北京李二泗中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為(

)A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程可得圓心坐標和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運算求得結果．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心O（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為2=，故選D．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．2.參考答案：B3.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.平面外一點到平面內一直角頂點的距離為23cm,這點到兩直角邊的距離都是17cm,則這點到直角所在平面的距離為…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

參考答案：C略5.復數z＝在復平面上對應的點位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A6.已知向量，，若與共線，則實數m的值為（

）A． B．－1 C． D．－2參考答案：C7.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D8.等差數列,的前項和分別為,,若,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B9.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.函數在定義域內可導，若，且當時，，設a=，b=.,C=，則()(A).a<b<c

(B)c<a<b

(C).c<b<a(D).b<c<a參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某醫院有內科醫生5名，外科醫生6名，現要派4名醫生參加賑災醫療隊，如果要求內科醫生和外科醫生中都有人參加，則有

種選法（用數字作答）．參考答案：310

略12.若，且，則的最大值為

▲

．參考答案：由題得根據基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.

13.凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E之間的關系如下表.凸多面體面數(F)頂點數(V)棱數(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558

猜想一般結論:F＋V－E＝____.參考答案：2【分析】根據前面幾個多面體所滿足的結論，即可猜想出【詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數、頂點數、棱數的關系為。【點睛】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數、頂點數、棱數，歸納出一般結論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質等知識，屬于基礎題。14.正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有

種參考答案：24015.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

16.由曲線，直線所圍圖形面積S=

。

參考答案：略17.用一個與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則該球的體積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.

(1)對于任意實數,恒成立,求的取值范圍；(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.

參考答案：解:(1),

因為,,即恒成立,

所以,得,即的最大值為

(2)因為當時,;當時,;當時,;

所以當時,取極大值;

當時,取極小值;

故當或時,方程僅有一個實根.解得或.略19.已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8F：等差數列的性質．【分析】（1）由已知條件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，，利用錯位相減法數列{bn}的前n項和為Tn．【解答】解：（1）由已知條件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，an=2n．

…（2）由an=2n可得，，設數列{bn}的前n項和為Tn．則，…∴，…以上二式相減得=，…所以，．…20.等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn．等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設{an}公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數列{an}與{bn}的通項公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項求和法能求出數列{}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設{an}公差為d，數列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點評】本題考查數列{an}與{bn}的通項公式和數列{}的前n項和Tn的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．21.若的展開式中項的系數為.⑴求常數的值；⑵求證：能被整除.⑵易求，.

………參考答案：⑴通項，令得，∴，∴.