1ppt課件1.能運用數列的概念、公式、性質解決簡單的實

際問題.2.能運用觀察、歸納、猜想的手段，建立有關等

差(比)數列、遞推數列模型.2ppt課件3ppt課件4ppt課件1.等差、等比數列的綜合問題(1)若{an}是等差數列，則數列{can}(c>0，c≠1)為

數列；(2)若{an}為正項等比數列，則數列{logcan}(c>0，c≠1)為

數列；(3)若{an}既是等差數列又是等比數列，則數列{an}為

.等比等差非零常數列5ppt課件2.與銀行利率相關的幾類模型6ppt課件7ppt課件1.設Sn是公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且S1，S2，S4

成等比數列，則等于(

)A.1

B.2C.3D.48ppt課件解析：設數列{an}的首項為a1，公差為d，則S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.∵S＝S1·S4，∴(2a1＋d)2＝a1(4a1＋6d)，∴4a＋4a1d＋d2＝4a＋6a1d，∴d2＝2a1d.又∵d≠0，∴d＝2a1，答案：C2221219ppt課件2.隨著計算機技術的迅猛發展，電腦的價格不斷降低，若每

隔4年電腦的價格降低三分之一，則現在價格為8100元的電

腦12年后的價格可降為(

)A.2400元B.2700元C.3000元D.3600元解析：12年后的價格可降為8100×(1－)3＝2400元.答案：A10ppt課件3.已知函數f(x)＝，其對稱中心是(，0)，若an＝(n∈N*)，記數列{an}的前n項和為Sn，則使Sn>0的n

的最小值為(

)A.10B.11C.12D.1311ppt課件解析：因為函數f(x)＝，且函數關于點P(，0)對稱，故f(1)＋f(2)＋…＋f(10)＝0，即S10＝0.當n≥6時，f(n)>0，∴a11＝f(11)>0，∴S11>0.答案：B12ppt課件解析：設等比數列的首項為a1，公比為q，則S1＝a1，S2＝a1＋a2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1q＋a1q2.由S1,2S2,3S3成等差數列，得2·2S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，可得3q2－q＝0，得q＝0，q＝，因為q≠0，所以q＝.4.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數列，

則{an}的公比為

.答案：13ppt課件5.若數列{an}是正項遞增等比數列，Tn表示其前n項的積，

且T8＝T4，則當Tn取最小值時，n的值＝

.解析：由T8＝T4，得a1a2a3a4a5a6a7a8＝a1a2a3a4，所以a5a6a7a8＝1，又a5a8＝a6a7＝1，且數列{an}是正項遞增數列，所以a5<a6<1<a7<a8，因此T6取最小值.答案：614ppt課件15ppt課件1.解決等差、等比數列綜合問題的關鍵是將已知轉化成基

本量的關系，求出首項與公差(公比)后，再進行其他運算.2.利用等比數列前n項和公式時注意公比q的取值，同時對

兩種數列的性質，要熟悉它們的推導過程，利用好性質，

可降低題目的難度，解題時有時還需利用條件聯立方程求解.16ppt課件設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列.(1)求數列{an}的通項；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數列{bn}的前n項和Tn.[思路點撥]17ppt課件[課堂筆記]

(1)由已知得解得a2＝2.設數列{an}的公比為q，由a2＝2，可得a1＝，a3＝2q.又S3＝7，可知＋2＋2q＝7，即2q2－5q＋2＝0.解得q1＝2，q2＝.由題意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.故數列{an}的通項為an＝2n－1.18ppt課件(2)由于bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln23n＝3nln2.又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是等差數列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝·ln2.故Tn＝ln2.19ppt課件若將“S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列”改為“Sn

＝2an－1，n∈N*”.(1)求數列{an}的通項；(2)令bn＝log2a3n＋1，n＝1,2，…，求數列{bn}的前n項和Tn.20ppt課件解：(1)當n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，a1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴數列{an}是首項為a1＝1，公比為2的等比數列，∴數列{an}的通項公式是an＝2n－1.21ppt課件(2)由于bn＝log2a3n＋1，n＝1,2，…由(1)可得a3n＋1＝23n∴bn＝log223n＝3n，∴{bn}是等差數列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn22ppt課件1.解等差數列應用題時，首先要認真審題，深刻理解問題

的實際背景，理清蘊含在語言中的數學關系，把應用問題

抽象為數學中的等差數列問題，使關系明朗化、標準化，

然后用等差數列知識求解.這其中體現了把實際問題數學

化的能力，也就是所謂的數學建模能力.23ppt課件2.解等差數列應用題的關鍵是建模，建模的思路是：

從實際出發，通過抽象概括建立數列模型，通過對模型的

解析，再返回實際中去，其思路框圖為：24ppt課件用分期付款方式購買家用電器一件，價格為1150元，購買當天先付150元，以后每月這一天都交50元，并加付欠款利息，月利率為1%，若付150元之后的第一個月算分期付款的第一個月，問分期付款的第10個月該交付多少錢？全部付清后，實際共花了多少錢？25ppt課件[思路點撥]26ppt課件[課堂筆記]

購買當天付了150元，余欠款1000元，按題意分20次還清.設每次付款依次構成數列{an}，則a1＝50＋1000×0.01＝60元，a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5元，a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59元，…27ppt課件an＝60－(n－1)×0.5，∴{an}是以60為首項，－0.5為公差的等差數列.∴a10＝60－9×0.5＝55.5元.20期共還款S20＝20×60－×0.5＝1105，故共花了1105＋150＝1255元.28ppt課件與等比數列聯系較大的是“增長率”、“遞減率”的概念，在經濟上多涉及利潤、成本、效益的增減問題；在人口數量的研究中也要研究增長率問題；金融問題更多涉及復利的問題.這都與等比數列有關.29ppt課件從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業.根據規劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年度減少.本年度當地旅游業收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業有促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年度增加.30ppt課件(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業總收入為bn萬元，寫出an，bn的表達式；(2)至少經過幾年旅游業的總收入才能超過總投入？31ppt課件[思路點撥]32ppt課件[課堂筆記]

(1)第1年投入為800萬元，第2年投入800×

萬元，…，第n年投入800×n－1萬元，總投入an＝800＋800×＋…＋800×n－1＝4000×33ppt課件同理，第1年收入為400萬元，第2年收入為400×萬元，…，第n年收入400×n－1萬元，總收入bn＝400＋400×＋…＋400×n－1＝1600×34ppt課件(2)由題意知bn－an＞0，即1600×－4000×＞0，化簡，得5×

＋2×

－7＞0，設x＝

<1，則5x2－7x＋2＞0，解得x＜或x＞1(舍去)，即

＜，∴n≥5.至少經過5年，旅游業的總收入才能超過總投入.35ppt課件

(理)以數列為背景的不等式證明問題及以函數為背景的數列構造問題是高考對本節內容的常規考法，09年廣東高考將函數、數列、不等式、導數等知識綜合命題考查學生推理論證能力、函數與方程思想、轉化與化歸思想和放縮法，是高考考查的一個新方向.36ppt課件

[考題印證](2009·廣東高考)(12分)已知曲線Cn：x2－2nx＋y2＝0(n＝1,2，…).從點P(－1,0)向曲線Cn引斜率為kn(kn＞0)的切線ln，切點為Pn(xn，yn).(1)求數列{xn}與{yn}的通項公式；(2)證明：x1·x3·x5·…·x2n－1＜37ppt課件【解】

(1)直線ln的方程為y＝kn(x＋1)，kn＞0.代入曲線Cn的方程得：(k＋1)x2－2(n－k)x＋k＝0.┄┄┄┄┄┄┄(2分)∵ln與Cn相切，∴方程有等根xn，Δ＝4(n－k)2－4(k＋1)k＝0┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)2n2n2n2n2n2n38ppt課件∴xn

┄┄┄┄(4分)yn＝kn(xn＋1)＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)(2)證明：由(1)知，xn＝于是所證明的不等式變為39ppt課件┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(8分)(a)先證明：(*)∵4n2－1＜4n2，∴(2n－1)(2n＋1)＜4n2(2n－1)2(2n＋1)＜4n2(2n－1)，40ppt課件

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)(b)再證明令f(x)＝sinx－x，則f′(x)＝cosx－當x∈[0，)時，f′(x)＞0，所以f(x)在[0，)上單調遞增，┄┄┄┄┄┄┄(11分)41ppt課件又xn＝(n≥1)∴f(xn)＝

＞f(0)＝0.所以故x1·x3·x5·…·x2n－1＜┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)42ppt課件

[自主體驗](理)已知曲線C：y＝x2(x>0)，過C上的點A1(1,1)作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為an(n∈N*).(1)求數列{an}的通項公式；(2)設數列{an}的前n項和為Sn，求證：anSn≤1；(3)求證：43ppt課件解：(1)∵曲線C在點An(an，a)處的切線ln的斜率是2an，∴切線ln的方程是y－a＝2an(x－an)，由于點Bn的橫坐標等于點An＋1的橫坐標an＋1，∴令y＝0，得an＋1＝an，∴數列{an}是首項為1，公比為的等比數列，∴an＝2n2n44ppt課件(2)證明：∵Sn＝∴anSn＝4×(1－).令t＝，則0<t≤，∴anSn＝4t(1－t)＝－4(t－)2＋1.當t＝，即n＝1時，－4(t－)2＋1有最大值1，即anSn≤1.45ppt課件(3)證明：∵Sk≥ak，k∈N*，∴akSk≥a，即∵數列{}是首項為1，公比為4的等比數列，

2k46ppt課件

(文)數列、不等式是高中重要的知識交匯點，以數列為背景的不等式證明問題是高考對本節內容的常規考法，09年安徽高考將等差數列、等比數列及不等式綜合，考查了抽象概括和運算求解的能力.47ppt課件[考題印證](文)(2009·安徽高考)(12分)已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；(2)設cn＝a·bn，證明：當且僅當n≥3時，cn＋1＜cn.2n48ppt課件【解】

(1)a1＝S1＝4.對于n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.綜上，{an}的通項公式an＝4n.┄┄┄┄┄┄┄┄(3分)將n＝1代入Tn＝2－bn得b1＝2－b1，故T1＝b1＝1.┄┄(4分)49ppt課件(求bn)法一：對于n≥2，由Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn得bn＝Tn－Tn－1＝－(bn－bn－1)，bn＝bn－1，bn＝21－n.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分)50ppt課件(求bn)法二：對于n≥2，由Tn＝2－bn得Tn＝2－(Tn－Tn－1)，2Tn＝2＋Tn－1，Tn－2＝(Tn－1－2)，Tn－2＝21－n(T1－2)＝－21－n，Tn＝2－21－n，bn＝Tn－Tn－1＝(2－21－n)－(2－22－n)＝21－n.┄┄┄(6分)綜上，{bn}的通項公式bn＝21－n.┄┄┄┄┄┄┄(7分)51ppt課件(2)法一：由cn＝a·bn＝n225－n，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分)當且僅當n≥3時，1＋即cn＋1＜cn.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)2n52ppt課件法二：由cn＝a·bn＝n225－n，得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2].當且僅當n≥3時，cn＋1－cn＜0，即cn＋1＜cn.┄┄(12分)2n53ppt課件[自主體驗]

(文)已知數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(a，)(n∈N*)在函數f(x)＝＋4的圖象上，且a1＝1，an>0.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求證：Sn>

n∈N*.2n54ppt課件解：(1)由于點Pn(

)，n∈N*，在函數f(x)＝＋4的圖象上，∴＋4，n∈N*，∴＝4，n∈N*，∴數列{}是等差數列，首項為＝1，公差為4.55ppt課件∴＝1＋4(n－1)＝4n－3，n∈N*，∴a＝，n∈N*.∵an>0，∴an＝，n∈N*.2n56ppt課件(2)證明：∵an＝，n∈N*，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an>＋…＋，n∈N*，57ppt課件∵an＋1＝，n∈N*，∴Sn>，n∈N*.58ppt課件59ppt課件1.若互不相等的實數a、b、c成等差數列，c、a、b成等比數

列，且a＋3b＋c＝10，則a＝(

)A.4

B.2C.－2D.－460ppt課件答案：D解析：∵a，b，c成等差，∴a＋c＝2b.又∵a＋c＋3b＝10，∴b＝2.∴由①②知a＋＝4，解之得a＝－4或a＝2.由a，b，c互不相等知a＝－4.61ppt課件2.某廠在2010年底制訂生產計劃，要使2020年底的總產量在

原有基礎上翻兩番，則年平均增長率為(

)A.4－1B.2C.4－1D.2－1解析：設年平均增長率為x.則(1＋x)10＝4，∴x＝4－1.答案：A62ppt課件3.有限數列A：a1，a2，…，an，Sn為其前n項和，定義

為A的“凱森和”，若有99項的數列a1，a2，…，a99的“凱森和”為1000，則有100項的數列1，a1，a2，…a99的“凱森和”為(

)A.1001B.991C.999D.99063ppt課件解析：設a1，a2，…，a99的“凱森和”為則1，a1，a2，…，a99的“凱森和”為而T1＝1，T2＝S1＋1，T3＝S2＋1，…，T100＝S99＋1，所以答案：B64ppt課件4.設x，y為正數，且x，a1，a2，y成等差數列，x，b1，b2，y

成等比數列，則的最小值是

.解析：由等差數列的性質知：a1＋a2＝x＋y；由等比數列的性質知：b1b2＝xy，所以＝4，當且僅當x＝y時取等號.答案：465ppt課件5.(2010·濟寧模擬)已知數列{an}，定義其倒均數是Vn＝

，n∈N*.若數列{an}的倒均數是Vn＝

，則an＝

.66ppt課件解析：由于數