基于灰色系統的滑行艇運動姿態預報摘要:為了盡量減少由一個滑行艇的不穩定造成的危害，運動預測模型是必不可少的。本文利用灰色系統理論中的MGM（1,N）模型預測的可行性分析根據據滑行艇運動特點，進行了數值模擬實驗。滑行艇的，遞推公式，提出了參數矩陣的MGM（1,N）模型。使用這個公式，數據可以實時更新沒有顯著增加計算的復雜性。數值模擬顯示的結果，使用MGM（1,N）模型預測是可行而實用的預測。因此，在這項研究中所提出的方法能夠反映滑行艇運動機制成功，并有合理和有效的預報和趨勢分析功能。關鍵詞：滑行艇;MGM（1,N）模型的遞推公式;短時預報文章編號：1671-9433（2011）02-0240-061介紹滑行艇是一種高速艇在于最其重量由船體產生的動水壓力而航行。如今，滑行艇已被廣泛應用于它的優勢，如出色的機動性，低成本，等等。然而，由于對船體的沖擊力是大的，海豚運動出現在海浪較高的時候出現。它會導致適航滑行艇下降嚴重，其航行海域大大限制。此外，滑行艇具有較高的垂直重心控制的要求。因此，短時預報技術需要預測準確實時地指導滑行艇的預先安排。根據結果的預測，相應的可以采取的措施，還可以設計有效的自動控制滑行艇的系統。這些措施和自動控制系統將大大改善滑行艇的穩定性和速度。和最重要的是，它會大大降低事故發生率。受多種因素的影響，滑行挺在實際海況復雜的工藝。這是一個復雜的系統。在實際海上滑行艇的運動特性條件，尤其是在惡劣海況下，一般是隨機的，非線性的。因此，它難以采取的數學模型進行滑行艇模型預測。目前，預測其縱向運動的主要方法工藝包括地帶理論為基礎的方法，如，修改的條法和Zarnic的非線性模型，求解Navier-Stokes方程的方法，時間序列分析法等。由于水的升降被忽略，準確的預測效果滑行艇的議案無法實現由帶理論。高速船運動模擬是通過求解Navier-Stokes方程需要建立移動網格，特別的方式和大計算量。因此，它是很難實現實時預報精度需要進一步改善。時間序列分析方法需要海量數據和預測精度低。總結起來，目前還沒有有效的方法來預測真實的滑行艇的運動。據滑行艇在實際波浪上的運動特性，本文采用灰色系統理論中的MGM（1,N）的模型來研究高速滑行艇運動。根據實時需求的預測，本文還提出了一個參數的遞推公式MGM（1,N）模型的矩陣。2灰色系統理論和MGM（1,N）的模型2?1灰色系統理論灰色系統理論是由鄧力軍教授創立于1982年，如果一個系統具有層次、結構關系的模糊性，動態變化的隨機性，指標數據的不完備或不確定性，則稱這些特性為灰色性。具有灰色性的系統稱為灰色系統。該理論已經被廣泛應用。因為高速滑行艇的特點和隨機性，預測的議案滑行艇使用的原始數據的方法是不現實不可靠的。這種情況與灰色系統理論的特點符合。因此，該方法利用灰色系統理論預測滑行艇的議案，將具有重要的理論意義和實踐意義。2.2米高梅（1,N）模型

MGM(1,N)的模型是多變量灰色模型。它的形式是與N-元素的第一階常微分方程系統。MGM(1,N)的模型是擴展的GM(1,1)在多自由度的模型，但不是簡單的GM(1,1)模型的結合。它也不同GM(1，N)模型。不像其他船只，因為復雜的實際海狀況，滑行艇的運動是非常復雜的。這是幾個簡單的動作疊加。運動每個自由度是不是獨立存在它們之間的耦合影響。例如，在球場通常的升沉，他們都不能單獨產生。只考慮子系統組成的阻力,水文，滑行艇的沉浮，可以建立MGM(1，N)的模型。遞推公式模型的參數矩陣MGM(1，N)的提出如下。假設原始數據矩陣N行m列即X(0)=［x(0)(k)］ 和相應的累計生成矩陣［x⑴(k)］i mxN l mxN，即x()(k)=ix(0)(j),(i=1,2,...,N;k=1,2,...,m)。MGM(1，N)的模型是N元素ij=1一階常微分方程，這些方程系統生成這樣的序列。―?—=口11護+九X?〉+…+打】皿1?+對ar—r~=a2Jx]'J_吆譜+—□貉皓_尿ar(1)劉W=［護的腫佩…期(切T一疋⑴(可=［燼(甌瑠(◎…胡閔］旳=—_v=K5]t_v=K5]t.另一個更高級的等價系統可以被表示成:dr用最小二乘法估計M的值：另一個更高級的等價系統可以被表示成:dr用最小二乘法估計M的值：蛀=口廚=0皿山（蠟㈣山（蠟㈣-硏伽-1））1_甲⑵塔⑶妗伽這個n維的擬合和預測公式向量可以得到解決這個微分方程微分方程組和逆運算:[劉（21）=B（EY巧（X⑼⑴-AB）,—戊⑼（1）=里劇? '^=E+Ak+—k2+—k^--=E^—k2.3參數的矩陣遞推公式MGM（1,N）的模型雖然使用MGM（1,N）的模型來預測高速加速的滑行艇，新近獲得的數據也需要在及時處理。每一個新的數據組應結合前的數據。同時，因為灰色系統的特點，更多的原始數據可能導致一個更壞的預測效果，對過往的數據應該被淘汰后，新的數據添加到模型中。當原始數據已被更改，參數矩陣MGM（1，N）模型，應重新計算。參數MGM（1，N）的矩陣模型是由最小二乘法估計的。估計的參數矩陣一次使用所有數據。在2.2節的基礎上，MGM（1，N）的模型主計算量要取決于解決方案參數矩陣M=[A,B]T。如果參數矩陣使用最小二乘法重新計算，因為計算過程，包括逆矩陣乘法，計算量將很大且影響預測的實時性要求。在確保計算的數據量將不會顯著提高后，提出一個簡單而有效的方法來估計參數矩陣。為了證明本文提出的遞推公式，相關的困境中列出以下推導。弓I理假設F和G是r和m為了平方反比分別矩陣，H和K是MxR和rxm階分別矩陣，然后當F-HG-1K是逆時，下面的公式{F-HG^Ky1=F~l+F^HiG- （4）定理1假設估計的參數矩陣MGM（1，N）模型建立在觀測值前m個的原始數據上，為MM。估計參數矩陣MGM（1，N）的模型由前M+1的原始數據觀測值建立，初始值為MM ，而

M和M之間的關系滿足：m m+1仏+1=仏-氏Uv腳+1)-4+1)町]⑸且H_q廠腳+i)1+l(m4-l)Cm/T(w+1)y(m+1)= +1)33 +1)],l(m—1)=[0活(￡"(/n—1}+屮(wi))：.0.5〔兀申(用-1)+燼帥))*1]■證明后的數據（M+1）TH組分別加入到原始數據，參數矩陣MGM（1,N）模型為氐心+】）「￡+￡+】?厶」

l(厶」

l(H1-1)C?-1=E—石+JT=l(m+1)[昭耳+￡丁(曲+1)勁+1)]—[C；1+ +在(4)中，令F二C-1，H二IT(m+1)，G=-1，K二/(m+1)，貝I」mG-i=G+G廠(th—1)?[-1-l(m+l)Cm/T(w+ +l)Cffl7廠%+附-i)q=[e—碼m-i)】qq廠⑻+i)和E是N+1階單位矩陣。1—l(m+V)CJT和E是N+1階單位矩陣。由于灰色系統的特點，更原始數據可能導致一個更壞的預測效果，后加入新的數據，應該隨之把更早的數據淘汰出模型。由下面的定理可以用同樣的方法證明。定理2假設估計的參數矩陣MGM（1，N）模型，建成的觀測值前m+1個組，作為原始數據是后，M+1幀，第一幀數據消除估計參數矩陣MGM（1，N）的模型作為M幀后的觀測值，而原始數據為"：一「—-亠…」。假設必;”1=[孟^+1?為;w+1?億+廠H“+Q(2)-f(2)仏詔,，卜耐+1=禺5-1扁;z+忑曲（卅｝（1））丫則1卜機+1 ■-l-/(2)Cran/T⑵■卿（1）=閉（1）,礙（1幾!(2)=[牢(2),,啰⑵,1],X2)=[xjo)(2):.^(2)].綜合運用定理1和定理2,數據可以在更新，逐步建立MGM（1,N）模型，運用馬爾薩斯的參數矩陣，然后進行更新，并提高預報精度的目的得以實現。因為并不需要逆矩陣重新計算參數矩陣解決的過程應用定理1和定理2,計算方面并沒有顯著增加復雜性。3數值模擬實驗測量的阻力，升沉的實驗數據，并舉例為遇到某滑行艇的海浪的波潮的間距3.8米，根據本文提出的模型和使用的可行性使用MGM矩陣參數的遞推公式（1,N）MGM（1，N）的模型來預測滑行艇運動驗證。據實驗，變化周期這是約0.45s，頻率數據為25Hz,因此該模型的周期可以是確定的，一系列的數值試驗表明，MGM（1,N）模型，建立以兩個或三個數據期間可以得到較好的預測效果。以原前兩個階段的實驗值數據，MGM（1,3）模型建立，并估計參數矩陣_0.657 -0.67S-3.5S2-_7.616-A=-0.011-0.447-0.964B=-9.4740.150 0.122-0.1983.929xlOO%max相對誤差的定義是擬合的結果可以顯示在表1和圖1,

表1在3?8m波長下MGM(1,3)模型的吻合情況星j三項分別為實際數據、計算數據、相對誤差。20星j三項分別為實際數據、計算數據、相對誤差。20o.ResistanceZkg Heave/cm Pitch/(°)TimeActualvalueFittedvalueRelativeenorActualvalueFittedvalueRelativeerrorActualvalueFittedvalueRelativeeiTor0.007.5687.5680.000-9.594-9.5940.0003.9543.9540.0000.045.9687.099-6.813-9.018-&&21-1.9943.1773.336-3.3630.085.9216.438-3.113-7.867-8.0311.6562.5252.687-3.4080.127.0036.9750.169-5.997-7.10811.2391.8112.226-8.7790.168.2758.558-1.706-6.717-6.319-4.0231.6222.088-9.8550.20H.47610.7294.501-5.422-5.8934.7702.6312.3126.7270.2414.49012.8619.804-6.141-5.9541.8983.7232.83418.7920.2816.37314.34112.236-7.004-6.484-5.2713.9753.5039.9840.3216.60814.74111.245-7.580-7.330-2.5244.4594.1267.0270.3613.45413.947-2.969-8.S75-8.250-6.3194.7114.5243.9510.401039312.190-10.816-9.450-8.978-4.7804.7324.5823.1760.447.4749.978-15.075-9.882-9.304-5.8494.0594.283-4.7240.486.1567.951-10.811-9.450-9.135-3.1923.4503.715-5.5920.526.1566.696-3.254-8.155-8.5203.6922.7783.041-5.5690.566.6746.5760.589-7.004-7.6386.4161.^792.457-10.1060.608.4637.6265.041-5.853-6.7459.0211.5802.13211.6700.64103469.5434.837-5.278-6.0988.3021.7062.160-9.5860.6812.93611.7746.993-5.853-5.8860.3313.0092.53210.0750.7215.43113.67710.565-6.141-6.1700.2923.6393.14210.5050.7615.29014.7013.547-7.292-6.868-4.2873.9543.8142.9710.8014.39514.553-0.946-8.443-7.780-6.7054.6274.3535.7800.8411.38213.276-11.402-9.018-8.643-3.8004.7114.6052.233圖2吻合曲線20101 1.5 2 2.6 3 3620101 1.5 2 2.6 3 36圖3預測曲線可以預測的結果如圖3所示。所示3所示，本文所建模型可以反映趨勢每個變量，可以預測的53組數據相對誤差小于20%。然后從第二至23時的觀測值一個新的MGM(1,3)點作為原始數據，建立和由遞推公式計算的矩陣參數為：_0.669-0.708-3.683__6.182-0A=-0.014-0.435-0.933-B=-8.3130.153O.lll-0.2322.937經檢查，矩陣和A的參數B由遞推公式計算，等于參數矩陣計算，直接利用觀測值的2到23的時間點。因此，MGM(1,N)遞推公式的正確性通過矩陣模型擔本文所提出的參數進行了驗證。同時，為了驗證這一模式的普遍性，MGM(1,N)的模型，利用獲得的數據在其他波長還修建。實驗結果表明，效果是令人滿意的使用波長小于獲得的數據獲得4.8米，也就是說，通過采取興建的MGM(1,N)模型2至3個時期的原始數據的數據可以預測2至3個時期的相對誤差小于20%的數據。而朱(2007)建立了時間序列模型數據200個時間點，只預測20日的數據相對誤差小于20%的時間點。使用MGM(1,N)的模型來預測滑行艇運動，每一個新獲得的一組數據應該添加到原始數據，并拒絕前的數據組。然后可以計算出新的參數矩陣使用本文所提出的遞推公式。在這方式，數據可以實時地更新且不顯著增加計算復雜性。4?總結在本文中，MGM(1,N)模型，它首先應用到高速滑行艇運動和短時預測獲得了滿意的效果。由于高速搜索和滑行艇的特點隨機性和新的信息優先的原則灰色系統理論，同時使用MGM(1,N)的模型預測短時運動滑行艇，每一個新的組應結合前的數據和數據之前的數據應該被淘汰。基于上述原因，矩陣參數的遞推公式MGM(1,N)模型被提出，具有正確性和有效性，從而驗證了該方法的數值模擬實驗。然而，數值模擬試驗僅根據滑行艇的實驗數據在波浪水槽的數值模型，并可能有一定的滑行艇帆船運動在現實的差異波。這樣的結果，應進一步核實。參考書目KatayamaToru,FujimotoMasashi,IkedaYoshiho(2007).Astudyontransversestabilitylossofplaningcraftatsuperhighforwardspeed.InternationalShipbuildingProgress,54(4),365-377.SyamsundarSrikanth,DatlaRaju(2008).Performancepredictionofhigh-speedplaningcraftwithinterceptorsusingavariationofthesavitskymethod.1stChesapeakePowerBoatSymposium,Maryland,76-84.GaoShuang,ZhuQidan,LiLei(2008).Simulationofslidingship'sh-iphedmodelingandattitudecontrol.JournalofSystemSimulation,20(6),4461-4465.(inChinese)KumarManoj,AnanthaSubramanianVSinghSanjayP(2008).Performancepredictionandcomputationofslammingloadsonaplaningcraftusingransemethod.RoyalInstitutionofNavalArchitects-8thSymposiumonHighSpeedMarineVehicles,Naples,126-130.WeismullerT,LeinzM,CaballeroD(2007).Technologyforautonomousopticalplanetarynavigationandprecisionlanding.ACollectionofTechnicalPapers-AIAASpace2007Conference,SanDiego,1924-1949.SebastianiL,RuscelliD,RambaldiGVivianiM(2008).Amomentumtheoryapproachtotheseakeepingofplaningcrafts.RoyalInstitutionofNavalArchitects-8thSymposiumonHighSpeedMarineVehicles,Naples,37-46.JagadeeshP,MuraliK,IdichandyVG.(2009).ExperimentalinvestigationofhydrodynamicforcecoefficientsoverAUVhullform.OceanEngineering,36(1),113-118.DongWencai,LiuZhihua,WuXiaoguang,etal(2007).Anewtheoreticalmethodonlongitudinalmotionofplaningcraftinwave.JournalofShipMechanics,11(1),55-61.(inChinese)XiongJinhe,XuHuazhong(2005).GreyControl.NationalDefenceIndustrialPress,Beijing,China,2-10.(inChinese)ShenJihong,ZhangChangbin,LiJide(2009).ThepredictionofshipmotionviaupdatingMGM(1,n)model.2009IEEEInternationalConferenceonGreySystemsandIntelligentServices,Nanjing,China,533-537.ShenJihong,WangShujuan,HuMingming,LiJide(2007).Thepredictionofnonlinearshipmotionbasedonmulti-variablegreymodelMGM(1,n).Proceedingsofthe2007IEEEInternationalConferenceonMechatronicsandAutomation,SiliconValley,USA,3508-3513.ZhaiJun,ShengJianming,FengYingjun(1997).ThegreymodelMGM(1,n)andItsApplication.SystemsEngineering-theory&Practice,(5):109-113.(inChinese)LiJide(1992).Ship'sSeakeeping.HarbinEngineeringUniversityPress,Harbin,China,4-11.(inChinese)SebastianiiL,BruzzoneD,GualeniP(2008).Apracticalmethodforthepredictionofpl