山東省濟寧市曲阜小雪鎮北林中學高三數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：柱，錐，臺，球的結構特征空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：由三視圖知：此四面體的外接球即棱長為1的正方體的外接球，所以所以球的體積為：故答案為：C2.設函數.若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】正弦函數的圖象和性質;函數的零點的定義;正弦函數的定義域和值域．B

解：由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得當m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故選：B．【思路點撥】由題意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由題意可得當m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2＞m2+3，由此求得m的取值范圍．3.“p∨q為真”是“p為真”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應用題；對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】由真值表可知：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，故由充要條件定義知p∨q為真”是“p為真”必要不充分條件【解答】解：“p∨q為真命題”則p或q為真命題，所以“p∨q為真”推不出“p為真”，但“p為真”一定能推出“p∨q為真”，故“p∨q為真”是“p為真”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件的判定、復合命題的真假判定，考查了推理能力，屬于基礎題．4.復數（為虛數單位）的虛部是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知平面內一點及，若，則點與的位置關系是

A.點在線段上

B.點在線段上

C.點在線段上

D.點在外部參考答案：C由得，即，所以點在線段上，選C.6.下列選項敘述錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略7.關于函數的四個結論：

P1：最大值為；

P2：把函數的圖象向右平移個單位后可得到函數的圖象；

P3：單調遞增區間為[]，；

P4：圖象的對稱中心為()，．其中正確的結論有

A．1個

B．2個

C．3個D．4個參考答案：B因為，所以最大值為，所以P1錯誤。將的圖象向右平移個單位后得到，所以P2錯誤。由，解得增區間為，即，所以正確。由，得，所以此時的對稱中心為，所以正確，所以選B.8.在等差數列中，則公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8參考答案：B略9.若的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略10.（原創）已知分別是的三邊上的點，且滿足，，，，。則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是第四象限角，則

.參考答案：略12.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}13.在數列中，，（），試歸納出這個數列的通項公式

．參考答案：略14.曲線在點處的切線方程為____________.參考答案：略15.已知△ABC滿足BC?AC=2，若C=，=，則AB=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數值化簡可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：設三角形的邊AB，BC，AC所對的邊分別為c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值為．故答案為：．16.一個五面體的三視圖如下，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為

．參考答案：17.已知雙曲線的左、右頂點分別為A，B兩點，點，若線段AC的垂直平分線過點B，則雙曲線的離心率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在處取得極值，求函數以及的極大值和極小值.參考答案：依題意，，即∴，令，得x=-1或x=1，當x變化時，與的變化情況如下表：1(1，+∞)+0—0+↗極大值↘極小值↗∴在處取得極大值，在處取得極小值.略19.已知函數，其中。。（1）若是函數的極值點，求實數的值；（2）若函數的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍。參考答案：解：

（1）且

對任意的恒成立

對任意的恒成立

而當時，取最大值為1，

，且，

（3），且；或；

在和上遞增；而在上遞減。

當時i），則在上遞增，在上不可能有兩個零點。

ii），則在上遞減，而在上遞增。

在上有極小值（也就是最小值）

而

時，在上有兩個零點。

iii），則在上遞減，在上不可能有兩個零點。綜上所述：

略20.（本小題滿分14分）已知等差數列的前n項和為，且．數列的前n項和為，且，．（Ⅰ）求數列,的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．參考答案：（Ⅰ）由題意，，得．

…………3分

，，，兩式相減，得數列為等比數列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………12分

……………14分21.已知數列{an}是等比數列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足an+1=（），Tn為數列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：考點：數列遞推式；等差數列的通項公式；數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數列，結合等比數列的和，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅱ）求出，利用錯位相減法求出，轉化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過{Tn}為遞增數列，求解m的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當q=1時，不符合題意；當q≠1時，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}為遞增數列，∴當n=1時，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值為1．點評：本題考查等差數列以及等比數列的綜合應用，數列的通項公式的求法以及數列求和的方法的應用，數列的函數的性質，考查計算能力．22.設函數f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數y=f(x)在區間[1,+∞）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；(2)若函數y=f(x)有兩個極值點x1,x2且x1<x2求證:參考答案：解：（Ⅰ）在區間上恒成立，即區間上恒成立，…1分.………………3分經檢驗，

當a＝-4時，，時，，所以滿足題意的a的取值范圍為.………………4分（Ⅱ）函數的定義域，，依題意方程在區間有兩個不等的實根，記，則有，得.……6分