16.3計數原理Ⅱ—加法原理16.3計數原理Ⅱ—加法原理1問題1

從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：3＋2＝5分析：問題1從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火2問題2在由電鍵組A與B所組成的并聯電路中，如圖，要接通電源，使電燈發光的方法有多少種？分析：問題2在由電鍵組A與B所組成的并聯電路中，如圖，要接通電3加法原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：種不同的方法．加法原理完成一件事，有n類辦法，4小結加法原理與乘法原理有什么不同？

不同點：加法原理與“分類”有關，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；乘法原理與“分步”有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成．

相同點：加法原理與乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數的問題。小結加法原理與乘法原理有什么不同？不同點：5練習1．現有高中一年級的學生3名，高中二年級的學生5名，高中三年級的學生4名．從中任選1人參加接待外賓的活動，有________種不同的選法？2.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．從書架上任取1本書，有________種不同的取法？3.某商業大廈有東南西三個大門，樓內東西兩側各有兩個樓梯，由樓外到二層樓不同的走法種數是_____________.練習6例1

某單位職工義務獻血.在體檢合格的人中,O型血的有28人,A型血的有7人,B型血的有9人,

AB型血的有3人.（1）從中任選1人去獻血,有多少種不同的選法?（2）從四種血型的人中各選1人去獻血,有多少種不同的選法?解：（1）28+7+9+3=47（種）（2）28×7×9×3=5292

（種）例1某單位職工義務獻血.在體檢合格的人中,解：（7例2如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,解:

第一類,

由甲經乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6

種不同的走法;

所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法.第二類,

由甲經丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8

種不同的走法;例2如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條8例3

一個三位密碼鎖,各位上數字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數字組成,可以設置多少種三位數的密碼(各位上的數字允許重復)？首位數字不為0的密碼數是多少？首位數字是0的密碼數又是多少？（1）按密碼位數,從左到右依次設置：第一位、第二位、第三位,需分為三步完成,根據乘法原理,共可以設置:

N=10×10×10=103

種三位數的密碼.（2）首位數字不為0的密碼數是：

N=9×10×10=9×102

種解:

首位數字是0的密碼數是N=1×10×10=102

種.例3一個三位密碼鎖,各位上數字由0,1,2,3,4,9例4

如圖,要給地圖A、B、C、D四個區域分別涂上4種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解:按地圖A、B、C、D四個區域依次分四步完成,所以根據乘法原理,得到不同的涂色方案種數共有N=4×3×2×2=48

種.第一步,m1=4種,第二步,m2=3種,第三步,m3=2種,第四步,m4=2種,例4如圖,要給地圖A、B、C、D四個區域分別涂上4種不10【思考】如圖,要給地圖A、B、C、D四個區域分別涂上4種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ABCD【思考】如圖,要給地圖A、B、C、D四個區域分別涂上4種不11例5

由數字0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數字的三位數？解：所以沒有重復數字的三位數有100個.（排除法）

例5由數字0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重12【思考