④緩慢3、滿足平衡狀態的向量式：特別地：(1)當出現三力平衡時或三力動態平衡時,在物理中經常采用矢量三角形或矢量圓來輕松求解,表達數學和物理不分家的思想.(2)船過河也會涉及矢量三角形與圓的數形結合思想.矢量三角形的閉合原理：考法一、三力平衡中矢量三角形的應用例54、如下圖,重力為G的光滑球放在傾角為α的斜面上,并被斜面上一個豎直擋板擋住,處于平衡狀態,設球對斜面的壓力為N1,對擋板的壓力為N2,那么〔〕A、球對斜面的壓力大小為B、球對斜面的壓力大小為C、球對擋板的壓力大小為D、球對擋板的壓力大小為變式訓練1、如下圖,重力為G的光滑球放在傾角為α的斜面上,并被豎直擋板擋住,設球對斜面的壓力為N1,對擋板的壓力為N2,當擋板從豎直狀態逆時針旋轉至水平狀態的過程中,那么()N1變小,N2變大B．N1和N2都變小C．N1變大,N2變小D．N1變小,N2先變小后變大變式訓練2、如下圖,半圓柱體P放在粗糙水平地面上,其右端有一豎直擋板MN。在半圓柱體P和MN之間放一光滑小圓柱體Q,整個裝置處于平衡狀態。現使MN保持豎直并緩慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,P始終保持靜止。那么對此過程,以下說法中正確的選項是〔〕A．MN對Q的彈力逐漸減小B．P對Q的彈力逐漸增大C．地面對P的摩擦力逐漸增大D．Q所受的合力逐漸增大變式訓練3、如下圖,固定在豎直平面內的光滑圓環的最高點有一個光滑的小孔。質量為m的小球套在圓環上。一根細線的下端系著小球,上端穿過小孔用手拉住。現拉動細線,使小球沿圓環緩慢上移。在移動過程中手對線的拉力F和圓環對小球的彈力N的大小變化情況是〔〕A．F不變,N增大B．F減小,N不變C．F不變,N減小D．F增大,N減小變式訓練4、在勻強電場中,有一質量為m,帶電荷量為q的帶電小球靜止在O點,然后從O點自由釋放,其運動軌跡為一直線,直線與豎直方向的夾角為θ,如圖,那么關于勻強電場的場強大小,以下說法中正確的選項是()A．唯一值是eq\f(mgtanθ,q) B．最大值是eq\f(mgtanθ,q)C．最小值是eq\f(mgsinθ,q)D．不可能是eq\f(mg,q)考法二、動態相似三角形模型例55、如下圖,光滑的半球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑輪,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的A點,另一端繞過定滑輪,后用力拉住,使小球靜止．現緩慢地拉繩,在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中,半球對小球的支持力N和繩對小球的拉力T的大小變化情況是()(A)N變大,T變小,(B)N變小,T變大(C)N變小,T先變小后變大(D)N不變,T變小變式訓練1、豎直絕緣墻壁上的Q點固定有質點A,在Q的正上方的P點用細線懸掛另一質點B,A、B兩質點因為帶電而相互排斥,致使懸線與豎直方向成θ角,如下圖．由于漏電使A、B兩質點的電荷量逐漸減少,在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力大小()A．逐漸減少B．逐漸增大C．保持不變D．先變大后變小變式訓練2、一輕桿BO,其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上,B端掛一重物,且系一細繩,細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪,用力F拉住,如圖2－4－4所示．現將細繩緩慢往左拉,使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小,那么在此過程中,拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是() A．FN先減小,后增大 B．FN始終不變 C．F先減小,后增大 D．F始終不變變式訓練3、如下圖,兩球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連,球B用長為L的細繩懸于O點,球A固定在O點正下方,且點O、A之間的距離恰為L,系統平衡時繩子所受的拉力為F1.現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k2的輕彈簧,仍使系統平衡,此時繩子所受的拉力為F2,那么F1與F2的大小之間的關系為()A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．無法確定考法三、小船渡河問題知識要點：知識要點：1．不管水流速度多大,船身垂直于河岸渡河時,所用時間最短,tmin＝eq\f(d,v船),且這個時間與水流速度大小無關．2．當v水<v船時,合速度可垂直于河岸,最短航程為河寬．3．當v水>v船時,船不能垂直到達河對岸,但仍存在最短航程,當v船與v合垂直時,航程最短,最短航程為Smin＝eq\f(v水,v船)d.例56、一條河寬度為200m,河水水流速度是v1＝2m/s,船在靜水中航行速度為v2＝4m/s,現使船渡河．(1)如果要求船劃到對岸航程最短,那么船頭應指向什么方向？最短航程是多少？所用時間多長？(2)如果要求船劃到對岸時間最短,那么船頭應指向什么方向？最短時間是多少？航程是多少？變式訓練1、一條河寬度為200m,河水水流速度是v1＝2m/s,船在靜水中航行速度為v2＝2m/s,現使船渡河．(1)如果要求船劃到對岸航程最短,那么船頭應指向什么方向？最短航程是多少？所用時間多長？(2)如果要求船劃到對岸時間最短,那么船頭應指向什么方向？最短時間是多少？航程是多少？考法四、動態矢量三角形與圓結合的數形結合思想例57、如下圖,物體G用兩根繩子懸掛,開始時繩OA水平,現將兩繩同時順時針轉過90°,且保持兩繩之間的夾角α不變,物體保持靜止狀態,在旋轉過程中,設繩OA的拉力為F1,繩OB的拉力為F2,那么〔〕。A、F1先減小后增大B、F1先增大后減小D、F2逐漸減小D、F2最終變為零變式訓練、【2019屆新課標1,T21】如圖,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點M拴一重物,用手拉住繩的另一端N。初始時,OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為〔〕。現將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角不變。在OM由豎直被拉到水平的過程中〔〕A．MN上的張力逐漸增大B．MN上的張力先增大后減小C．OM上的張力逐漸增大D．OM上的張力先增大后減小考法五、向量數量積在物理功能關系中的應用例58、如下圖,圓環A的質量m1=10kg,被銷釘固定在豎直光滑的桿上,桿固定在地面上,A與定滑輪等高,A與定滑輪的水平距離L＝3m,不可伸長的細線一端系在A上,另一端通過定滑輪系系在小物體B上,B的質量m2＝2kg,B的另一側系在彈簧上,彈簧的另一端系在固定在斜面底端擋板C上,彈簧的勁度系數k＝40N/m,斜面的傾角θ＝30°,B與斜面的摩擦因數μ＝/3,足夠的長的斜面固定在地面上,B受到一個水平向右的恒力F作用,F=20N,開始時細線恰好是伸直的,但未繃緊,B是靜