安徽省安慶市王河高級職業中學2022年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在（－，２）上單調遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］B．［０，］C．Ｄ．(0,]參考答案：B2.i是虛數單位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i參考答案：D3.已知變量滿足約束條件,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：解析:畫出可行域(圖略),為一個三角形區域,頂點分別為.表示可行域內的點與原點連線的斜率,當時取最大值6,當時取最小值.故選A.4.如圖是一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.對兩個變量與X進行回歸分析，分別選擇不同的模型，它們的相關系數如下，其中擬合效果最好的模型是（

）()模型Ⅰ的相關系數為

()模型Ⅱ的相關系數為

()模型Ⅲ的相關系數為

()模型Ⅳ的相關系數為參考答案：A略6.設數列的前n項和為，令，稱為數列，，…，的“理想數”.已知數列，，…，的“理想數”為2012，那么數列2，，，…，的“理想數”為（

）A、2010

B、2011

C、2012

D、2014參考答案：A略7.“”是“”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.如果說某物體作直線運動的時間與距離滿足，則其在時的瞬時速度為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C10.設滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

▲

．參考答案：略12.直線(a+1)x－(2a+5)y－6=0必過一定點，定點的坐標為

參考答案：（－4，－2）13.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是________

參考答案：6314.設不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：15.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點連線的夾角為直角，則．參考答案：16.在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；②每個面都是等邊三角形的四面體；③每個面都是直角三角形的四面體④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．以上結論其中正確的是

（寫出所有正確結論的編號）．參考答案：①②③④考點：棱柱的結構特征．專題：計算題；壓軸題．分析：找出正方體中的四面體的各種圖形，例如正四面體，即可判斷①②的正誤；側棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可判斷③的正誤；畫出圖形如圖即可判斷④的正誤，推出選項．解答： 解：在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構成如下幾何體：①有三個面為全等的等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；②每個面都是等邊三角形的四面體，去掉4個角的正四面體即可，正確；③每個面都是直角三角形的四面體，側棱垂直底面直角三角形的銳角，四面體即可，正確；④有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體．如圖中ABCD即可，正確．故答案為：①②③④點評：本題考查正方體的結構特征，考查空間想象能力，是基礎題．17.設Sn是數列{an}的前n項和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，已知，若實數使得（為坐標原點）.

(Ⅰ)求點的軌跡方程；

(Ⅱ)當時，是否存在過點的直線與(Ⅰ)中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），且[.若存在,求出該直線的斜率的取值范圍,若不存在,說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)化簡得：

…

4分

(Ⅱ)點軌跡方程為.

設，，則

由已知得,則,.……………

6分

設直線直線方程為，聯立方程可得：

,

同號，

……

8分

設，則，

，解得．

……………

12分19.（本題滿分12分）等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項{an}；（2）若Sn=242，求n.參考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.20.已知拋物線內一定點E(m，0)，（m>0）,過點E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點．(1)若m=1，k1=時，求弦|AB|的長度；(2)若，判斷直線MN是否過定點?并說明理由。參考答案：(1)當m=1，則E(1，0)為拋物線焦點，即AB為拋物線的一條焦點弦，法一：設AB：，則|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2聯立：得：

∴

則|AB|=x1+x2+2=法二：，則直線傾斜角θ=60°，則|AB|=(2)設AB：聯立：得：則M為()

同理：N為()若，則M為()

N為()，kMN=直線MN為：

化為：

過點（m，2）21.已知，求證：參考答案：證明：要證＞，只需證＞∵＞0∴兩邊均大于0

∴只需證＞，即證，即證即證顯然成立

∴原不等式成立略22.（本小題滿分12分）已知；；若是的必要非充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分條件，且

AB

………………6