2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式M地N地P地鐵路問題１：如圖所示:已知M、N兩地之間有一條鐵路,問:P地到鐵路的最短距離應(yīng)該如何求解?

M地N地P地即求P到MN的最短距離得到簡(jiǎn)化圖形:由此我們聯(lián)想到在三角形中一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的高的長(zhǎng)度是這個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的線段之中最短的問題２：在上面問題中，如果∠MPN＝９０゜,PN＝３０Km，PM＝４０Km，那么點(diǎn)P到MN的距離是多少呢？Q問題３：求點(diǎn)P（x0

，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。OxyMNPLPQxyol當(dāng)A=0時(shí),即l⊥y軸時(shí),作PQ⊥l,垂足為Ｑ因?yàn)镻,Q橫坐標(biāo)相同,所以PQ的距離就是它們縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值,即求點(diǎn)P（x0

，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。同樣在B=0時(shí),我們也可以求出P到直線l的距離PQxyoL我們先來看兩種特殊情況：oxyPQ·l··解題思路Ⅰ:①求垂線方程②求交點(diǎn)坐標(biāo)③求兩點(diǎn)間的距離求點(diǎn)P（x0

，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。其中A≠0且B≠0此方法思路自然，但運(yùn)算較為繁瑣．求點(diǎn)P（x0

，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離。oyxPl·Q

··αM·Ｎ∟∟思路Ⅱ①構(gòu)造直角三角形:③根據(jù)等積變換求直角三角形斜邊上的高②求PM和PN的長(zhǎng)度此方法充分利用了數(shù)形結(jié)合，減少了運(yùn)算量．你還能用其它方法解決這個(gè)問題嗎？Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推導(dǎo)的；當(dāng)A=0或B=0或點(diǎn)P在直線l上時(shí)，公式也成立.3.用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。2.公式的特征：分子是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程的一般式的左邊得到代數(shù)式的絕對(duì)值，分母是Ｑ點(diǎn)P（x0

，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離d(2)求點(diǎn)P(2,3)到直線3y=-4的距離．yxy=－·Po解：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式得：（２）由右圖可知例1（1）求點(diǎn)P（－1，2）到直線l：2x＋y－10=0的距離；點(diǎn)P（x0

，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離例２求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0兩平行線間的距離處處相等解：在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離

兩條平行線間的距離可以化歸為點(diǎn)到直線的距離去求.P(3,0)注意Oyxl2l1P任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意:運(yùn)用此公式時(shí)直線方程要化成一般式,并且X、Y項(xiàng)的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等.課堂練習(xí)一.求點(diǎn)P(3,-2)到下列直線的距離:二.求兩平行直線3x+4y+2=0和6x+8y-5=0的距離.答案:(1)18/5(2)7答案1.今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式,要熟記