壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態下維持不穩定的平衡時，橫截面上的壓應力可按

=F/A

§9—4歐拉公式的應用范圍一、臨界應力歐拉公式臨界應力

為長度系數

l為相當長度9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施柔度（長細比）越大，相應的cr越小，壓桿越容易失穩。若壓桿在不同平面內失穩時的支承約束條件不同，應分別計算在各平面內失穩時的柔度，并按較大者計算壓桿的臨界應力cr。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施二，歐拉公式的應用范圍只有在cr

F的范圍內，才可以用歐拉公式計算壓桿的臨界力Fcr（臨界應力cr）。或9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施1，當≥1（大柔度壓桿或細長壓桿）時，才能應用歐拉公式。2，當＜1但大于某一數值

的壓桿不能應用歐拉公式，用經驗公式（中等柔度的桿）1的大小取決于壓桿的力學性能。例如，對于Q235鋼，可取E=206MPa，F=200MPa，得9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施當（小柔度桿）時，按壓縮的強度計算即9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施臨界應力總圖BCAcrDcr=abcr=s

sP21O0<2稱為小柔度桿，cr=s2<1

稱為中柔度桿，cr=ab>1

稱為大柔度桿（細長桿），cr=9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施例題：兩端為球絞支的圓截面桿，材料的彈性模量，桿的直徑d=100mm,桿長為多少時方可用歐拉公式計算該桿的臨界力？解：9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施用歐拉公式計算該桿的臨界力的條件為9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施例題：壓桿截面如圖所示。若繞y軸失穩可視為兩端固定，若繞z軸失穩,可視為兩端絞支。已知:桿長l=1m,材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa。求壓桿的臨界應力。30mm20mmyz9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施解：30mm20mmyz9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施因為z>y,所以壓桿繞z軸先失穩，且z=115>1，用歐拉公式計算臨界力。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施例題：外徑D=50mm，內徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力F。試求：（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；（2）當壓桿長度為上述最小長度的3/4時，壓桿的臨界應力。已知：E=200GPa，P=200MPa，S=240MPa，用直線公式時，a=304MFa，b=1.12MFa。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；壓桿的

=19—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施（2）當l=3/4lmin時，Fcr=?用直線公式計算9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施臨界壓力是活塞的工作安全因數所以滿足穩定性要求。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施例題：油缸活塞直經D=65mm，油壓F=1.2MPa。活塞桿長度l=1250mm，材料為35鋼，S=20MPa，E=210GPa，nst=6。試確定活塞桿的直經。FD活塞桿活塞d9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施FD活塞桿活塞d解：活塞桿承受的軸向壓力應為9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施FD活塞桿活塞d活塞桿承受的臨界壓力應為把活塞的兩端簡化為鉸支座。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施用試算法求直徑（1）先由歐拉公式求直徑求得:d=24.6mm。取d=25mm9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施（2）用求得直徑計算活塞桿柔度由于

>1，所以前面用歐拉公式進行試算是正確的。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施例題：AB，AC兩桿均為圓截面桿，其直徑=0.08m，E=200GPa，P=200MPa，容許應力[]=160MPa。由穩定條件求此結構的極限荷載Fmax600300ABCF4m9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施AFNABNAC解：由平衡方程計算出600300ABCF4m9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施兩桿都可用歐拉公式AFNABNAC600300ABCF4m9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施例圖示結構，立柱CD為外徑D=100mm，內徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，穩定安全系數為nst=3。試求容許荷截[F]。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施解：（1）由桿ACB的平衡條件易求得外力F與CD桿軸向壓力的關系為：ACNFBxAyA3m2m（2）

9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施兩端鉸支=1p∴可用歐拉公式由穩定條件9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施§9—6提高壓桿穩定性的措施1.壓桿的合理截面合理截面是使壓桿的臨界壓力盡可能大的截面。（1）盡可能使I增大；（2）盡可能使各方向值相等。所以在面積不變的情況下，應該選擇慣性矩比較大的截面。比如空心桿等。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施2、改變壓桿的約束條件細長壓桿的臨界壓力與相當長度的二次方成反比，所以增強對壓桿的約束可極大的提高其臨界壓力。比如采用穩定性比較好的約束方式，或者在壓桿中間增添支座，都可以有效的提高壓桿的穩定性。9—4歐拉公式的應用范圍、經驗公式9—6提高壓桿穩定性的措施3、合理選擇材料大