圓周運動一、描述圓周運動的物理量1.勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長

，

就是勻速圓周運動。勻速圓周運動是線速度大小

的圓周運動。(2)性質：加速度大小

，方向始終指向

是變加速運動(3)條件：合外力大小

、方向始終與

方向垂直且指

向圓心。2.描述圓周運動的物理量識記題組不變不變圓心不變速度相等知識梳理

定義、意義公式、單位

(1)描述做圓周運動的物

體運動

的物理

量(v)(2)是矢量，方向和半徑垂

直，和圓周相切(1)v=

=

(2)單位：m/s

(1)描述物體繞圓心

的物理量(ω)(2)中學不研究其方向(1)ω=

=

(2)單位：rad/s2.描述圓周運動的物理量快慢轉動快慢線速度角速度(1)周期是物體沿圓周運

動

的時間(T)(2)轉速是物體在單位時

間內轉過的

(n)，也叫頻率(f)(1)T=

=

,單位:s(2)n的單位：r/s、r/min(3)f=?，單位:Hz

(1)描述速度

變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an=

=

(2)單位：m/s2

(1)v=ωr=

=

(2)an=

=rω2=

=

=

圈數一周向心加速度周期和轉速相互關系方向ω2r2πrfωv4π2f2r

3.向心力F(1)作用效果：產生向心加速度,只改變線速度的

，不改變線速度的

，因此向心力不做功。(2)大小：F=ma=

m

=

=m

r。(3)方向：總是沿半徑指向圓心,向心力是個變力。二、離心現象1.定義：做勻速圓周運動的物體,在所受的合外力突然消失或不足以提供

圓周運動

的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，即離心運動。方向大小

mrω2所需的向心力2.本質:做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總是有沿著

圓周切線方

向

飛出去的傾向。3.受力特點當F=

時，物體做勻速圓周運動；當F=0時,物體沿

飛出；當F<

時，物體逐漸遠離圓心，F為實際所提供的向心力，如圖所示。mrω2切線方向

mrω21.在一棵大樹將要被伐倒的時候，有經驗的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，

根據樹梢的運動情形就能判斷大樹正在朝著哪個方向倒下，從而避免被倒

下的大樹砸傷。從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是

(

)A.樹木開始倒下時，樹梢的角速度較大，易于判斷B.樹木開始倒下時，樹梢的線速度最大，易于判斷C.樹木開始倒下時，樹梢的向心加速度較大，易于判斷D.伐木工人的經驗缺乏科學依據

答案

B

樹木倒下時樹干上各部分的角速度相同，半徑越大其線速度越大，B項正確。自測題組解析2.如圖所示，木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉動，關于木塊所受摩擦力Ff的敘述正確的是

(

)A.Ff的方向總是指向圓心B.圓盤勻速轉動時Ff=0C.在轉速一定的條件下，Ff的大小跟木塊到軸O的距離成正比D.在木塊與軸O的距離一定的條件下，圓盤勻速轉動時，Ff的大小跟圓盤轉動的角速度成正比當轉速一定時，說明做的是勻速圓周運動，由此可知，靜摩擦力與轉動半徑成正比，所以C選項正確；在半徑一定時，木塊做勻速轉動，靜摩擦力與角速度的平方成正比，所以D選項錯誤，故答案為C。

答案

C

解析

木塊隨著圓盤轉動時，不一定是勻速轉動，所以摩擦力的方向也不一定沿半徑方向，只有木塊隨圓盤勻速轉動時摩擦力才指向圓心，所以A選項錯誤；勻速轉動時靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力肯定不為零，所以B錯誤；3.質量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么

(

)A.因為速率不變，所以木塊的加速度為零B.木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C.木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D.木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

答案

D

解析由于木塊沿圓弧下滑做的是圓周運動，故存在向心加速度。由牛頓第二定律有F合=man=m?，而v的大小不變，故合外力的大小不變。由于木塊在滑動過程中與接觸面的正壓力是變化的，故滑動摩擦力在變化,而木

塊在下滑過程中，速度的大小不變，所以向心加速度的大小不變，方向始終指向球心。故只有選項D正確。4.如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數z1=24，從動輪的齒數z2=8,當主動輪以角速度ω順時針轉動時，從動輪的運動情況是

(

)A.順時針轉動，周期為2π/3ωB.逆時針轉動，周期為2π/3ωC.順時針轉動，周期為6π/ωD.逆時針轉動，周期為6π/ω

答案

B主動輪順時針轉動,從動輪逆時針轉動,兩輪邊緣的線速度相等,由齒數關系知主動輪轉一周時,從動輪轉三周,故T從=

,B正確。1.向心力的來源(1)向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某種性質的力來充當，如彈力、摩擦力等。(2)向心力可以是幾個力的合力或某個力的分力。2.分析向心力的一般步驟(1)首先確定圓周運動的軌道所在的平面。(2)其次找出軌道圓心的位置。重難一向心力的來源及分析重難點拔重難突破(3)最后分析做圓周運動的物體所受的力，作出受力圖，找出這些力指向圓心方向的合外力就是向心力。

注意

(1)受力分析時不能再另外添加一個向心力。(2)變速圓周運動的物體所受合外力在一些特殊位置也可能等于向心力，

如豎直面內的圓周運動的最高點和最低點。

典例1

如圖所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固

定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則

(

)A.球A的線速度必定大于球B的線速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力AB典例題組

解析

球運轉時受力如圖向心力F向=mgcotθ=

。由于RA>RB，故vA>vB，A正確;F向=mgcotθ=mω2R，由于RA>RB，故ωA<ωB，B正確；F向=mgcotθ=m

R，由于RA>RB，故TA>TB，C錯;FN=

,故FNA=FNB，D錯。

答案

AB1-1

飛機做特技表演時，常做俯沖拉起運動，如圖所示，此運動在最低點附近可看做是半徑為500m的圓周運動。若飛行員的質量為65kg，飛機經過最低點時速度為360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力為多大?(取g=10m/s2)

對飛行員受力分析，如圖所示，有FN-mg=m

得：FN=mg+m

=1950N

答案

1950N

解析

由牛頓第三定律可知支持力大小等于壓力大小，所以飛行員對座椅的壓力

為1950N。在分析傳動裝置的各物理量時，要抓住不等量和相等量的關系，表現為:1.同轉動軸的各點角速度ω相等，而線速度v=ωr與半徑r成正比，向心加速度a=ω2r與半徑r成正比。2.當皮帶不打滑時，傳動皮帶與和皮帶連接的兩輪邊緣的各點線速度大

小相等，而兩輪的角速度ω=

與半徑r成反比，向心加速度a=

與半徑r成反比。

重難二傳動裝置中各物理量之間的關系重難點拔典例2

如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，

左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪圓

心的

距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在轉動過程中，皮帶不打滑。則

(

)A.a點與b點的線速度大小相等B.a點與b點的角速度大小相等C.a點與c點的線速度大小相等D.a點與d點的向心加速度大小相等典例題組

解析左、右兩輪通過皮帶傳動，在皮帶不打滑的前提下，應有a、c兩點的線速度大小相等，b、c、d三點的角速度大小相等，即va=vcωb=ωc=ωdC選項正確。由v=rω可得vb=rωbvc=2rωc顯然vc>vb則va>vb又va=rωa>vb=rωb則ωa>ωb，A、B兩選項錯誤。由a=

可得aa=?，ad=

=

=?，D選項正確。

答案

CD2-1在離心澆鑄裝置中，電動機帶動兩個支承輪同向轉動，管狀模型放在

這兩個輪上靠摩擦轉動，如圖所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內壁上，從而可得到密實的鑄件，澆鑄時轉速不能過低，否則，鐵水會脫離模型內壁，產生次品。已知管狀模型內壁半徑R，則管狀模型轉動的最低角速度ω為

(

)A.

B.

C.

D.2

答案

A

解析最易脫離模型內壁的位置在最高點,轉動的最低角速度ω對應鐵水在最高點受內壁的作用力恰好為零,即mg=mω2R,得:ω=

,A正確。在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情

況可分為兩類。一類是無支撐(如球與繩連接，沿內軌道的“過山車”

等)，稱為“繩(環)約束模型”；二是有支撐(如球與桿連接，在彎管內的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型”。物體在豎直平面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動

常有臨界問題，并常伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現就兩種模型分析比較如下:重難三豎直面內的圓周運動問題重難點拔

無支撐模型有支撐模型常見類型

均是沒有支撐的小球

均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg=m

得v臨=

由小球恰能做圓周運動即

可得v臨=0討論分析(1)過最高點時，v≥

FN+mg=m?，繩、軌道對球產生彈力FN(2)不能過最高點，v<

在到達最高點前小球已經

脫離了圓軌道(1)當v=0時,FN=mg,FN為支

持力,沿半徑背離圓心(2)當0<v<

時，mg-FN=m，FN背向圓心，隨v的增大而減小(3)當v=

時，FN=0(4)當v>

時，FN+mg=m?，FN指向圓心并隨v的增大而增大

典例3長度為L=0.50m的輕質細桿OA，A端有一質量為m=3.0kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細桿OA受到

(

)A.6.0N的拉力

B.6.0N的壓力C.24N的拉力

D.24N的壓力典例題組

解析

解法一

設小球以速率v0通過最高點時，球對桿的作用力恰好為零，即mg=m

，得v0=

=

m/s=

m/s。由于v=2.0m/s<

m/s，可知過最高點時，球對細桿產生壓力。如圖甲所示為小球的受力情況圖。由牛頓第二定律mg-FN=m

，得FN=mg-m

=(3.0×10-3.0×

)N=6.0N。由牛頓第三定律知，細桿OA受到6.0N的壓力。解法二

設桿對小球的作用力為FN(由于方向未知,可以設為向下)。如圖乙所示，由向心力公式得FN+mg=m?，則FN=m

-mg=(3.0×

-3.0×10)N=-6.0N。負號說明FN的方向與假設方向相反，即向上。由牛頓第三定律知，細桿OA受到6.0N的壓力。

答案

B3-1

如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，內側壁半

徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是

(

)A.小球通過最高點時的最小速度vmin=

B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內側管壁對小球可能有作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力

答案

B

解析

小球沿管道上升到最高點時的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側管壁對小球的作用力FN與小球

的重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN-Fmg=m

，因此，外側管壁一定對球有作用力，而內側管壁無作用力，C錯誤；小球在水平線ab以上的管道中運動時小球受管壁的作用力與小球速度大小有關，D錯誤。臨界問題的分析方法1.判斷臨界狀態：有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表

明題述的問題存在著臨界點；若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多

大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就

是臨界狀態；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點也往往是臨界狀態。2.確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態之后，要通過分析弄清臨界

狀態出現的條件，并以數學形式表達出來。3.選擇物理規律：當確定了物體運動的臨界狀態和臨界條件后，要分別對于

不同的運動過程或現象，選擇相對應的物理規律，然后再列方程求解。

思想方法典例

如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的繩懸掛一質量為m的小

球。圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°。小球以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動。(1)當v1=

時，求繩對小球的拉力；(2)當v2=

時，求繩對小球的拉力。

解析

如圖所示，小球在錐面上運動，但支持力FN=0，小球只受重力mg和繩的拉力FT作用，合力沿水平面指向軸線。根據牛頓第二定律有:mgtanθ=m

=m

解得:v0=

解析

如圖所示，小球在錐面上運動，但支持力FN=0，小球只受重力mg和繩的拉力FT作用，合力沿水平面指向軸線。根據牛頓第二定律有:(1)因為v1<v0，所以小球與錐面接觸并產生彈力FN，此時小球受力如圖甲所

示。根據牛頓第二定律有：FTsinθ-FNcosθ=

FTco