第第頁第2章有理數的運算解答題題型專練七年級數學上冊浙教版（含解析）第2章有理數的運算解答題題型專練七年級數學上冊浙教版（含答案解析）

1．（1）

（2）

2．（1）計算：+（）0+|﹣1|；

（2）先化簡，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．

3．計算

（1）－＋－－0．25(2)22＋2×[(－3)2－3÷]

4．（1）計算：．

（2）計算：，

5．計算：

（1）

（3）

6．計算：

（1）27+18﹣﹙﹣3﹚﹣18（2）15+（﹣5）+7﹣（﹣3）

（3）﹙﹣11.5﹚﹣﹙﹣4.5﹚﹣3（4）﹣（﹣）+（﹣3.4）

7．計算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

8．．

9．計算：

(1)；

(2)．

10．計算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

11．計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

12．計算：用簡便方法計算×18﹣1.45×6+3.95×6．

13．“十一”黃金周期間，我市扎龍自然保護區在七天假期中每天旅游的人數變化如表．（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數變化（百人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2

請你結合所給信息，解決下列問題：

(1)如果9月30日的游客人數為2000人，請你判斷這七天內游客人數最多的是哪一天？多少人？

(2)在（1）的條件下，如果保護區門票票價為70元/人，保護區門票收入共多少元？

14．2023年的高考當天，為了考生出行的方便，出租車司機小王在東西方向的公路上免費接送考生．如果規定向東為正，向西為負，出租車的行程如下（單位：千米）：

+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17

若出車地記為0，最后一名考生送到目的地時，小王在出車地點的什么方向，距離出車地點多少千米？若汽車耗油量為0.1升/千米，這天汽車共耗油多少升？

15．已知m，n互為相反數，p，q互為倒數，a的絕對值是2，求的值．

16．某工廠向銀行申請了甲種貸款元，乙種貸款元，甲種貸款每年的年利率為，乙種貸款每年的年利率為，問該廠每年付出的利息是多少元？（用科學記數法表示）

17．王老師到坐落在東西走向的阜城大街上的文具店、書店、花店和玩具店購物，規定向東為正．已知王老師從書店購書后，走了110m到達玩具店，再走﹣75m到達花店，又繼續走了﹣50m到達文具店，最后走了25m到達公交車站牌．

（1）書店距花店有多遠？

（2）公交車站牌在書店的什么位置？

（3）若王老師在四個店各逗留10min，他的步行速度大約是每分鐘26m，王老師從書店購書一直到公交車站一共用了多少時間？

18．計算：

19．在計算時，小明的解法如下：

解：原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

回答：

(1)小明的解法是錯誤的，主要錯在第_______步，錯因是___________；

(2)請在下面給出正確的解答過程．

20．某中學對七年級男生進行引體向上測試，8個為達標標準，超過的個數用正數表示，不足的個數用負數表示，其中10名男生的成績分別為：2，，0，3，，1，3，，2，0．

（1）這10名男生中有幾名達到標準？達標率是多少？

（2）他們共做了多少個引體向上？

21．2023年8月臺風“利奇馬”給某地造成嚴重影響，藍天救援隊駕著沖鋒舟沿一條東西方向的河流營救災民，早晨從地出發，晚上最后到達地，線定向東為正方向，當天航行情況記錄如下〔單位：千米）：

18，-8，15，-7，11，-6，10，-5

問：（1）地在地的東面，還是西面？與地相距多少千米？

（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為30升，求途中至少需要補充多少升油？

22．在“數學晚會”上，七年級的10個同學藏在10個大盾牌后面，男同學盾牌前面的結果是一個正數，女同學盾牌前面的結果是一個負數，這10個盾牌如圖所示，請你通過計算，求出盾牌后面男、女同學各有多少人．

23．有一個填寫運算符號的游戲：在“”中的每個內，填入中的某一個（可重復使用），然后計算結果．

（1）計算：；

（2）若，請推算內的符號；

（3）在“”的內填入符號后，使計算所得數最小，直接寫出這個最小數．

21世紀教育網()

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參考答案：

1．（1）0；（2）．

【詳解】試題分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；有括號，先算括號里面的．

試題解析：（1）原式===0；

（2）原式=====．

考點：有理數的混合運算．

2．（1）5;（2）6

【詳解】試題分析：（1）本題涉及零指數冪、絕對值、二次根式化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；

（2）根據完全平方公式、單項式成多項式，可化簡整式，根據代數式求值，可得答案．

試題解析：（1）原式=3+1+1

=5；

（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2

=6x+4，

當x=時，

原式=6×+4

=2+4

=6．

點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握零指數冪、絕對值、二次根式的運算.

3．(1);(2)10.

【分析】（1）根據有理數的加減法，先通分再計算（2）根據有理數的混合運算法則，先去括號，再進行計算即可得到答案.

【詳解】解：原式=（－－）+（3－）

=－1+=

(2)解：原式=4+2×（9－6）=4+6=10

【點睛】此題重點考查學生對有理數加減法，混合運算的應用能力，掌握運算法則是解題的關鍵.

4．（1）-9；（2）

【分析】（1）先計算乘方，再計算乘除，然后計算減法，即可求解；

（2）利用乘法的分配律計算，即可求解．

【詳解】解：（1）原式

（2）

【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的混合運算法則，靈活選用運算律簡化運算是解題的關鍵．

5．（1）-12；（2）-18.

【分析】（1）先把除法化為乘法，再按乘法分配律計算；

（2）先乘方，再除法，算好括號里的，再做乘法.

【詳解】（1）原式；

（2）原式

【點睛】本題考查的是有理數的混合運算的能力，要注意運算順序及符號的處理，靈活應用運算律可使計算簡便．

6．（1）30；(2)20；(3)－10；(4)－2.4.

【詳解】試題分析：利用減法法則變形，計算即可得到結果.

試題解析：（1）27+18﹣﹙﹣3﹚﹣18

=27+18+3-18

=(27+3)+(18-18)

=30+0

=30;

（2）15+（﹣5）+7﹣（﹣3）

=15+7+3+(-5)

=25+(-5)

=20;

（3）﹙﹣11.5﹚﹣﹙﹣4.5﹚﹣3

=-11.5+4.5-3

=(-11.5-3)+4.5

=-14.5+4.5

=-10;

（4）﹣（﹣）+（﹣3.4）

=-3.4

=1-3.4

=-2.4.

7．（1）-6；（2）-12；（3）；（4）

【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；

（2）原式利用乘法分配律計算即可求出值；

（3）原式先計算乘方及絕對值的代數意義計算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；

（4）原式先計算乘方運算和括號里的計算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．

【詳解】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

【點睛】本題考查了有理數的加、減、乘、除以及乘方運算，涉及到了乘法分配律和求一個數的絕對值等，解決本題的關鍵是牢記運算法則，同時應明白先乘方、再乘除、最后加減，有括號先運算括號里的運算順序，能運用乘法分配律進行簡便計算等，本題屬于基礎題，考查了學生對有理數的理解以及運算的基本功.

8．10.

【分析】先做乘方、再做乘除，最后加減計算出結果．

【詳解】

=-4×（-2）--+，

=8-66-112+180，

=10.

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，在計算過程中運用乘法對加法的分配律，簡化計算過程.

9．(1)

(2)

【詳解】（1）解：

；

（2）解：

．

【點睛】本題考查了有理數的四則運算，對于只含乘除的分數混合運算，一般把除法轉化為乘法再約分，對于只含加減的混合運算，利用加法的運算定律可簡化運算．

10．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】根據有理數的加減法、乘法、混合運算法則進行計算即可得到答案．

【詳解】（1）解：

=

=；

（2）解：

=

=；

（3）解：

=

=

=

=；

（4）解：

=

=

=

=．

【點睛】本題考查有了數的加減法、乘法和混合運算，解題的關鍵是熟練掌握相關的運算法則．

11．（1）33；（2）16；（3）1；（4）17；（5）；（6）

【分析】（1）先去括號，再進行有理數的加法運算即可；

（2）先去括號，再進行有理數的加法運算即可；

（3）根據加法交換律將分母相同的兩項合并計算，再進行有理數的減法運算即可；

（4）先去括號，再根據加法交換律進行簡便運算即可；

（5）將小數化為分數，再根據加法交換律將分母相同的兩項合并計算，最后進行有理數的加減混合運算即可；

（6）根據加法交換律將分母相同的兩項合并計算，得出結果即可．

【詳解】（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

．

【點睛】本題主要考查有理數的加減混合運算，再進行分數的加減混合運算時，將分母相同的項合并計算更為簡便．

12．17

【詳解】試題分析：原式利用乘法分配律計算即可求出值．

試題解析：原式=14﹣15+3﹣6×（1.45﹣3.95）=2+15=17.

13．(1)七天內游客人數最多的10月3日，游客人數是2280人

(2)黃金周期間該保護區門票收入共87460元

【分析】（1）根據題意，可以分別算出10月1日到7日的人數，從而可以得到哪天游客最多，哪天游客最少；

（2）根據（1）求得的每天的人數可以求出這七天的總的人數，從而可以求出這七天的總收入．

【詳解】（1）由題意可得，

10月1日的人數為：2000+160=2160（人）；

10月2日的人數為：2160+80=2240（人）；

10月3日的人數為：2240+40=2280（人）；

10月4日的人數為：2280-40=2240（人）；

10月5日的人數為：2240-80=2160（人）；

10月6日的人數為：2160+20=2180（人）；

10月7日的人數為：2180-120=1060（人）；

所以七天內游客人數最多的10月3日，游客人數是2280人；

（2）由題意可得，

70×（2160+2240+2280+2240+2160+2180+1060）

=70×14320

=87460（元），

答：黃金周期間該保護區門票收入共87460元．

【點睛】本題考查正數和負數以及有理數的混合運算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，明確正數和負數在題目中的實際意義．

14．（1）-25（2）8.7

【詳解】（1）求出各數之和，根據結果判斷即可；（2）求出各數絕對值之和，乘以0.1即可得到結果．

解：（1）（千米）

∴最后一名考生送到目的地時，小王在出車地點的西邊，距離出車地點25千米．

（2）（千米）

（升）

答：這天汽車共耗油8.7升．

15．-2023

【分析】根據題意得到m+n=0，pq=1，，即可代入計算.

【詳解】∵m，n互為相反數，

∴m+n=0，

∵p，q互為倒數，

∴pq=1，

∵a的絕對值是2，

∴，

∴，

∴，

∴=0-2023+4=-2023.

【點睛】此題考查相反數的定義，倒數的定義，絕對值的定義，整體代入法求整式的值.

16．該廠每年付出的利息是元．

【分析】先根據題意計算出結果，再用科學記數法表示數據．

【詳解】解：由題意得：每年付出的利息=1.5×105×7%+2.0×105×6%=2.25×104（元）．

答：該廠每年付出的利息是2.25×104元．

【點睛】科學記數法的形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為正整數．

17．（1）書店距花店35米；（2）公交車站牌在書店的東邊10米處；（3）王老師從書店購書一直到公交車站一共用了50分鐘．

【分析】（1）、（2）首先根據題意畫出相應的數軸，然后根據數軸求出書店距花店有多遠，公交車站牌在書店的什么位置.

（3）計算出王老師所走的總路程，再根據時間=路程÷速度算出時間，加上王老師在四個店逗留的時間即可．

【詳解】解：用數軸表示：（1）書店距花店35米；

（2）公交車站牌在書店的東邊10米處；

（3）王老師所走的總路程：110+|﹣75|+|﹣50|+25=260（米），

260÷26=10（分鐘），10+4×10=50（分鐘）．

答：王老師從書店購書一直到公交車站一共用了50分鐘．

.

【點睛】此題主要考查了數軸、正負數，關鍵是根據題意準確表示出文具店、書店、花店、玩具店、公交車站牌的位置．在數軸上表示數通常分為兩步：（1）畫數軸；（2）找出表示數的點，用實心小圓點表示，且在該點處標上數字，注意正負數的排列不要顛倒位置.

18．

【分析】根據絕對值的性質可知，由于，可知，同理可知原式，由此化簡即可進行求值．

【詳解】解：原式

．

【點睛】本題主要考查的是去絕對值運算，根據絕對值的性質，進行去絕對值運算是此類問題解題的關鍵．

19．(1)一，同級運算沒有按照從左到右的順序依次進行運算

(2)見解析

【分析】（1）觀察小明的計算過程可以發現，第一步沒有按照運算順序計算，所以錯誤；

（2）按照有理數混合運算順序和法則計算即可．

【詳解】（1）解：通過觀察小明的計算過程發現，第一步在計算乘除的同級運算時，沒有按照從左到右的順序依次計算導致錯誤，

故答案為：一，同級運算沒有按照從左到右的順序依次進行運算；

（2）解：

．

【點睛】本題主要考查了有理數的四則混合計算，掌握有理數的混合運算順序和法則是解題的關鍵．．

20．（1）7人達標，達標率是70%；（2）85個

【分析】（1）因為規定超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，所以達到標準的人數必須是不少于0的數，由此找出達到標準的人數，用達標的人數除以總人數就是達標率，算出占總人數的百分之幾即可；

（2）把這些數相加的結果：大于0表示超出每人做8個的數量，小于0表示低于每人做8個的數量，再加上每人做8個人的總數解決問題．

【詳解】解：（1）這10名男生中有7人達標；

×100%=70%，

所以達標率是70%；

（2）10×8+[2+（-1）+0+3+（-2）+1+3+（-3）+2+0]

=80+5

=85，

答：這10名男生一共做了85個引體向上．

【點睛】此題考查了