蘇教版選修2《定積分》教學設計第一節課：引入目標：引入定積分的概念，理解定積分的實際意義時間：1課時教學方法：探究式教學，討論式教學教學內容：1.1引入問題老師可以提出以下問題：你們知道什么是“積分”嗎？積分和求導有什么關系？積分有什么實際應用？學生可以就這些問題進行思考和討論，老師可以引導他們思考積分的實際應用，比如在物理、經濟學中的應用，引起學生興趣。1.2定積分的引入通過討論問題之后，老師可以進入定積分的引入，通過幾個實例來說明定積分的實際意義。例子1：勻變速直線運動可以通過勻變速直線運動來引入定積分。假設一個物體做勻變速直線運動，它的速度v隨時間t變化的關系為：v=f(t)，現在需要求物體在t老師可以在黑板上畫出一個勻變速軌跡，并教授公式：$s=\\int_{t_1}^{t_2}v(t)dt$。例子2：曲線下的面積可以通過曲線下的面積來引入定積分。假設y=f(x)是一個連續的函數，現在需要求x=a到x老師可以在黑板上畫出一個圖形，并教授公式：$S=\\int_{a}^f(x)dx$。1.3練習老師可以布置一些小練習，讓學生在課后練習一下。第二節課：定積分的計算目標：學會用基本定積分公式計算定積分時間：2課時教學方法：演示計算，小組討論，自主學習教學內容：2.1基本定積分公式老師可以先講一下基本定積分公式的概念，然后演示幾個例子?；径ǚe分公式包括以下三個：$$\\intx^\\mudx=\\frac{1}{\\mu+1}x^{\\mu+1}+C(\\mu\e-1)$$$$\\intkdx=kx+C$$$$\\int\\frac{1}{x}dx=\\ln|x|+C$$老師可以先讓學生一起推導這些公式，然后演示一下幾個例子，讓學生感受一下計算的過程和方法。例1：$$\\int2x^3dx=\\frac{1}{4}x^4+C$$例2：$$\\int3dx=3x+C$$2.2練習老師可以讓學生練習一些基本定積分公式的計算，比如：$$\\intx^5dx$$$$\\int2^xdx$$$$\\int\\frac{1}{x^2}dx$$第三節課：定積分的應用目標：了解定積分的應用時間：1課時教學方法：探究式教學，小組討論教學內容：3.1密度的平均值可以通過密度的平均值來引入定積分的應用。假設一段鏈條的密度$\\rho$隨著長度x變化的關系為$\\rho=f(x)$，現在需要求整段鏈條的平均密度。老師可以讓學生自己思考如何解決這個問題，并讓學生在小組中討論，然后匯報出自己的解決方法。最后老師可以在黑板上畫出一個圖形，并教授公式：$\bar{\rho}=\frac{\int_0^L\rhodx}{L}$。3.2曲線長度可以通過曲線長度來引入定積分的應用。假設一條曲線的方程為y=f(老師可以讓學生自己思考如何解決這個問題，并讓學生在小組中討論，然后匯報出自己的解決方法。最后老師可以在黑板上畫出一個圖形，并教授公式：$L=\\int_a^b\\sqrt{1+(f'(x))^2}dx$。3.3練習老師可以讓學生完成一些應用題，比如：已知圓形的周長是12cm，求它的面積。一個人站在2m高的房子前，他眼睛到房檐的高度是1.4m，問這個人的視線和地水平線的夾角是多少度？地球繞太陽公轉軌跡是近似為一個橢圓形，設地球重心距離太陽的距離為r=r(x)，相應的x表示公轉軌跡上的點的位置，現有數據表明x=0第四節課：反常積分目標：了解反常積分時間：1課時教學方法：演示計算，小組討論教學內容：4.1概念老師可以先講一下反常積分的概念和定義，比如：如果定積分的積分區間是有限的，那么它就是一個定積分。如果積分區間卻無限，則定積分就可能是不存在的，這時就需要引入反常積分的概念。4.2計算老師可以演示一下反常積分的計算，比如：$$\\int_1^\\infty\\frac{1}{x^2}dx$$$$\\int_{-\\infty}^0e^xdx$$4.3練習老師可以讓學生練習一些反常積分的計算，比如：$$\\int_0^1\\frac{1}{\\sqrt{x}}dx$$$$\\int_{-\\infty}^\\infty\\frac{1}{1+x^2}dx$$第五節課：定積分的應用目標：了解定積分的應用時間：1課時教學方法：探究式教學，小組討論教學內容：5.1引入老師可以先講一下為什么要學習定積分的應用，然后讓學生自己思考一下定積分的應用有哪些。5.2應用老師可以讓學生在小組中討論，然后匯報出自己的解決方法。比如：計算物體在變速運動過程中的路程。計算曲線下的面積，比如在經濟學中的應用。密度的平均值和物體的質心等問題。5.3練習老師可以讓學生完成一些應用題，比如：已知物體做直線運動的速度v(已知曲線y=f(x)一個鐵球的密度為$\\rho(r)=\\frac{3M}{4\\piR^3}$，其中M和R是