高一數(shù)學(xué)圓練習(xí)題及答案圓的訓(xùn)練與測試1.基礎(chǔ)再現(xiàn)：1)方程x+y+a(x+2ay+2a-1)=0表示圓，則a的取值范圍是（）A.a<-2或a>2B.-2<a<2C.-a<a<3D.-3<a<22)圓(x-a)+(y-b)=r(r>0)與兩坐標(biāo)軸都相切的條件是（）A.a+b=rB.a=b=rC.a=b=±rD.|a|=r或|b|=r3)方程x+y+Dx+Ey+F=(D+E-4F>0)表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對稱圖形，則（）A.D+E=0B.D+F=0C.E+F=0D.D+E+F=04)若直線3x+4y+k=0與圓x^2+y^2-6x+5=0相切，則k的值等于（）A.1B.±10C.1或-19D.-1或195)若P(5a+1,12a)在圓(x-1)^2+y^2=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）A.|a|<1B.a<1/2C.|a|<√2/2D.|a|<1/√26)過三點A(a,b),B(2a,b),C(a,c)的圓的方程是（其中a≠0）(x-a)^2+(y-b)^2=(b-c)^2/4+a^2或(x-a)^2+(y-c)^2=(b-c)^2/4+a^27)由點P(1,3)引圓x^2+y^2=9的切線，則切線長等于2√2；兩切點所在的直線方程是y=x-1或y=-x+5。8)圓的方程為x^2+y^2-6x-8y=0，過坐標(biāo)原點作長度為6的弦，則弦所在的直線方程為y=4/3x。9)一個圓經(jīng)過點P(2,-1)和直線x-y=1相切且圓心在直線y=-2x上，求它的方程。(x+2y+2)^2+(y-2x+1)^2=252.能力綜合1)以點A(-5,4)為圓心，且與x軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+5)^2+(y-4)^2=162)方程|x|-1=1-(y-1)所表示的曲線是一個圓。3)過點B(0,2)且被x軸截得的弦長為4的動圓圓心的軌跡方程是(x-2)^2+(y-2)^2=44)與坐標(biāo)軸都相切，且過點P(-1,2)的圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=55)圓x^2+y^2-4x+2y+C=0與y軸交于A、B兩點，圓心為P，若∠APB=90，則C=-1。6)已知兩圓C1:x^2+y^2-2x+10y-24=0，C2:x^2+y^2+2x+2y-8=0(1)求它們的化共弦長；C1:(x-1)^2+(y+4)^2=25，C2:(x+1)^2+(y+1)^2=10共弦長為3√2-√10。(2)求以它們的公共弦為直徑的圓的方程；(x-1)^2+(y+1)^2=16/5。已知圓C的方程為(x-2)2+(y-4)2=9，點A(3,6)，直線l的方程為x-2y+5=0，求與圓C相切于A，且與l相切的圓的方程。思路：設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，通過求解a、b、r的值得到所求圓的方程。首先，圓C的圓心坐標(biāo)為(2,4)，半徑為3，點A到圓C的距離為3，因此所求圓的圓心必在點A的法線上。直線l的法線方程為2x+y-11=0，將點A代入得到點A的法線方程為2x+y-11=0。由于所求圓與圓C相切于A，因此所求圓的圓心也在點A的圓切線上。圓C在點A處的切線方程為3x+4y-19=0，將其帶入點A的法線方程中得到點A的圓切線方程為2x-y-3=0。所求圓的圓心坐標(biāo)為與點A的法線和圓切線交點的中點，即(2,1)。接下來，由于所求圓與圓C相切于A，因此兩圓在點A處的切線相同。圓C在點A處的切線方程為3x+4y-19=0，將其帶入圓C的方程中得到切點坐標(biāo)為(3,2)。所求圓的半徑r為點A到切點的距離，即r=√10。最后，將圓心坐標(biāo)和半徑代入所求圓的方程中得到(x-2)2+(y-1)2=10。2、與圓C的方程為x+(y+5)=9相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距均相等的直線有幾條？思路：設(shè)所求直線的方程為y=kx+b，通過求解k、b的值得到所求直線的方程。首先，圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,-5)，半徑為3，與圓C相切的直線的斜率為-1/5，因此所求直線的斜率也為-1/5。設(shè)所求直線在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則直線方程為y=-x/5+a和y=-5x+b。由于所求直線與圓C相切，因此圓心到直線的距離等于半徑3，即|a+5/√26|=|b+1/√26|=3。解得a=-(5+3√26)/26，b=-(1+9√26)/26。所求直線的方程為y=-x/5-(5+3√26)/26。3、實數(shù)x,y滿足x+y-6x-6y+12=0，則y/x的最大值為多少？思路：將x+y-6x-6y+12=0化簡得到y(tǒng)=6x-12，因此y/x=6-12/x。y/x的最大值出現(xiàn)在x的取值使得12/x最小，即x=2。此時y/x=6-12/2=0，因此y/x的最大值為0。4、設(shè)方程x+y-2(a+3)x+2(1-4a)y+16a+9=0表示一個圓，當(dāng)且僅當(dāng)a在什么范圍內(nèi)？當(dāng)a在以上范圍內(nèi)變化時，求圓心的軌跡方程。思路：對于方程x+y-2(a+3)x+2(1-4a)y+16a+9=0，將其化簡得到(x-a-3)2+(y-2+8a)2=16a+4。由于圓的半徑必須為正數(shù)，因此有16a+4>0，即a>-1/4。又由于圓的方程中x和y的系數(shù)之和必須為2(a+3)和2(1-4a)，因此有2(a+3)=2(1-4a)，即a=-5/11。因此，當(dāng)a∈(-1/4,-5/11)時，方程x+y-2(a+3)x+2(1-4a)y+16a+9=0表示一個圓。對于圓的圓心坐標(biāo)(x0,y0)，由于x0和y0是關(guān)于a的線性函數(shù)，因此圓心的軌跡方程也是一個線性函數(shù)。設(shè)圓心的軌跡方程為x0=k1a+k2，y0=k3a+k4，代入圓的方程中得到k1=2，k2=-3，k3=2，k4=1。因此圓心的軌跡方程為x=2a-3，y=2a+1。5、已知圓的方程為x+y=1和直線y=2x+m相交于A、B兩點，且OA、OB與x軸正方向所成的角為α和β(0為原點)。(1)若直線與圓有兩個公共點，求m的取值范圍；(2)求證：sin(α+β)為定值。思路：將直線y=2x+m代入圓的方程中得到x2+(2x+m)2=1，化簡得到5x2+4mx+m2-1=0。由于直線與圓有兩個公共點，因此該方程有兩個不同實數(shù)根，即Δ=16m2-20(m2-1)>0，解得-√5<m<√5。設(shè)點A的坐標(biāo)為(x1,y1)，點B的坐標(biāo)為(x2,y2)，則有tanα=y1/x1，tanβ=y2/x2。由于OA、OB與x軸正方向所成的角為α和β，因此x1>0，x2>0，且y1>0，y2<0。因此有sinα=y1/√(x12+y12)，sinβ=-y2/√(x22+y22)。將tanα和tanβ代入得到y(tǒng)12=x12tan2α，y22=x22tan2β。將y12和y22代入sin