。

女生

男生

男生比女生多出的部分占女生的。問題2：提出一個用分數(shù)乘法解決的實際

問題。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：分數(shù)單位的直觀運算。

×==問題2：分數(shù)乘分數(shù)的直觀運算。根據(jù)算式的意義，運用直觀操作的方式展開了探索過程，突出關鍵步驟的理解問題3：總結分數(shù)乘法計算方法。

兩個分數(shù)相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：討論“一個數(shù)與分數(shù)相乘，積一定小于這個數(shù)”的說法是否正確。問題2：一個數(shù)乘分數(shù)的積的變化規(guī)律。1.進一步熟悉分數(shù)乘分數(shù)的計算方法；2.了解到“一個數(shù)與分數(shù)相乘的積不一定小于這個數(shù)”的數(shù)學現(xiàn)象。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：認識什么是互為倒數(shù)？什么是一

個數(shù)的倒數(shù)？問題2：借助長方形的面積計算，認識倒數(shù)?！皢栴}3：借助幾何直觀，進一步理解如何求一個數(shù)（零除外）的倒數(shù)。問題4：了解0沒有倒數(shù)的道理。1面積為1的長方的長與寬互為倒數(shù)。單元具體內容介紹問題1：認識什么是互為倒數(shù)？什么是一1面積為內容：《分數(shù)乘法（二）》第1課時視頻片段：理解6的的含義執(zhí)教：北京海淀區(qū)七一小學案例片段與討論內容：《分數(shù)乘法（二）》第1課時視頻片段：理解6的的

1.在學生自主學習的基礎上，鼓勵學生用自己的方式表達對6的含義的理解。

2.體會整數(shù)乘分數(shù)的意義，即求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法解決。

案例片段與討論案例片段與討論內容：《分數(shù)乘法（二）》第2課時視頻片段：認識一個量比另一個量增加幾分之一的數(shù)量關系并解決相關實際問題執(zhí)教：北京海淀區(qū)七一小學案例片段與討論內容：《分數(shù)乘法（二）》第2課時視頻片段：認識一個量比另一個

1.這是一個實際問題，問題中出現(xiàn)一種新的數(shù)量關系，即一個數(shù)量比另一個數(shù)量多幾分之一。

2.鼓勵學生利用幾何直觀，通過畫圖描述和分析問題，探索解決問題的思路。

3.學生把自己的理解用作品的形式展示，在分享、交流、反思中，理解題意并解決問題。

案例片段與討論案例片段與討論數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第五單元分數(shù)除法數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第五單元1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹內容建議教學課時數(shù)分數(shù)除法（一）（除數(shù)是整數(shù)）3分數(shù)除法（二）（除數(shù)是分數(shù)）分數(shù)除法（三）（解決問題）2練習五1本單元建議學習課時數(shù)為6課時。單元整體介紹2.單元內容整體介紹內容建議教學課時數(shù)分數(shù)除法（一）（除數(shù)是整數(shù)）3分數(shù)除法（二單元整體介紹分數(shù)除法分數(shù)除以整數(shù)（分數(shù)除法（一））用方程解決簡單的有關分數(shù)的實際問題（分數(shù)除法（三））除法運算除數(shù)是分數(shù)的除法（分數(shù)除法（二））解決問題單元整體介紹分分數(shù)除以整數(shù)用方程解決簡單的有除法運算除數(shù)是分單元整體介紹問題1：如何理解分數(shù)除法的意義？

平均分配與平均分組是整數(shù)除法的現(xiàn)實原型，也是分數(shù)除法的現(xiàn)實情景。此外，除法是乘法的逆運算。

乘法：已知單位量與單位數(shù)求總量的運算是乘法：

單位量×單位數(shù)=總量

除法：已知總量與單位量（單位數(shù)）求單位數(shù)（單位量）的運算是除法。

總量÷單位量=單位數(shù)，

或者總量÷單位數(shù)=單位量。

無論是整數(shù)，還是分數(shù)，乘法與除法都是單位量的轉換活動。

單元整體介紹問題1：如何理解分數(shù)除法的意義？單元整體介紹問題2：“分數(shù)除法”學習的重點是什么？

“分數(shù)除法”單元突出一個重點，即分數(shù)除法為什么都可以轉化為乘法運算？也就是在引入倒數(shù)的條件下，乘法與除法可以統(tǒng)一為乘法。

分數(shù)除法的法則是：除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

教材在編排上，非常重視采取直觀的方法加強對這個分數(shù)除法的運算法則及其算理的理解，既要知其然，更要知其所以然。單元整體介紹問題2：“分數(shù)除法”學習的重點是什么？問題1：畫圖（直觀運算），可得：÷2=

反思：怎么算出？解釋計算的過程與結

果。①÷2==②÷2=×（？）=……問題2：畫圖可得：÷3=

怎么算？÷3=×（？）=……問題3：總結除數(shù)是整數(shù)的分數(shù)除法計算方法。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：用直觀的方法探索除數(shù)是分數(shù)的

分數(shù)除法的運算法則。即

除以一個不為零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（被除數(shù)是整數(shù)，除數(shù)是分數(shù)）

問題2：利用長方形的面積解釋上述分數(shù)

除法的算理。

問題3：概括分數(shù)除法的計算方法。

無論是分數(shù)除整數(shù)和，整數(shù)除分數(shù)，

還是分數(shù)除分數(shù)，除法是一樣的。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：探索除數(shù)大于、小于或等于1時，商與被除數(shù)的關系。

思考：在什么條件下，商大于、小于或等于被除數(shù)。問題2：進一步領悟問題1的發(fā)現(xiàn)及其應用。單元具體內容介紹單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：借助分數(shù)的面積模型分析數(shù)量關系。思路1：畫圖思路2：用方程解決問題問題2：找等量關系。參加活動的總人數(shù)×=跳繩人數(shù)問題3：列方程解決問題

單元具體內容介紹問題1：根據(jù)數(shù)學信息找等量關系。

問題2：列方程解決問題，總結用方程解

決問題的一般步驟。①設未知數(shù)。②找等量關系，列方程。③解方程，求未知數(shù)。④檢驗，寫答案。（檢驗包括：所求的未知數(shù)是否是方程

的解；是方程的解的，是否是實際問題

的解）

單元具體內容介紹單元具體內容介紹數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第七單元用方程解決問題數(shù)與代數(shù)單元整體介紹第七單元1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹單元整體介紹內容建議教學時數(shù)郵票的張數(shù)1相遇問題1練習六1本單元建議學習課時數(shù)為3課時。2.單元內容整體介紹單元整體介紹內容建議教學時數(shù)郵票的張數(shù)1相遇問題1練習六1本單元整體介紹解形如ax±x=b的方程（郵票張數(shù)）運用方程解決實際問題（相遇問題）用方程解決問題單元整體介紹解形如ax±x=b的方程（郵票張數(shù)）運用方程解決單元整體介紹問題1與問題2：理解題意，找等量關系。①姐姐郵票張數(shù)=弟弟郵票張數(shù)×3②姐姐郵票張數(shù)+弟弟郵票張數(shù)=180問題3：列方程解決問題。

設：弟弟郵票有x張，則姐姐有3x張。x+3x=180……（？）

另設：弟弟郵票有x張，姐姐有180-x張180-x=3x……（？）

反思：要找?guī)讉€等量關系，為什么？問題3：變式訓練。

上述等量關系②換成③，怎樣列方程？③姐姐郵票張數(shù)-弟弟郵票張數(shù)=90

單元整體介紹問題1與問題2：理解題意，找等量關系。問題1：根據(jù)兩人的步行速度信息估計在何處相遇。問題2：列方程解決問題。

畫圖，借助幾何直觀，找等量關系。840米

淘氣行程笑笑行程

設：出發(fā)后x分淘氣與笑笑相遇。70x+50x=840……（？）

反思：尋找合理、簡捷的途徑。問題3：變式訓練。問題4：舉一反三，觸類旁通。

如，工作效率問題。

2019北師大版五年級數(shù)學下冊教材分析講義ppt課件圖形與幾何第二單元長方體（一）單元整體介紹圖形與幾何第二單元單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)長方體的認識2展開與折疊1長方體的表面積2露在外面的面練習二1本單元建議學習課時數(shù)為6課時。2.單元內容整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)長方體的認識2展開與折疊1長方體的單元整體介紹長方體的認識展開與折疊長方體的表面積露在外面的面單元整體介紹長方體的認識展開與折疊長方體的表面積露在外面的面單元整體介紹問題：五年級下冊“長方體（一）”基本思路與重點是什么？

一年級上冊已經(jīng)學會辨認長方體的形狀特征。本單元由表及里，探索長方體的結構特征和本質特征。因此，首先從長方體與正方體抽象出圖形的結構要素：面、棱和頂點。

在了解長方體與正方體結構要素特征的基礎上，認識長方體的長、寬、高和正方體是長、寬、高都相等的長方體，并體驗長方體的本質特征——每個面都是長方形的六面體。

（由這個本質特征，可以推導出長方體的其他特征）

進而又通過“展開與折疊”“長方體的表面積”“露在外面的面”等豐富的素材的學習，發(fā)展空間想象、空間推理等抽象思維的能力。這是“圖形與幾何”領域的核心能力。單元整體介紹問題：五年級下冊“長方體（一）”基本思路與重點是問題1：長方體和正方體是物體的空間形

式，從長方體和正方體進一步抽象出多面

體的結構要素：面、棱、頂點。問題2：根據(jù)表格，動手操作，探索長方

體和正方體的結構特征，并把結果填入表

格。以長方形為例：①頂點8個；②面6個，形狀是長方形，相對的兩個

面大小相等；③棱12條，相對的4條棱長度相等。

問題3：認識長方體的長、寬、高

與正方

體的棱。

長方體12條棱，有3種不同方向，每種方向4條棱的長度相等，所以，分別把

長方體3種不同長度的棱命名為長、寬、

高。

正方體是長、寬、高都相等的長方體。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：下面哪些面可以組成長方體？

有序思考，尋找合理的操作程序。如，

先找

兩個完全相同的面作為長體的上面

與下面，再選兩個完全相同的作前面與后

面，最后選兩個完全相同的面作左面與右

面。后選的面在選擇棱的長度方面要受到

先選的面的大小的制約。

問題2：圖示問題1所組成的長方體。

上下——⑤與⑦

前后——①與⑧

左右——④與⑥⑤⑦①⑧④⑥4cm3cm2cm⑤⑦①⑧④⑥4cm3cm2cm問題1：動手操作，把一個正方體盒子剪開，得到一個展開圖。如：

正方體的表面展開

圖也叫“六連方”。把你得到的展開圖畫下來。問題2：全班交流，剪出幾種不同形狀

的展開圖（共有11種）。問題3：把展開圖折疊成正方體。問題4：展開圖中相對的面有什么特征？

問題2：問題3：

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：認識什么是長方體的表面積；討

論如何求長方體的表面積。問題2：求長7cm、寬5cm、高3cm的長方

體的表面積。

問題3：討論怎樣求正方體的表面積。長方體的表面積=2（ab+bc+ca）

正方體的表面積=6a

注：重在求解過程，不必記公式。

單元具體內容介紹abca2單元具體內容介紹abca2問題1：計算組合體露在外面的面的面積。

方法1：逐個計算每個正方體露在外

面的面的面積。

方法2：分別計算組合體的正面、上面與右面可以看到的面的面積。問題2：怎么擺，確保不重不漏？

有序思考的分類策略：①可以按從上面看到面的個數(shù)進行分類。下面是從上面看面的個數(shù)是2個的擺放方

法。②也可以按層數(shù)分類。問題3：數(shù)形結合，探索規(guī)律。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹單元具體內容介紹5811141720…5913172125…表1：每增加1個小正方體，露在外面的面增加3個。

露在外面的面的個數(shù)=小正方體的個數(shù)×3+2表2：每增加1個小正方體，露在外面的面增加4個。

露在外面的面的個數(shù)=小正方體的個數(shù)×4+1表1表2單元具體內容介紹581114172圖形與幾何第四單元長方體（二）單元整體介紹圖形與幾何第四單元單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)體積與容積3體積單位長方體的體積3體積單位的換算有趣的測量1練習四1本單元建議學習課時數(shù)為8課時。2.單元內容整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)體積與容積體積單位長方體的體積3體單元整體介紹體積與容積體積單位的換算長方體的體積有趣的測量體積單位單元整體介紹體積與容積體積單位的換算長方體的體積有趣的測量體單元整體介紹問題：本單元“長方體（二）”編寫特點是什么？

本單元與三年級下冊“面積”單元都是研究圖形的度量。“面積”是平面圖形的度量，本單元是空間圖形的度量。在內容的安排方面

也具有同構性：“面積單位”與“體積單位”，“長方形的面積”與“長方體的

體積”，“面積單位的換算”與“體積單位的換算”等都

互相對應。因此，可以通過二維圖形與三維圖形類比的方法進行學習。

單元整體介紹問題：本單元“長方體（二）”編寫特點是什么？問題1與問題2：通過舉例和實驗，理解什

么是占的空間大小，什么是物體的體積。

排水實驗能夠直觀地把物體所占的空

間轉化為水面上升的部分。問題3：通過實驗判斷哪個杯子水多，認識什么是容器的容積。

容積也是體積，是容器所能容納的物

體的體積。單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：認識常見的體積單位：1厘米1平方厘米1立方厘米1分米1平方分米1立方分米1米1平方米1立方米問題2：體驗體積的實際大小。

問題3：列舉生活中與體積單位大小相

當?shù)奈矬w。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹

認識容積單位升與毫升。

結合生活中常見的實物引出升、毫升，揭示升、毫升的含義，并介紹了升與毫升的關系。體會1升與1毫升的水實際有多少。

利用常見的生活實物及操作活動，進一步感受升、毫升的實際大小。單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：長方形的面積與長和寬有關，長方

體的體積與什么有關系？問題2：推導長方體的體積公式。①類比猜想。

長方形的面積=長×寬→

長方體的體積=長×寬×高

②通過實驗，歸納猜想。③驗證猜想：

長方體的體積=體積單位的個數(shù)=底層體積單位的個數(shù)×層數(shù)

=底面面積單位個數(shù)×高的長度單位個數(shù)

=底面積×高=長×寬×高問題3：正方體的體積公式；認識“立方”。V=a×a×a=a單元具體內容介紹3問題1：長方形的面積與長和寬有關，長方單元具體內容介紹3問題1：長方體的體積公式的變式。V=abh=Sh（底面積：S=ab）1.鞏固長方體、正方體體積的計算；2.探索長方體、正方體體積與底面積和高之間的關系；問題2：根據(jù)公式V=Sh，知二求一。

鞏固長方體、正方體體積計算方法。單元具體內容介紹單元具體內容介紹內容：《體積與容積》視頻片段：討論如何比較土豆和紅薯哪一個占的空間大執(zhí)教：天津河西區(qū)上海道小學

章虹案例片段與討論內容：《體積與容積》視頻片段：討論如何比較土豆和紅薯哪一個占

1.當不能用觀察的方法直接比較兩個物體體積大小的時候，該如何辦呢？2.組織學生討論“土豆和紅薯哪一個占的空間大呢”，鼓勵學生積極表達自己的觀點，并討論哪種方法是比較適用的。3.這種體驗和交流是學生認識體積與容積含義的基礎，是發(fā)展學生空間觀念的重要載體。

案例片段與討論案例片段與討論圖形與幾何第六單元確定位置單元整體介紹圖形與幾何第六單元單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)確定位置（一）1確定位置（二）1本單元建議學習課時數(shù)為2課時。2.單元內容整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)確定位置（一）1確定位置（二）1本單元整體介紹根據(jù)方向和距離確定位置（確定位置（一））能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位置（確定位置（二））確定位置單元整體介紹根據(jù)方向和距離確定位置（確定位置（一））能根據(jù)平單元整體介紹問題：本單元“確定位置”與四年級上冊“方向與位置”

單元有什么內在聯(lián)系？

四年級上冊“方向與位置”單元是學習本單元“確定位置”的基礎。四年級上冊“方向與位置”包括兩個內容：①描述簡單的路線圖，即利用方向與距離確定位置。不過當時只限于八個方向。②在方格紙上會利用數(shù)對確定位置。

本單元繼續(xù)學習在平面上利用方向與距離確定位置的方法，為此首先需要理解并掌握利用東、西、南、北等四個方向表示任意方向的基本知識與技能。單元整體介紹問題：本單元“確定位置”與四年級上冊“方向與位置問題1：引入象限角表示除了東南西北以外的任意方向。

熊貓館在噴泉廣場北偏東20°，

獅虎山在噴泉廣場北偏東50°。問題2：在同一方向上，引入距離，

確定位置。問題3：描述簡單的路線圖。

斑馬場→噴泉廣場→猴山

噴泉廣場在斑馬場的什么方向？噴泉廣場相對于斑馬場的位置在哪里？

單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：用方向與距離確定位置。

如何在平面圖上，確定大鳴山和大本營的相對位置，體會方向和距離兩個條件可以確定物體的位置。

問題2：用數(shù)對確定位置。

體會確定位置方法的多樣性。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹內容：《確定位置（一）》視頻片段：討論熊貓館在噴泉廣場的什么方向上執(zhí)教：天津市河西區(qū)師大二附小

汪鈺艷案例片段與討論內容：《確定位置（一）》視頻片段：討論熊貓館在噴泉廣場的什么

1.在已經(jīng)認識八個方向的基礎上，鼓勵學生用自己的方式表達對方向的理解，在交流中，逐步確定一個比較合理的確定位置的方法。2.體會利用方向與距離確定某一物體的具體位置，僅靠單一的方向或距離是不夠的，只有當兩者結合起來，才能確定物體的具體位置。

案例片段與討論案例片段與討論統(tǒng)計與概率第八單元數(shù)據(jù)的表示和分析單元整體介紹統(tǒng)計與概率第八單元單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹1.單元學習內容的前后聯(lián)系單元整體介紹內容建議課時數(shù)復式條形統(tǒng)計圖1復式折線統(tǒng)計圖2平均數(shù)的再認識1練習七1本單元建議學習課時數(shù)為5課時。單元整體介紹2.單元內容整體介紹內容建議課時數(shù)復式條形統(tǒng)計圖1復式折線統(tǒng)計圖2平均數(shù)的再認識單元整體介紹數(shù)據(jù)的表示和分析認識復式條形統(tǒng)計圖及其特點（復式條形統(tǒng)計圖）認識復式統(tǒng)計圖進一步認識平均數(shù)及其實際意義（平均數(shù)的再認識）認識復式折線統(tǒng)計圖及其特點（復式折線統(tǒng)計圖）單元整體介紹數(shù)據(jù)認識復式條形統(tǒng)計圖及其特點認識復式統(tǒng)計圖進一單元整體介紹問題：本冊“數(shù)據(jù)的表示與分析”在四年級下冊“數(shù)據(jù)的表示與分析”的基礎上有什么發(fā)展？

四年級下冊“數(shù)據(jù)的表示和分析”已經(jīng)學過用條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)和分折數(shù)據(jù)，還認識了作為一組數(shù)據(jù)的代表——平均數(shù)。

本冊“數(shù)據(jù)的表示與分析”將進一步學習復式條形統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖來表示數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，結合解決實際問題體會學習復式統(tǒng)計圖的必要性；同時，進一步認識用平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的局限性，即平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)的影響，以及求平均數(shù)時用什么方法消除極端數(shù)據(jù)的影響。

單元整體介紹問題：本冊“數(shù)據(jù)的表示與分析”在四年級下冊“數(shù)據(jù)問題1：對投球的正確答案作出猜想，并

討論如何驗證？（實驗驗證）問題2：收集了投球實驗的數(shù)據(jù)，怎樣用

條形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)？問題3：把兩個條形統(tǒng)計圖合并成一個條

形統(tǒng)計圖，就是復式條形統(tǒng)計圖，適合于

比較兩組數(shù)據(jù)的問題情境。問題4：從復式統(tǒng)計圖中獲得信息，作出

推斷。單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：類比復式條形統(tǒng)計圖，讀懂復式折

線統(tǒng)計圖與復式條形統(tǒng)計圖的異同點。

相同點：表示兩組數(shù)據(jù)的對應關系

不同點：復式條形統(tǒng)計圖比較兩組數(shù)

據(jù)中每一對數(shù)據(jù)的大小關系；復式折線統(tǒng)

計圖則比較兩組數(shù)據(jù)所代表的兩個數(shù)量的

變化趨勢。問題2：讀復式折線統(tǒng)計圖回答問題。問題3：根據(jù)復式折線統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，獲得蘊含其中的數(shù)學信息。單元具體內容介紹單元具體內容介紹問題1：我國不足1.2m的兒童可以免費乘車。

通過討論1.2m這個數(shù)據(jù)可能是如何得到的

過程，體會平均數(shù)在生活中的應用。問題2：體會平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)影響的

缺點，了解消除這種影響的辦法。問題3：交流對平均數(shù)的新的認識。單元具體內容介紹單元具體內容介紹單元整體介紹數(shù)學好玩綜合與實踐單元整體介紹數(shù)學好玩綜合與實踐單元整體介紹內容建議課時數(shù)“象征性”長跑2有趣的折疊1包裝的學問1本單元建議學習課時數(shù)為4課時。1.單元內容整體介紹單元整體介紹內容建議課時數(shù)“象征性”長跑2有趣的折疊1包裝的單元整體介紹問題：怎樣讓學生感到“數(shù)學好玩”真的好玩？

“數(shù)學好玩”是屬于“綜合與實踐”領域的學習單元?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在問題的引領下，要充分尊重學生的自主性。不僅綜合實踐的內容是學生感興趣的，而且學習方式也應該是學生喜歡的、期待的。

高年級的“綜合與實踐”的教學，可以采取課內與課外相結合的方式。把課題作為“長作業(yè)”，由小組或個人在一定的時間內合作或獨立完成；課內展示作品，分享經(jīng)驗，討論學生在實踐中發(fā)現(xiàn)和提出的問題。

不要急于求成，重在積累活動經(jīng)驗、展示思維過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能；要看到學生自己的作品和成果，要聽到學生自己的體驗和思想。單元整體介紹問題：怎樣讓學生感到“數(shù)學好玩”真的好玩？單元具體內容介紹綜合與實踐“從頭到尾”思考問題單元具體內容介紹綜合與實踐“從頭到尾”思考問題布置任務

以小組為單位，參考教

材，設計一個從學校“跑向北京”的象征性跑活動的方案。（可以是長作業(yè)）

單元具體內容介紹單元具體內容介紹設計方案1.思考設計“跑向北京”的象征性長跑的活動方案需要做哪些準備。2.收集并記錄收集的數(shù)據(jù)。3.選擇設計方案的活動方式。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹動手實驗

1.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，初步完成象征性長跑方案的設計。2.討論出一個好的活動方案必須符合的條件。3.吸收各小組設計的創(chuàng)意與優(yōu)點，形成班級的“象征性”的長跑方案。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹交流反思1.引導學生反思，積累設計方案的經(jīng)驗。2.思考收集和記錄數(shù)據(jù)的途徑和方法。3.設計方案過程中，用到了哪些數(shù)學知識。4.總結活動中的收獲和感受。自我評價

1.評價反思，交流收獲。2.四個方面：設計方案；積極討論；分工合作；善于反思。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹活動一：通過折疊做倉庫模型。

析疊前先想象：折疊成的立體圖形是

什么形狀？然后，再折疊。

問題1：把附頁3中的圖1剪下來，沿虛線折疊成封閉的立體圖形。

問題2：根據(jù)給定的條件，求倉庫實際占地面積是多少？（圖上面積與實際面積的轉換）

問題3：在平面展開圖上將窗戶、煙囪和小鳥的大致位置標出來。（空間位置與平面位置的轉換）

單元具體內容介紹單元具體內容介紹活動二：想一想，做一做問題1：長方體和正方體展開圖與立體圖形之間的對應關系。

問題2：三棱柱和四棱錐展開圖與立體圖形之間的對應關系。

問題3：通過判斷并折疊正方體的展開圖，了解正方體展開圖中相對的面的對應關系。

單元具體內容介紹單元具體內容介紹活動一：包糖果兩盒糖果，如何包裝才能節(jié)約包裝紙？已知每盒糖果的長、寬、高。

問題1：交流想法。問題2：動手包裝，找出所有的方案。問題3：通過計算，找出最節(jié)省包裝紙的方案。反思解決問題的過程，有什么發(fā)現(xiàn)？單元具體內容介紹活動一：包糖果單元具體內容介紹活動二：包磁帶將四盒磁帶包成一包。

問題1：討論有幾種包裝方法。問題2：計算各種方法所需包裝紙的大小，根據(jù)數(shù)據(jù)獲得結論?；顒尤后w會和感受

關注學生學習中的情感體驗，加強學生的自我反思意識。

單元具體內容介紹活動二：包磁帶單元具體內容介紹

復習

整理與復習●經(jīng)歷整理前四個單元學習內容和方法的過程進一步理解和掌握所學內容，感受知識間的內在聯(lián)系。建議學習課時數(shù)：3課時●板塊一：我學到了什么

獨立將學過的知識進行回顧與整理，進一步理解之間的聯(lián)系和區(qū)別，養(yǎng)成整理知識的習慣。單元具體內容介紹整理與復習●經(jīng)歷整理前四個單元學習內容和方法的過程進一步理解●板塊二：我的成長足跡1.鼓勵學生回顧在學習中的收獲與進步，記錄自己的成長過程。2.四個方面：知識的獲得、解決問題的方法、活動經(jīng)驗的積累和學習習慣的角度回顧自己的成長。單元具體內容介紹●板塊二：我的成長足跡2.四個方面：知識的獲得、解決問題的方●板塊三：我提出的問題鼓勵學生在學習過程中不斷生發(fā)新的想法，提出新的數(shù)學問題。1.關注學生能否提出問題，充分肯定學生提出的問題。2.如果學生一時提不出問題，教師就可引導學生閱讀書中的問題。3.鼓勵學生交流對書中問題的的理解、感受與解答。單元具體內容介紹●板塊三：我提出的問題1.關注學生能否提出問題，充分肯定學生●板塊四：我的數(shù)學日記提高學生數(shù)學應用的意識。單元具體內容介紹●板塊四：我的數(shù)學日記單元具體內容介紹●板塊五：鞏固應用利用好習題：1.加強操作2.培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題

和提出問題能

力。單元具體內容介紹●板塊五：鞏固應用利用好習題：單元具體內容介紹●板塊五：練習。利用好習題：1.加強操作2.培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題

和提出問題能

力。單元具體內容介紹●板塊五：練習。利用好習題：單元具體內容介紹總復習●板塊一：回顧與交流分領域進行回顧1.獨立思考主動回顧整理，溝通聯(lián)系，形成知識框架，靈活解決問題。2.相互啟發(fā)側重解決問題的策略。單元具體內容介紹●板塊一：回顧與交流1.獨立思考2.相互啟發(fā)單元具體內容介紹●板塊二：練習分領域進行練習掌握本學期所學習的各個領域的基礎知識和基本技能。單元具體內容介紹●板塊二：練習分領域進行練習單元具體內容介紹1.了解學生學習情況，做到心中有數(shù)。舍得給學生時間自己復習2.突出知識重點，不要平均使用力量。3.精心選擇練習題目，注重練習效率。4.把握復習的難度不要人為拔高難度鼓勵學生運用自己的方式表達自己的理解教學建議單元具體內容介紹1.了解學生學習情況，做到心中有數(shù)。舍得給學生時間自己復習2關于教材支持系統(tǒng)關于教材支持體系關于教材支持系統(tǒng)關于教材支持體系關于教材支持體系一、開展多項調研活動，與實驗區(qū)教師共同做好教材

的建設與完善教材調研與意見征詢教材培訓實驗區(qū)回訪論壇與博客討論不同范圍的教材教學質量評價與教材使用情況調查電話與信箱答疑教材建設與完善關于教材支持體系一、開展多項調研活動，與實驗區(qū)教師共同做好教關于教材支持體系一、開展多項調研活動，與實驗區(qū)教師共同做好教材

的建設與完善進一步加強教師用書對教師教材的指導性1.學習目標2.編寫說明3.教學建議（微設計、多樣化）4.練一練1.單元學習目標2.單元學習內容的前后聯(lián)系3.單元學習內容分析4.課時安排建議5.知識技能評價要點