第第頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省常德市澧縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖南省常德市澧縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.如圖，在中，，是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是()

A.

B.

C.

D.

3.如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為()

A.

B.

C.

D.

4.下列曲線中，不能表示是的函數(shù)的是()

A.B.C.D.

5.直線是由單位長(zhǎng)度得到的．()

A.向右平移個(gè)B.向左平移個(gè)C.向下平移個(gè)D.向上平移個(gè)

6.在一個(gè)樣本中，個(gè)數(shù)據(jù)分別落在個(gè)小組內(nèi)，第、、、小組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是、、、，則第小組的頻率是()

A.B.C.D.

7.已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.無(wú)法確定

8.如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線為邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線作正方形，，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

10.已知：四邊形中，，要使四邊形為平行四邊形，需添加一個(gè)條件是：______只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可．

11.木工師傅要做一張長(zhǎng)方形的桌面．完成后，量得桌面的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，則做出的這個(gè)桌面______填“合格”或“不合格”

12.函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則滿足的條件是______．

13.已知正比例函數(shù)，隨增大而減少，則______

14.一個(gè)樣本有個(gè)數(shù)據(jù)，擬繪制頻數(shù)分布直方圖．現(xiàn)已知最大數(shù)為，最小數(shù)為，如果設(shè)置組距為，則可分成組．

15.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

16.山西老陳醋是中國(guó)四大名醋之一，已有余年的歷史，素有“天下第一醋”的盛譽(yù)，以色、香、醇、濃、酸五大特征著稱于世．某糧油店銷售一種山西老陳醋，標(biāo)價(jià)每瓶元斤裝，店里有個(gè)團(tuán)購(gòu)優(yōu)惠，團(tuán)購(gòu)老陳醋瓶以上，超過(guò)部分可享受折優(yōu)惠，若康康和朋友一起團(tuán)購(gòu)了瓶老陳醋共付款元，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．

三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

如圖：，，若將線段平移至，求與的值．

18.本小題分

如圖，學(xué)校要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段如圖，同學(xué)們首先測(cè)量了多出的這段繩子長(zhǎng)度為米，再將繩子拉直如圖，測(cè)出繩子末端到旗桿底部的距離為米，求旗桿的高度．

19.本小題分

如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，求證：四邊形是平行四邊形．

20.本小題分

某工廠要招聘、兩個(gè)工種的工人人，、兩個(gè)工種的工人的月工資分別為元和元現(xiàn)要求工種的人數(shù)不少于工種人數(shù)的倍，那么招聘工種工人多少人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少多少元？

21.本小題分

某校八年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組，為了解年某小區(qū)家庭月均用水情況，

隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，

月均用水量噸頻數(shù)戶頻率

請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

求出，的值，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

若該小區(qū)有戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過(guò)噸的家庭大約有多少戶？

22.本小題分

如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．

求直線的表達(dá)式；

若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集．

23.本小題分

如圖，一張矩形紙片，其中，，先沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，交于點(diǎn)．

求證：；

求的長(zhǎng)；

如圖，再折疊一次，使點(diǎn)與重合，折痕交于，求的長(zhǎng)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可知，，選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意，

故選：．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查直角三角形斜邊上的中線．

根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．

【解答】

解：在中，，是邊的中點(diǎn)，，

則．

故選B．

3.【答案】

【解析】解：作于，

則此時(shí)最小，

平分，，，

，即的最小值為，

故選：．

作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故A不符合題意；

B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故B不符合題意；

C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，故C符合題意；

D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以是的函數(shù)，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可解答．

本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

直線是由向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則解答即可．

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移法則，掌握函數(shù)圖象的平移法則“加左減右，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：第小組的頻數(shù)：，

第小組的頻率為：．

第小組的頻率為．

故選：．

根據(jù)總數(shù)計(jì)算出第小組的頻數(shù)，用第小組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是第小組的頻率．

本題考查了頻率的計(jì)算方法，理解頻率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：一次函數(shù)中，

該一次函數(shù)隨的增大而增大，

點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，且，

．

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)都乘以，

從到經(jīng)過(guò)了次變化，

，．

點(diǎn)所在的正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)位置在第四象限．

點(diǎn)的坐標(biāo)是；

可得出：點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

，，，

故選：．

根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從到的后變化的坐標(biāo)，再求出、、、、，得出即可．

本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，此題難度較大．

9.【答案】

【解析】解：過(guò)點(diǎn)作，

是等邊三角形，

，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)是

故答案是：

先過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)是等邊三角形，求出，，，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

10.【答案】或

【解析】解：在四邊形中，，

可添加的條件是：或，

四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

故答案為：或．

已知，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來(lái)判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)判定．

本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考基礎(chǔ)題．

11.【答案】不合格

【解析】解：不合格，

理由：，

即：，

，

四邊形不是矩形，

這個(gè)桌面不合格．

故答案為：不合格．

只要算出桌面的長(zhǎng)與寬的平方和是否等于對(duì)角線的平方，如果相等可得長(zhǎng)、寬、對(duì)角線構(gòu)成的是直角三角形，由此可得到每個(gè)角都是直角，根據(jù)矩形的判定：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得此桌面合格．

本題考查的是勾股定理逆定理在實(shí)際中的應(yīng)用，以及矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理與矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一個(gè)三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

12.【答案】

【解析】解：函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，

，即．

故答案為：．

根據(jù)一次函數(shù)的定義可得自變量的系數(shù)不為零即可．

本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)中、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．

13.【答案】

【解析】解：若正比例函數(shù)，隨增大而減少，則．

故答案為：．

根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查了正比例函數(shù)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，極差為，

則組數(shù)為組，

故答案為：．

先求出這組數(shù)據(jù)的極差，再除以組距，將其結(jié)果進(jìn)可得答案．

本題主要考查頻數(shù)率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖的畫(huà)法．

15.【答案】

【解析】解：連接，

是的中點(diǎn)，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，再根據(jù)在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)定義得，從而得出的長(zhǎng)．

本題考查了含度角的直角三角形、線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這三個(gè)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中輔助線的做法是解題關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：由題意得，

，

故答案為：．

根據(jù)銷售方式及優(yōu)惠方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握銷售方式及優(yōu)惠方法是正確解答的前提．

17.【答案】解：，，，，

平移規(guī)律為向右個(gè)單位，向上個(gè)單位，

，．

【解析】根據(jù)點(diǎn)和的坐標(biāo)確定出橫向平移規(guī)律，點(diǎn)和的坐標(biāo)確定出縱向平移規(guī)律，即可求出、的值．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長(zhǎng)度為米，

在中，根據(jù)勾股定理可得：，

解得，．

答：旗桿的高度為米．

【解析】因?yàn)槠鞐U、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)旗桿的高度為米，則繩子的長(zhǎng)度為米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

19.【答案】證明：，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

【解析】由，，證明四邊形是平行四邊形，則，，由，，得，即可證明≌，得，即可推導(dǎo)出，則四邊形是平行四邊形．

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)有人，為所付工資，則有人，

依題意得，

，

解得，，

，

隨增大而減小，即當(dāng)時(shí)，所付工資最少，為，

答：招聘工種工人人時(shí)，可使每月所付的工資總額最少，最少元．

【解析】根據(jù)題意，設(shè)有人，為所付工資，則有人，得到函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解即可得到答案．

本題考查一次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，準(zhǔn)確得出函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：，

，

；

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：

用水量超過(guò)噸的家庭大約有：戶，

答：該小區(qū)月均用水量超過(guò)噸的家庭大約有戶．

【解析】先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再將調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以組的頻率，即可求出；將組的頻數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求出；并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整即可；

將樣本中用水量超過(guò)噸的家庭的頻率乘以，即可估計(jì)出該小區(qū)月均用水量超過(guò)噸的家庭大約有多少戶．

本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，能從頻數(shù)分布表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，

解方程組得．

直線的解析式為；

直線與直線相交于點(diǎn)，

，

解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

由圖可知，關(guān)于的不等式的解集是．

【解析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式有關(guān)知識(shí)．

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

根據(jù)圖形，找出點(diǎn)右邊的部分的的取值范圍即可．

23.【答案】解：沿對(duì)角線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，