11模型：受力的質點系研究機械運動與力的相互關系2模型：受力的質點系研究機械運動與力的相互關系2331.慣性定律不受力作用的質點，將保持靜止或作勻速直線運動（對慣性系）。表明：①任何物體具有保持靜止或作勻速直線運動的性質-慣性；②力是改變物體運動的原因。5.1.1動力學基本定律5.1質點動力學41.慣性定律5.1.1動力學基本定律5.1質點動2.運動定律：（對質點）即合力與加速度同在、同向在F作用下勻速運動，突然拆去F后，求思考：此時彈力，摩擦力不變：解：kBA52.運動定律：答：又，懸掛重物，求繩斷時又，已知求物體受合力物塊沿斜面運動，沿斜面

θGF沿斜面答：AB6答：又，懸掛重物，求繩斷時又，已知3.作用與反作用定律在x方向:即 小球沿管向外運動ω光滑圓桿在水平面勻速轉動，小球如何運動？

思考：注:①第1、2定律適于慣性系（地球、地心、日心）答：不僅適用平衡體，也適于非平衡體內第3定律還可以用于非慣性系73.作用與反作用定律在x方向:ω光滑圓桿在水平5.1.2質點運動微分方程1.兩種形式②投影式a、直角坐標系b、弧坐標系

①矢量式

85.1.2質點運動微分方程1.兩種形式②投影式a、直角坐此外還有柱坐標、球坐標等。2.兩類問題：2).坐標與坐標導數正向相同。1).投影式兩邊正方向相同。注意：第二類：已知力，求運動—積分問題第一類：已知運動，求力—微分問題9此外還有柱坐標、球坐標等。2.兩類問題：2).坐標與坐標導例1：繞線輪，已知ω，r，m，f＝0，求與x的關系.解：10例1：繞線輪，已知ω，r，m，f＝0，求與x的11111).如何可使

與正向一致？例2.質量為m的小球在空氣中下落，求小球的運動。建立圖示坐標不對，A、B兩點均運動.思考：121).如何可使與正向一致？例2.質量為m解：13解：13存在極限速度趨于等速運動；此時阻力與重力平衡空中降落傘很快達到運動分析：14存在極限速度趨于等速運動5.2.1質點系的動量5.2動量定理155.2.1質點系的動量5.2動量定理15思考:1.已知m,r,比較兩環大小解：rrmc16思考:1.已知m,r,比較兩環大2.求均質桿的動量P，對嗎？位置不對！應在處.（向c簡化，還有）答：172.求均質桿的動量P，1.微分式2.積分式3.守恒式5.2.2質點系動量定理181.微分式2.積分式3.守恒式5.2.2質點系動量定理1三種形式均有投影式注：19三種形式均有投影式注：19方向：與成角思考：圓錐擺，已知.試求半周期內繩張力沖量答：20方向：與成角思考：圓錐擺，已知例

圖示為變截面彎管中的穩定流體（各處速度不變）。已知重力G，入、出口相鄰流體壓力，試求管壁對流體施加的附加動約束力.21例圖示為變截面彎管中的穩定流體（各處速度不變）。21將流體段所受動約束力向某定點O簡化。考察該質點系動量的變化。則在△t內:解:因為是穩定流，故有22將流體段所受動約束力向某定點O簡化。解:因為是穩定流，故有2考慮到流體不可壓縮，式(a)可化簡為:式中為質量流量。將式(c)代入質點系動量定理，得

23考慮到流體不可壓縮，式(a)可化簡為:式中為質量流量設：

其中為與外力G,,相平衡的管壁靜約束力，即

則附加動約束力主矢式中為體積流量，為流體密度。(d)24設：則附加動約束力主矢式中判斷圖示方向彎管段。管段所受動約束力（水平）思考：25判斷圖示方向彎管段。管段所受動約束力（水平）思考：251）描述了質點系質心運動與外力主矢的關系。如炮彈在空中爆炸后，其質心仍沿拋物線運動，直到一個碎片落地。5.2.3質心運動定理1.定理

2）對剛體僅描述了質心平移運動的特點。注：261）描述了質點系質心運動與外力主矢的關系。5.2.3質2.質心運動守恒（不動）對嗎？對！思考：答：272.質心運動守恒（不動）對嗎？對！2828思考：已知力偶使B轉后，求BA29思考：已知力偶均質桿在鉛垂面內滑倒，f=0,求桿端A運動軌跡答：思考：30均質桿在鉛垂面內滑倒，f=0,求桿端A運動軌跡答：思考：30B31B31解：研究整體：B32解：研究整體：B32無相對運動時：經時間t1，發生第1次碰撞1.為什么=常量？2.若給定B長4m,多久會發生一次碰撞？思考：有相對運動時：A對B的摩擦力為常量,（有向后與向前之區別）B33無相對運動時：經時間t1，發生第1次碰撞1.曲柄滑槽機構。已知，G為導桿重心。曲柄、滑塊、導桿質量分別為試求支座o動約束力。例234曲柄滑槽機構。已知解：由質心運動定理有：35解：由質心運動定理有：35偏心電機轉動時，支座的動約束力思考：例3炮車放炮。已知（對地），求反沖速度。36偏心電機轉動時，支座的動約束力思考：例3炮車放炮。已知放炮后，炮彈與炮車的速度關系如圖解：37放炮后，炮彈與炮車的速度關系如圖解：37思考：1不計空氣阻力，？射程最遠.2炮臺放炮（高h）

？射程最遠.38思考：1不計空氣阻力，？射程最遠.2炮臺放炮（高h5.2.4變質量系統的質心運動定理質點系在運動過程中，若不斷發生系統外的質點并入，或系統內的質點排出，導致系統的總質量隨時間不斷改變時，稱為變質量系統。mvctmmt+tvc+vc

mv395.2.4變質量系統的質心運動定理質點系在運動過程中，系統動量的變化為：mvctmmt+tvc+vc

mv40系統動量的變化為：mvctmmt+tvc+vcm忽略二價小量，將各項與t相除，并取t0的極限式中，vr=v-vc,41忽略二價小量，將各項與t相除，并取t0的極限式例1

一載人輸送帶以v=1.5m/s的速度運行，行人列隊步入輸送帶前的絕對速度為v1=0.9m/s，人的體重以800N/s的速率加到輸送帶上。試問需多大的驅動力才能使載人輸送帶保持恒速運動？

解：行人進入輸送帶時，沿x軸的相對速度為

質量變化率為

42例1一載人輸送帶以v=1.5m/s的速度運行，行人列令方程式中dvC/dt=0，解出能使載人輸送帶保持恒速的驅動力：

43令方程式中dvC/dt=0，解出能使載人輸送帶保持恒速的驅動5.3動量矩定理

445.3動量矩定理44

直升飛機如果沒有尾翼將發生什么現象45直升飛機如果沒有尾翼將發生什么現象45464647475.3.1剛體的轉動慣量剛體對軸的轉動慣量定義：zyxmiriiO若剛體的質量是連續分布，則剛體的轉動慣量是剛體對某軸轉動慣性大小的度量，它的大小表現了剛體轉動狀態改變的難易程度，單位：kg·m2。485.3.1剛體的轉動慣量剛體對軸的轉動慣量定義：zyxmi例

勻質細直桿長為l,質量為m。求：1.對z軸的轉動慣量；2.對z'軸的轉動慣量。解：49例勻質細直桿長為l,質量為m。解：49平行軸定理：工程中：50平行軸定理：工程中：505.3.2質點系的動量矩1.對固定點O（完全類似力矩）（1）對兩個固定點A,O之關系（2）對固定軸積分式：515.3.2質點系的動量矩1.對固定點O（完全類似力2.對質心C絕對速度（1）絕對動量矩(2)相對動量矩（在C點固連平移系）相對速度積分形式：m1mnm3m2miCxzyO

522.對質心C絕對速度（1）絕對動量矩(2)相對動量矩（在C相互關系：對質心的絕對動量矩等于相對動量矩積分形式：53相互關系：對質心的絕對動量矩等于相對動量矩積分形式：533.剛體的動量矩（對固定點）（1）平移剛體且有（對動點O，形式同上，但為一般運動矢）

54（1）平移剛體且有（對動點O，形式同上，但為一（2）定軸轉動剛體當轉軸z為主軸時，任一微元dm:設一般情形,不沿方向。55（2）定軸轉動剛體當轉軸z為主軸時，任一微元dm:設一般情形a.一般情形在剛體上建立質心平移系,且使運動平面，則相對運動為繞軸的轉動，已知b.主軸情形則有（3）平面運動剛體對于固定點O,有：56a.一般情形在剛體上建立質心平移系,①均質輪滾動，已知思考：②均質輪純滾，已知答：答：57①均質輪滾動，已知思考：②均質輪純滾，已知答：答：57A③求LO58A③求LO585.3.3質點系對固定點的動量矩定理1.微分式:（內力矩抵消）2.積分式——沖量矩定理595.3.3質點系對固定點的動量矩定理1.微分式:（內力矩3.守恒式:4.投影式:603.守恒式:4.投影式:60如圓錐擺：61如圓錐擺：61桿細長，可略去方向已知O為均質細桿質心，求A,B動約束力。思考：答：類比62桿細長，可略去方向已知若考慮，則，有所減小若固結點偏離質心o,如圖類似方法，可求矩形板，圓盤轉動時的動約束力A,B處動約束力相應增大63若考慮，則，有所減小若例

已知對整體，受力如圖由(不用隔離體法)解:64例已知對整體，受力如圖由(不用隔離體法)解:64答：若不計繩與滑輪的質量，則若考慮繩與滑輪的質量，則顯然，思考：猴子爬繩比賽，65思考：猴子爬繩比賽，65穩定流體的動約束力。圖示變截面彎管中的穩定流體。已知重力G，入、出口相鄰流體壓力，試求流體對管壁引起的附加動約束力矩。例2解:由前可知,附加動約束力主矢式中為體積流量，為流體密度。(d)66穩定流體的動約束力。圖示變截面彎管中的穩定流體例2解:由

再求該流體段所受動約束力對固定點O的主矩。由定點O向入、出口處的二個質量微團△m的質心與分別引位矢,則在△t內將該式除以△t，并取極限，得代入中，得67再求該流體段所受動約束力對固定點O的主矩。由定點注意到

且有故動約束力矩(e)

式(d)連同式(e)可完全確定流體段所受動約束外力，而流體對管道的動約束力與和等值，反向。68注意到