§2.5

等比數列的前n項和第1課時§2.5等比數列的前n項和1.掌握等比數列的前n項和公式.(重點）2.掌握前n項和公式的推導方法.（重點）3.對前n項和公式能進行簡單應用.（難點）1.掌握等比數列的前n項和公式.(重點）問題1：傳說在很久以前，古印度舍罕王在宮廷單調的生活中，發現了64格棋（也就是現在的國際象棋）的有趣和奧妙，決定要重賞發明人——他的宰相西薩?班?達依爾，讓他隨意選擇獎品.問題1：傳說在很久以前，古印度舍罕王在宮廷單調的生活中，發現宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內賞他一粒麥子，第二格內賞他兩粒麥子，第三格內賞他四粒麥子……依此類推，每一格上的麥子數都是前一格的兩倍，國王一聽，幾粒麥子，加起來也不過一小袋，他就答應了宰相的要求.實際上國王能滿足宰相的要求嗎？？宰相要求的賞賜是：在棋盤的第一格內賞他一粒麥子，第二格內問題2：甲、乙二人約定在一個月（按30天）內甲每天給乙100元錢，而乙則第一天給甲返還一分，第二天給甲返還二分，即后一天返還的錢是前一天的二倍.問誰贏誰虧？分析：數學建模{an}：100，100，100，……，100q=1{bn}：1，2，22，23，……，229

q=2S30=100+100+…+100

T30=1+2+22+…+229

這是一個比較大小的問題，實質上是求等比數列前n項和的問題.在等比數列{an}中,當q=1時，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an=

na1當q≠1時，Sn=a1+a2+a3+…+an－1+an

=？問題2：甲、乙二人約定在一個月（按30天）內甲每天給乙100qsn=錯位相減法q≠1若q=1時,探究（一)：等比數列的前n項和公式①②兩邊同時乘以q得：…qsn=錯位相q≠1若q=1時,探究（一)：等比數列的前n項通項公式:an=a1?qn-1等比數列{an}a1qna1?qqn-1?anq等比數列的前n項和通項公式:an=a1?qn-1等比數列{an}a1qna1說明：1、以上推導公式的方法我們稱之為“錯位相減法”.

等比數列的前n項和公式可不只有上面這種方法啊！它的推導方法還有好多種,有興趣的同學可別忘了下去研究啊！等比數列的前n項和公式為：3.在公式（1）中，當q≠1時，分母是1－q時，分子是，分母是q－1時，分子是

。2.當公比q不確定時，應當分q=1和q≠1兩種情況討論。4.五個量n，a1，q，an，Sn中，解決“知三求二”問題.方程意識要強，計算要過關。去看看如何使用吧!說明：1、以上推導公式的方法我們稱之為“錯位相減法”.n+1判斷是非：n2nn個n+1判斷是非：n2nn個問題1：棋盤上各個格子里的麥粒數依次是于是棋盤上的麥粒總數就是有了上述公式，就可以解決開頭提出的問題了，問題1：a1=1,q=2,n=64.可得:S64=估計千粒麥子的質量約為40g，那么麥粒的總質量超過了7000億噸，因此，國王不能實現他的諾言.問題2：答案：230–1(分)＝10737418.23(元)遠大于3000元1，2，22,23，……2631+2+22+23+……+263問題1：棋盤上各個格子里的麥粒數依次是于是棋盤上的麥粒總數就例1、例1、等比數列的前n項和第一課時ppt課件練習1.根據下列各題中的條件,求出相應等比數列{an}的前n項和Sn

練習1.根據下列各題中的條件,求出相應2.在等比數列數列中方程思想(知三求二）2.在等比數列數列中方程思想(知三求二）例2、某商場第一年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從第一年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺(結果保留到個位)？分析：第1年產量為5000臺第2年產量為5000×(1+10%)=5000×1.1臺第3年產量為5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年產量為則n年內的總產量為：例2、某商場第一年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個等比數列其中∴即兩邊取常用對數，得∴(年)答：約5年可以使總銷售量量達到30000臺解：由題意,從第1年起,每年的銷售量組成一個等比數列其中∴即1.在正項等比數列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為（）A.28B.32C.35D.49A2．一個等比數列共有3n項，其前n項之積為A，次n項之積為B，末n項之積為C，則一定有（）A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B2D1.在正項等比數列{an}中，若S2=7,S6=91,則課后思考：提示:對q進行分類討論:綜上:課后思考：綜上:等比數列