第九章電磁感應一、教學基本要求：1、理解電動勢的概念。2、掌握法拉第電磁感應定律。3、理解動生電動勢和感生電動勢。4、理解自感系數和互感系數。5、了解磁能密度的概念。二、基本概念電磁感應現象：當穿過閉合導體回路所包圍的面積內的磁通量發生變化時，在導體回路中就會產生感應電流。這種現象稱為電磁感應。楞次定律：閉合回路中感應電流的方向，總是使得它所激發的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。電磁感應現象楞次定律電磁感應定律動生電動勢感生電動勢自感現象互感現象位移電流法拉第電磁感應定律：通過回路所包圍面積的磁通量發生變化時回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。動生電動勢：磁場保持不變，導體回路或導體在磁場中運動，由此產生的電動勢稱作動生電動勢。感生電動勢：由于磁場的變化引起的感應電動勢,稱為感生電動勢。自感現象：由于回路本身電流產生的磁通量發生變化，而在自己回路中激起感應電動勢的現象，稱為自感現象。互感現象：由于一個回路中的電流變化而在鄰近另一個回路中產生感應電動勢的現象，稱為互感現象。位移電流：把電位移通量對時間的變化率看作是一種電流，稱為位移電流。位移電流：位移電流密度：(A)

(B)

(C)(D)例題11、有一單位長度上繞有匝線圈的空心長直螺線管,其自感系數為。另有一單位長度上繞有匝線圈的空心長直螺線管，其自感系數為，已知二者的橫截面積和長度皆相同，與的關系是

().例題2(A)

(B)(C)(D)2、長直密繞螺線管，長度及線圈匝數相同，半徑及磁介質不同。設其半徑之比為,磁導率。則其自感系數之比和通以相同的電流時所儲存的磁能之比分別為:().例題3（A）曲線上處處相等。（B）感應電場是保守力場。（C）感應電場的電力線不是閉和曲線。（D）在感應電場中不能相對靜電場那樣引入電勢的概念。3、在感應電場中電磁感應定律可寫成，式中為感應電場的電場強度,此式表明（）。例題44、一根長度為L的銅棒，在均勻磁場中以勻角速度旋轉著，的方向垂直銅棒轉動的平面。設t=0時，銅棒與Ob成角，則在任一時刻t這根銅棒兩端之間的感應電動勢是（）。(A)

(B)(E)(D)(C)

例題4練習題1思考題1長為的金屬直導線在垂直于均勻磁場的平面內以角速度轉動，如果轉軸在導線上的位置是在導線的

，整個導線上的電動勢為最大，其值為

,如果轉軸位置是在導線的

，整個導線上的電動勢為最小，其值為

。一端中點例題55、如圖所示，aoc為一折成形的金屬導線（ao=

oc=L），位于xy平面中，磁感應強度為的勻強磁場垂直于xy平面。當aoc以速度沿x軸正向運動時，導線上a、c兩點間電勢差=

,當aoc以速度沿y軸正向運動時，a、c兩點中是

點電勢高。

例題66、如圖（a）所示，導線框A以恒定速度進入均勻磁場再出來，試問在（b）至（g）六圖中哪個正確表示出線框A中電流與時間的函數關系（規定導線框A中正方向為順時針方向）（）。例題77、用線圈的自感系數L來表示載流線圈磁場能量的公式（）。

（A）只適用于無限長密繞螺線管。（B）只適用于單匝圓線圈。（C）只適用于一個匝數很多，且密繞的螺線環。（D）只適用于自感系數L一定的任意線圈。例題8*8、如圖所示，兩個半徑分別為R和r的同軸圓形線圈相距x，且，。若大線圈通有電流I，而小線圈沿x軸正向以速率v運動。兩線圈平面平行。則小線圈回路中所產生的感應電動勢隨x變化的關系為

。

例題99、磁換能器常用來檢測微小的震動。如圖所示，在振動桿的一端固接一個N匝的矩形線圈，線圈的一部分在勻強磁場中，設桿的微小振動規律為，線圈隨桿振動時，線圈中的感應電動勢為

。例題1010、如圖所示，邊長為a的正方形線圈與一長直導線位于同一平面，長直導線通以電流（式中、為常數）,求正方形線圈中感應電動勢。例題1111、如圖所示，兩條平行的長直載流導線和一個矩形的導線框共面。已知兩導線中電流同為導線框的長為a,寬為b。求導線框內的感應電動勢。解：例題11例題1212、一長直導線通有電流I，旁邊有一與它共面的長方形線圈ABCD以垂直于長導線方向的速度v向右運動，如圖所示，求：（1）線圈中感應電動勢的表達式（作為AB邊到長直導線的距離x的函數）;（2）已知，求x=10cm時線圈中的感應電動勢的大小與方向。解法一：用法拉第電磁感應定律求解。取順時針方向為線框回路的正方向。解法二：用動生電動勢求解。（2）例題13*13、如圖所示，一長直導線通有電流（式中、為常數），旁邊有一與它共面的長方形線圈以垂直于長導線方向的速度v向右運動，求圖中位置時線圈中的感應電動勢。解：選如圖所示的面積元當時：例題13例題14*14、一均勻磁場與矩形導體回路面法線單位矢量間的夾角為，已知磁感應強度的大小隨時間線性增加，即，回路的MN邊長為l,以速度向右運動，設時，MN邊在處。求任意時刻回路中感應電動勢的大小和方向。解：在任意時刻回路中電動勢都沿順時針方向。例題1515、如圖所示，一長圓柱狀磁場，磁場方向沿軸線并垂直紙面向里，磁場大小即隨到軸線的距離r成正比變化，又隨時間t變化，即（、為常數）。若在磁場中放一半徑為a的金屬環，環心在圓柱狀磁場的軸線上。求金屬環中的感應電動勢。解：練習題2:電子感應加速器中的磁場在直徑為0.5m的圓柱形區域內是均勻的,若磁場的變化率為試計算離中心距離為0.1m、0.5m、1m處各點的感生場強。例題1616、如圖示。在紙面所在的平面內有一載有電流I的無限長直導線，其旁另有一邊長為的等邊三角形線圈ACD，該線圈的AC邊與長直導線距離最近且相互平行。今使線圈ACD在紙面內以勻速遠離長直導線運動，且與長直導線相垂直。求當線圈AC邊與長直導線相距為a時，線圈ACD內的動生電動勢。

解：例題1717、如圖示。在紙面所在的平面內有一載有電流I的無限長直導線，其旁另有一等腰直角三角ACD,該線圈的AC邊與長直導線距離最近且相互平行。今使線圈ACD在紙面內以勻速遠離長