2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若定義在上的函數的導函數的圖象如圖所示，則（）.A．函數有1個極大值，2個極小值B．函數有2個極大值，3個極小值C．函數有3個極大值，2個極小值D．函數有4個極大值，3個極小值2．命題的否定是（）A． B．C． D．3．若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（）A．2 B． C． D．4．現安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是A．152 B．126 C．90 D．545．年平昌冬奧會期間，名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數為（）A． B． C． D．6．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．7．已知函數,若是函數唯一的極值點,則實數的取值范圍為()A． B． C． D．8．設隨機變量，且，，則（）A． B．C． D．9．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．210．下列有關命題的說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R使得”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”11．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．912．一個停車場有5個排成一排的空車位，現有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________.14．將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個“階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數為__________．15．在復平面上，復數z對應的點為，則________.16．已知函數．（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實數的取值范圍．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（衡水金卷2018年普通高等學校招生全國統一考試模擬試卷）如圖，在三棱柱中，側棱底面，且，是棱的中點，點在側棱上運動.（1）當是棱的中點時，求證：平面；（2）當直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.18．（12分）已知定圓：，動圓過點且與圓相切，記圓心的軌跡為．(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點.是曲線上兩點，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.19．（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若直線過點，圓C與直線交于點，求的值．20．（12分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產的產品中分別抽取16件和5件，測量產品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數據：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產的產品共有96件，求乙廠生產的產品數量；（2）當產品中的微量元素滿足且時，該產品為優等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量；（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優等品數的分布列及其均值（即數學期望）．21．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某種惠民型的空氣凈化器．根據以往的生產銷售經驗得到月生產銷售的統計規律如下：①月固定生產成本為2萬元；②每生產該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③月生產百臺的銷售收入（萬元）．假定生產的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產成本）．（1）為使該產品的生產不虧本，月產量應控制在什么范圍內？（2）該產品生產多少臺時，可使月利潤最大？并求出最大值.22．（10分）假設某種人壽保險規定，投保人沒活過65歲，保險公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購買此種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為，隨機抽取4個投保人，設其中活過65歲的人數為，保險公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數據：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關系；(2)求.(結果保留3位小數)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用函數取得極大值的充分條件即可得出．【詳解】解：只有一個極大值點．當時，，當時，．當時，，時，，時，，且，，，，，函數在，處取得極大值．，，處取得極小值．故選：B．【點睛】本題考查極值點與導數的關系，熟練掌握函數取得極大值的充分條件是解題的關鍵，屬于基礎題．2、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.3、A【解析】由幾何關系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率．故選A．點睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝c2－a2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．4、B【解析】試題分析：根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案．解：根據題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點：排列、組合的實際應用．5、C【解析】分析：根據題意，分兩種情況討論：①最左邊排甲；②最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數目，由分類計數原理計算即可得到答案.詳解：根據題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數為種.故選：C.點睛：解決排列類應用題的策略(1)特殊元素(或位置)優先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排問題直排法處理．(3)“小集團”排列問題中先集中后局部的處理方法．6、C【解析】

運行程序，當時退出程序，輸出的值.【詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環，輸出，故選C.【點睛】本小題主要考查計算循環結構程序框圖輸出的結果，屬于基礎題.7、A【解析】分析：由的導函數形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根.詳解：函數的定義域是，，是函數唯一的極值點,是導函數的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，，在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為，必須.故選A.點睛：本題考查由函數的導函數確定極值問題，對參數需要進行討論.8、A【解析】

根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差公式得到關于，的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出的值，再求出的值，得到結果．【詳解】解：隨機變量，，，，①②把①代入②得，，故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，屬于基礎題．9、D【解析】

先由，求出，再求出，進而可求出【詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎題型.10、C【解析】命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，A不正確；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要條件，B不正確；命題“若x＝y，則sinx＝siny”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“?x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正確．綜上可得只有C正確．11、C【解析】分析：先聯立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區間上函數連續，且函數的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.12、B【解析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意可知取出的4只球中紅球個數可能為4，3，2，1個，黑球相應個數為0，1，2，3個，其分值X相應為4，6，8，1．∴.14、1【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，從兩個方面進行了論證，即可得到答案．詳解：“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=1種，一方面，n個點可以構成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點的個數不多于1個；另一方面，若n=1，則必需包含全部共1個“4階色序”，不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍，藍，藍，藍，紅，藍，藍，紅，紅，藍，紅，藍”符合條件．故“4階魅力圓”中最多可有1個等分點．故答案為：1．點睛：本題主要考查合情推理的問題，解題的關鍵分清題目所包含的條件，讀懂已知條件.15、【解析】

由已知可得z，再由復數模的計算公式求解．【詳解】解：由已知可得，z＝﹣2+i，則z+1＝﹣1+i，∴|z+1|．故答案為：．【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義，考查復數模的求法，是基礎題．16、（1）；（2）.【解析】

（1）討論范圍去掉絕對值符號，再解不等式.（2）將函數代入不等式化簡，再利用絕對值三角不等式得到不等式右邊的最小值，轉化為存在問題求得答案.【詳解】解：（1），∴或或，解得：或或無解，綜上，不等式的解集是（，）．（2）（當時等號成立），因為不等式解集非空，∴，∴，∴或，即或，∴實數的取值范圍是．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，存在問題，題型比較綜合，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取線段的中點，連結．可得四邊形是平行四邊形，，即可證明平面；（2）以為原點，，，所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用向量法二面角的余弦值.試題解析：(1)取線段的中點，連結.∵,∴，且.又為的中點，∴,且.∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴.又平面平面,∴平面.(2)∵兩兩垂直，∴以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，如圖,∵三棱柱中，平面，∴即為直線與平面所成的角.設，則由，得.∴.∴,設平面的一個法向量為，則令，得，即.又平面的一個法向量為,∴,又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余弦值為.18、(1);(2).【解析】分析：（1）根據動圓與定圓相內切，結合橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡方程；（2）由題可知，，因圓心坐標在直線上，則直徑，將問題轉化為求的最大值.根據題意設直線方程為，設,與橢圓方程聯立，整理得關于的一元二次方程，由韋達定理及，結合函數的單調性，由此可以求出四邊形面積的最大值.詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑，點在圓內，圓內切于圓，，點的軌跡為橢圓，設其方程為則，，，軌跡的方程為：.（2）點在直線上，即直線經過圓的圓心，，故設直線方程為，設,聯立消得，，且，，四邊形的面積，（當且僅當時取等號），即四邊形面積的最大值為.點睛：本題考查曲線的軌跡方程求法和直線與圓錐曲線位置關系，考查對角線互相垂直的四邊形面積的最大值求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用.解決直線與圓錐曲線綜合問題基本步驟為：（1）設，即設交點坐標和直線方程，注意考慮直線斜率是否存在;（2）聯，即聯立直線方程與圓錐曲線，消元;（3）判，即直線與圓錐曲線的位置關系可以通過判別式加以判斷;（4）韋，即韋達定理，確定兩根與系數的關系.（5）代，即根據已知條件，將所求問題轉換到與兩點坐標和直線方程相關的問題，進而求解問題.19、（1）；（2）．【解析】

試題分析：（1）直接利用轉換關系把圓的極坐標方程轉換為直角坐標方程．（2）將直線的參數方程和圓聯立，整理成一元二次方程，進一步利用根和系數的關系求出結果．解析：(1)(2)證明：把得證．20、（1）30；（2）18；（3）分布列見解析，期望為．【解析】

分析：（1）設乙廠生產的產品數量為件，由，即可求得乙廠生產的產品數量；（2）由題意，從乙廠抽取的件產品中，編號為的產品是優等品，即件產品中有件是優等品，由此可估算出乙廠生產的優等品的數量；（3）可能的取值為，求得取每個隨機變量時的概率，得到分布列，利用公式求解數學期望．詳解：（1）設乙廠生產的產品數量為件，則，解得所以乙廠生產的產品數量為30件（2）從乙廠抽取的5件產品中，編號為2、5的產品是優等品，即5件產品中有3件是優等品由此可以估算出乙廠生產的優等品的數量為（件）（3）可能的取值為0，1，2∴的分布列