近代物理第十五章狹義相對論

基本內容狹義相對論經典力學的時空觀邁克爾遜—莫雷實驗狹義相對論一伽利略變換式經典力學的相對性原理對于任何慣性參照系,牛頓力學的規律都具有相同的形式.這就是經典力學的相對性原理.相對于不同的參考系,經典力學定律的形式是完全一樣的嗎？牛頓力學的回答:§15.1力學的相對性原理伽利略變換經典力學的時空觀伽利略變換當時與重合位置坐標變換公式經典力學認為：1）空間的量度是絕對的，與參考系無關；2）時間的量度也是絕對的，與參考系無關.*相對于不同的參考系,長度和時間的測量結果是一樣的嗎?絕對時空概念：時間和空間的量度和參考系無關,長度和時間的測量是絕對的.牛頓的絕對時空觀牛頓力學的相對性原理二經典力學的絕對時空觀注意牛頓力學的相對性原理，在宏觀、低速的范圍內，是與實驗結果相一致的.實踐已證明,絕對時空觀是不正確的.時間與空間彼此獨立，互不相關，并且與參考系的選擇無關！經典力學時空觀：

設有一棒，靜止在S’系中，沿x軸放置。則分別在S與S’系測量其長度：S’:L’=x’2-x’1；

須同時測量兩端坐標！S：L=x2-x1x’2-x’1=(x2-ut2)-(x1-ut1)=x2-x1時間與空間彼此獨立，互不相關，并且與參考系的選擇無關！經典力學時空觀：結論:

空間間隔是絕對的，與參考系的選擇無關。三、力學的相對性原理F=ma在不同慣性系中，牛頓定律的表達形式都一樣，即：力學現象對所有的慣性系都遵從同樣的規律。因此，不可能通過力學實驗來確定某一慣性系相對于另一慣性系的運動情況。x’=x-uty’=yz’=zt’=tF’=Fm’=m§15.2邁克爾遜—莫雷實驗一、絕對靜止參照系經典電磁理論認為，光是在一種稱為以太的介質中傳播的。把以太選作為絕對靜止的參照系，相對于以太的運動稱作為絕對運動。根據力學相對性原理，對于力學現象，任何慣性系都是等價的，無法借助力學實驗的手段來確定慣性系自身的運動狀態。

那么可否借助于光學實驗的手段，來發現相對于以太的運動呢？尋找絕對參考系的實驗設想

光在以太中的速度是c，AB以太海以太參照系u+cucu光信號.車廂中點根據伽利略速度變換，在車上的觀察者認為：光向A傳播速度為c-u，光向B傳播速度為c+u。所以，B先接受到光信號利用兩光到達A、B的時間差，即可測出絕對速度u。

邁克耳遜—莫雷利用干涉儀，企圖測出地球相對于以太的運動速度。實驗原理圖如下

二、邁克耳遜—莫雷實驗u—地球相對以太的速度（公轉速度）M2M1*Suc1往返11往1返l1l221122往2返c光程差為:

整個儀器繞中心支軸旋轉90o后，兩條光線互換位置，則有邁克耳遜—莫雷實驗的結果說明：

1.絕對參照系是不存在的；

2.借助于光學實驗的手段也無法確定慣性參照系自身的運動狀態。

儀器旋轉后，由于光程差發生變化，應該能觀察到干涉條紋的移動。但是，在實驗中并沒有觀察到干涉條紋的移動。以后又在不同季節、不同緯度、不同時間進行實驗，都沒有觀察到干涉條紋的移動。3光沿各方向速度相同，與地球運動無關。愛因斯坦的哲學觀念：自然界應當是和諧而簡單的.

理論特色：出于簡單而歸于深奧.AlbertEinstein(1879–1955)20世紀最偉大的物理學家,于1905年和1915年先后創立了狹義相對論和廣義相對論,他于1905年提出了光量子假設,為此他于1921年獲得諾貝爾物理學獎,他還在量子理論方面具有很多的重要的貢獻.§15.3狹義相對論

一、狹義相對論基本假設

物理定律在所有慣性系中都具有相同的形式，也即所有慣性系等價。

2、光速不變原理

在所有慣性系中，真空中光沿各個方向傳播的速率都等于一個恒量C，與光源和觀察者的運動狀態無關。1.

物理學相對性原理（愛因斯坦，1905）二洛倫茲變換式*設：時，重合;事件P的時空坐標如圖所示.

1、洛侖茲變換式

=￠zz=￠yy?????íì-g=￠)(utxxu-g=￠)(xctt2正變換逆變換二、洛侖茲變換令?????íì￠=zz￠=yy￠+￠g=)(tuxx￠+￠g=)(xcutt2其中可推得：正變換逆變換

光速在任何慣性系中均為同一常量，利用它將時間測量與距離測量聯系起來.*

洛侖茲變換退化為伽利略變換，即相對論包括了經典力學的內容，

（2）、在洛侖茲變換中時間和空間密切相關，它們不再相互獨立。=￠tt-=￠utxx；（1）、若uc，則

討論：，故；；

經典力學是相對論力學當物體速度遠小于光速時的一種極限情況。1.同時的相對性事件1：車廂后壁接收器接收到光信號.事件2

：車廂前壁接收器接收到光信號.三、狹義相對論的時空觀在

系中此兩事件是否同時發生？

在S’系中同時發生兩個事件:sS’x’2x’1t’1t’2u根據洛侖茲變換：t’1=t’2

事件2:(x’2、t’2）事件1:(x’1、t’1）粉筆落地小球落地所以在S系中兩個事件并不同時發生，說明同時性是相對的。

只有當uC時，才可以認為同時是絕對的。可見，只有在某慣性系同時同地發生的兩件事，在所有其他慣性系中才必然是同時發生的。在某慣性系同時不同地或同地不同時發生的兩件事，在所有其他慣性系必然不同時在某慣性系既不同時也不同地發生的兩件事，有可能在其他慣性系上是同時的一般地：

結論：沿兩個慣性系運動方向，不同地點發生的兩個事件，在其中一個慣性系中是同時的，在另一慣性系中觀察則不同時，所以同時具有相對意義；只有在同一地點，同一時刻發生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是同時的.2.長度收縮

S’:（運動物體沿運動方向上長度縮短）sxl0a..usxx’1t’1x’2t’2x1t1x2t2l由于桿相對于S系運動,S系必須同時測量桿兩端的空間坐標測桿兩端的空間坐標不要求同時，l0=x’2

-x’1即可即:S:l=x2-x1桿相對于S’系靜止x’1=(x1-ut1)x’2=(x2-ut2)根據

故l0=x’2

-x’1l0稱為桿的固有長度sxl0a..usxx’1t’1x’2t’2x1t1x2t2l=(x2-x1)=l或l=-1l0固有長度：物體相對觀察者靜止時所測得的長度.（最長）當

時.

洛倫茲收縮:運動物體在運動方向上長度收縮

.長度收縮是一種相對效應,此結果反之亦然.注意如果用則有此結論正確嗎？為什么？

因為在本問題中，桿對S系是運動的，所以S系中的觀測者測量時，必須同時測出桿兩端點的坐標，即要求t2=t1。

由于同時是相對的，在S系中不同地點同時發生的兩個事件，在S‘中是不同時的，所以。l

=x2

-x1=(x’2-x’1)=l0其中

=（1-2）-1/2x2=(x’2+ut’2)

x1=(x’1+ut’1)是在t1=t2前提下得出的，當然結果錯誤。例1

如圖，已知米尺l’=1m,在S’系測得’=30，而S系則測出=45，問S系測得尺長多少？S’相對于S的速度是多少？uxyzSS’l’l’xl’x=l’cos30lx=lcos45l’sin30=lsin45l’y=

lyl=0.707mlx=l’x(1-2)1/2解得：u=0.817C解l’y=l’sin30=u/cly=lsin45Z'y’x’運動的鐘走得慢3、時間的延緩（運動的時鐘變慢）a..usxsxx’0

S’系中x’0處(同一地點)相繼發生兩事件:在S系測得該二事件的時間間隔為：

根據S’系測得二事件的時間間隔為：(x’0,t’1)和

(x’0,t’2)由于1，此結論可理解為運動的時鐘變慢t

'稱為固有時間。在S系中測出的動時間比S’系測得的固有時間長，固有時間：同一地點發生的兩事件的時間間隔.（最短）=（1-2）-1/2t'例2若S’系相對于S系以u=0.8c沿X軸正向運動，在S’系測得兩事件空間間隔和時間間隔分別為x’=300m,t’=110-6s,則在S系測得的x和

t各為多少？

解x=-1x't=t'此求解過程對否？=（1-2）1/2x'=310-6s=900m狹義相對論的時空觀

1）兩個事件在不同的慣性系看來，它們的空間關系是相對的，時間關系也是相對的，只有將空間和時間聯系在一起才有意義.

2）時—空不互相獨立，而是不可分割的整體.

3）光速C

是建立不同慣性系間時空變換的紐帶.

3）時，

.1）時間延緩是一種相對效應.

2）時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等.）注意

1、相對論中質量與速度的關系在經典力學中質量是不變的，和物體的運動無關，

四、相對論的動力學基礎svAsB

碰撞前A、B靜止時質量均為m0，A靜止在S’系中，B靜止在S系中。在相對論中質量是否是不變的呢？B球速度=0，

設兩球作完全非彈性碰撞，碰撞前后總質量不變。碰撞后兩球共同以速度V相對S運動，由動量守恒定律可得： A球速度=0，設碰撞后兩球共同以速度V′相對S’運動，由動量守恒定律可得：在S系中觀察mv=(m+m0)V在S’系中觀察-mv=(m+m0)V′A球速度為v，質量為m，動量為mv。動量為0；質量為m0，（S系中觀測者）質量為m0，動量為0；B球速度為-v，質量為m，動量為-mv。（S’系中觀測者）m0物體的靜止質量。m物體運動時的質量。0mm12340.20.41.000.60.8vcv12c2m0m=質速關系式聯立上式解得由速度變換關系：

2、相對論動力學基本方程

3、相對論的能量質能關系相對論的動量表達式：相對論動力學基本方程：Ek=mc2-m0c2E=mc2靜能:E0=m0c2總能量：動能：相對論動能的推導（是一個全新的形式）推導的基本出