第十章復(fù)習(xí)課線面積分的計(jì)算曲線積分的計(jì)算法二、曲面積分的計(jì)算法積分學(xué)定積分二重積分三重積分曲線積分曲面積分積分域區(qū)間域平面域空間域曲線域曲面域lm∑f(P),9FPD)0考研數(shù)學(xué)習(xí)題課--基礎(chǔ)班-第十講下第十章復(fù)習(xí)課線面積分的計(jì)算曲線積分的計(jì)算法二、曲面積分的計(jì)算法積分學(xué)定積分二重積分三重積分曲線積分曲面積分積分域區(qū)間域平面域空間域曲線域曲面域lm∑f(P),9FPD)0二、曲面積分的計(jì)算法(-)對(duì)面積的曲面積分的概念及計(jì)算方法(二)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念及計(jì)算方法(三)高斯公式及斯托克斯公式◎(四)物理應(yīng)用(一)對(duì)面積的曲面積分的概念及計(jì)算方法1對(duì)面積的曲面積分的概念及性質(zhì)①定義:設(shè)∑為光滑曲面,∫(x,y,z)是定義在∑上的個(gè)有界函數(shù),若對(duì)∑做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn),乘積和式極限”積分區(qū)域假定光滑或逐片光滑韻劦瀷贄限潑鶿質(zhì)每炔洲爾分節(jié)上蓉煦郫切平面,說(shuō)明:(1)∑:秧玢顧岜稱秧蠣著名教育家陶行知先生說(shuō)："教育只有通過(guò)生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育。"構(gòu)建生活化的初中道德與法治課堂，是順應(yīng)新課改，調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生主體性的多樣化的學(xué)習(xí)方式，是讓政治課堂回歸生活的必然要求。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)體?，更注意創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，并且讓學(xué)生關(guān)注身邊人，關(guān)心身邊事，在生活中學(xué)習(xí)，向生活學(xué)習(xí)，使課堂成為生活化的課堂。所謂"生活化"教學(xué)，是指我們的教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的原則，立足于學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)際，將教材知識(shí)與重大時(shí)政熱點(diǎn)問(wèn)題、學(xué)生周圍生活實(shí)際、當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)土人情、民族習(xí)俗等緊密聯(lián)系起來(lái)。構(gòu)建以生活為基礎(chǔ)、以學(xué)科為支撐的課程教學(xué)模塊，是道德與法治課程的鮮明特色和一大亮點(diǎn)，這必然要求我們道德與法治教學(xué)生活化。1.新課導(dǎo)入生活化導(dǎo)入新課時(shí)注重生活氣息，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)。要從現(xiàn)實(shí)生活入手，把學(xué)生身邊的例子引入課堂，導(dǎo)入教學(xué)。如在講"珍視生命"時(shí)，上課鈴聲一落，教室里一片安靜，教室多媒體放映著南方某旅游景點(diǎn)纜車墜落事故的驚險(xiǎn)過(guò)程，哭聲震天的畫面，再配以雄渾沉重的畫外音，強(qiáng)烈地震憾著每一個(gè)學(xué)生的心。突然，畫面和聲音嘎然而止。緊接著，教師很有感情地開(kāi)啟新課導(dǎo)入："這一案例，讓我們觸目驚心，然而痛定思痛，我們應(yīng)該怎樣避免這種悲劇的重演？這是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。"這種情境的導(dǎo)入，借助電視臺(tái)主持人的感人的解說(shuō)詞，使課堂氣氛顯得莊重嚴(yán)肅，這樣，就能把學(xué)生的注意力牢牢地抓住，使師生在雙邊活動(dòng)中的主導(dǎo)作用和主體作用緊密結(jié)合，開(kāi)啟了學(xué)生情感的閘門，引發(fā)學(xué)生在日常生活中如何珍愛(ài)自己和他人的生命進(jìn)行思考，為上好本節(jié)課埋下了伏筆。2.教學(xué)內(nèi)容注重"生活化"教學(xué)生活化教學(xué)能突出學(xué)生的主體地位，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并能拉近師生、生生之間的距離，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐的積極性。生活化教學(xué)方式是具有能動(dòng)性的，是充滿生活氣息的，把學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容完全置于社會(huì)生活的大背景下。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)源于生活并能更好地服務(wù)于生活，我在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，精心選擇一些貼近學(xué)生生活的事例，注意挖掘生活事例的思想道德教育價(jià)值，借機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行本學(xué)科的價(jià)值滲透。例如，在講解《自我保護(hù)》時(shí)，播放了一段全校師生地震應(yīng)急疏散演練的視頻：全校1000多名師生利用課間操時(shí)間，參加了演練，全過(guò)程用時(shí)3分14秒。演練共分兩大步驟，一是緊急避震，二是緊急疏散。當(dāng)?shù)谝宦曗忢懫饡r(shí)，當(dāng)節(jié)任課教師迅速組織學(xué)生躲避，并按照躲避姿勢(shì)保護(hù)好自己。當(dāng)?shù)诙曗忢懫饡r(shí)，當(dāng)節(jié)任課教師按照撤離的順序和路線，指揮和帶領(lǐng)全體學(xué)生快速、有序、安全地從班級(jí)里撤出，到操場(chǎng)集合，并蹲下、護(hù)住頭部。有效增長(zhǎng)了廣大師生的防震避震知識(shí)，有力增強(qiáng)了廣大師生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。教學(xué)過(guò)程教師能夠恰當(dāng)引用現(xiàn)實(shí)生活事例，就能使枯燥的內(nèi)容生活化趣味化，喚起學(xué)生的積極性主動(dòng)性，使學(xué)生的思維得以延伸和升華。3.打破時(shí)空局限，使課堂"彈性化、多樣化"傳統(tǒng)的班級(jí)授課制，將學(xué)生關(guān)閉在學(xué)校圍墻內(nèi)，按固定的班級(jí)、固定的教材、固定的教師、固定的課表上課，其弊端為："時(shí)間戰(zhàn)"禁錮了學(xué)生的時(shí)空，"題海戰(zhàn)"束縛了學(xué)習(xí)的內(nèi)容。為此，道德與法治課要讓學(xué)生想學(xué)、樂(lè)學(xué)，除采取其他措施外，重要的是拓展課堂教學(xué)的時(shí)空格局，使之出現(xiàn)"彈性化、多樣化的趨勢(shì)"，樹(shù)立"社會(huì)即是學(xué)校"、"生活即是教育"的理念。教學(xué)中從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)對(duì)身邊案例的分析，架設(shè)生活與教材的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與；通過(guò)情境的設(shè)置，讓學(xué)生去自主合作、探究，在探究新知識(shí)的同時(shí)獲得輕松、愉悅、成功的情感體驗(yàn)；在探究、合作、參與的過(guò)程中，師生、生生之間多元、多向?qū)υ捊涣鳎瓿山虒W(xué)目標(biāo)。最后，課后社會(huì)實(shí)踐生活化。道德與法治課程涉及社會(huì)生活領(lǐng)域，它們都是來(lái)自真實(shí)的生活，這要求教師要實(shí)施教學(xué)"回歸生活"的理念，讓"教學(xué)源于生活，高于生活，又回歸生活"。新課程標(biāo)準(zhǔn)中，一個(gè)突出的變化就是優(yōu)化教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，例如我在講授法律常識(shí)內(nèi)容時(shí)，采用案例教學(xué)法，引入典型案例，特別是學(xué)生熟悉或身邊發(fā)生的案例；在講解理論性較強(qiáng)的內(nèi)容時(shí)，可以大膽地讓學(xué)生走向社會(huì)去觀察、去實(shí)踐。貼近生活的教學(xué)，讓學(xué)生獲得了如同現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)感受，對(duì)教師講述的內(nèi)容，有所感悟、有所內(nèi)化，并主動(dòng)轉(zhuǎn)化為實(shí)際行動(dòng)。總之，道德與法治課教學(xué)生活化的基本步驟可以歸納為"生活（導(dǎo)入生活案例）--教學(xué)（分析生活案例）--生活（回歸生活、解決實(shí)際問(wèn)題）"的循環(huán)，即體現(xiàn)了"從生活到教學(xué)"又體現(xiàn)了"再?gòu)慕虒W(xué)到生活"的循環(huán)過(guò)程。思想政治課實(shí)施教學(xué)生活化，將學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)與社會(huì)生活實(shí)踐緊密結(jié)合起來(lái)的，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，讓學(xué)生"在活動(dòng)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中感悟，在感悟中成長(zhǎng)"。使學(xué)生豐富多彩的生活與課本知識(shí)相融合，使他們?cè)谏畹臏贤ㄖ姓嬲惺艿綄W(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，從而極大地提高道德與法治課堂教學(xué)的有效性。一、分層教學(xué)的探究筆者認(rèn)為分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施的關(guān)鍵有二：一是要對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、認(rèn)知能力、個(gè)性特點(diǎn)有比較深刻的了解；二是要對(duì)各層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題有比較正確的預(yù)測(cè)。只有這樣，我們的教學(xué)才能有較強(qiáng)的針對(duì)性，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)、有趣，使學(xué)生在積極、愉悅的情境下獲得知識(shí)、提高能力、發(fā)展智力，真正做到教學(xué)以學(xué)生的發(fā)展為本。1、分層編組:在實(shí)施分層教學(xué)時(shí)尊重學(xué)生的人格和個(gè)性差異，教師不在班級(jí)內(nèi)公布學(xué)生的分層名單，但對(duì)學(xué)生的分組心中有數(shù)，這樣做才能真正使學(xué)生在課堂上處于主體地位，便于其發(fā)揮主動(dòng)性和積極性，同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生學(xué)情的合理掌握和教育資源的合理配置，也能讓所有學(xué)生學(xué)有所得。學(xué)生的座位也可按快、中、慢搭配的原則編排，這樣既方便同組學(xué)生互學(xué)互助，又便于組織優(yōu)秀的學(xué)生輔導(dǎo)學(xué)困生，教師也能在課堂上巡回了解各組學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和表現(xiàn)，使各組學(xué)生生活在平等和諧的氛圍中，共同奮斗進(jìn)取。另外學(xué)生的分類也不應(yīng)該是一層不變的，應(yīng)遵循多維性和動(dòng)態(tài)性原則，當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，可將其重新編組，以便給學(xué)生更適合的教學(xué)環(huán)境。2、分層備課：教師在備課時(shí)，對(duì)不同層次的學(xué)生在聽(tīng)課中可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題要作好充分的估計(jì)，對(duì)學(xué)習(xí)層次不同的學(xué)生，除了內(nèi)容的選擇有所區(qū)別外，還需采用不同的教學(xué)要求和教學(xué)方法，例如，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求較高的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)之初，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生要求可以放低一些，在教案的設(shè)計(jì)中多增設(shè)一些鋪墊，讓他們由了解、理解逐漸向掌握與應(yīng)用轉(zhuǎn)化。例題的設(shè)計(jì)既要照顧到學(xué)困生，也要考慮到中等生與學(xué)優(yōu)生，一般由淺入深，循序漸進(jìn)。比如,在分解因式中講解25(x+y)2-4(x-y)2例題時(shí)，由簡(jiǎn)到難，逐漸深入，把該題設(shè)計(jì)成三個(gè)問(wèn)題：(1)x2-4y2；(2)25x2-4y2；(3)25(x+y)2-4(x-y)2，第一二題要求學(xué)困生掌握，第三題要求學(xué)優(yōu)生掌握，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)困生也盡量理解掌握。上述由淺入深的呈現(xiàn)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)因式分解的本質(zhì)都有了實(shí)質(zhì)性的認(rèn)識(shí)，以便于他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中做到舉一反三。3、分層提問(wèn)：教師要注意課堂提問(wèn)的策略,通常在講授新知時(shí)，提問(wèn)中等生,利用他們?cè)谡J(rèn)知上的不完善,把問(wèn)題展開(kāi),進(jìn)行新知的教學(xué);在突破重、難點(diǎn)或概括知識(shí)時(shí),發(fā)揮優(yōu)生的作用,啟發(fā)全體學(xué)生深入思考，加深對(duì)知識(shí)的全面理解。同時(shí)也重視學(xué)生的不同思維方式的展示，讓更多的學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題發(fā)表見(jiàn)解，從而使每個(gè)學(xué)生從不同角度對(duì)同一個(gè)問(wèn)題有多種理解方式。4、分層作業(yè)：分層作業(yè)是實(shí)施分層教學(xué)的有效手法。作業(yè)能及時(shí)反饋各層次學(xué)生掌握知識(shí)的情況，教師可以根據(jù)本節(jié)課的主要內(nèi)容，和不同層次學(xué)生的需要，適時(shí)、適量的布置作業(yè)。我們的做法是，體現(xiàn)基本要求的題目所有層次的學(xué)生都得做，再補(bǔ)充適量的提高題，作為中等生和優(yōu)生的必做題，也可作為學(xué)困生的選做題。這種分層布置作業(yè)的做法充分調(diào)動(dòng)了各層次學(xué)生的積極性，學(xué)生都樂(lè)意完成適合自己的作業(yè)，也避免了學(xué)困生抄襲學(xué)優(yōu)生作業(yè)的現(xiàn)象。最后根據(jù)作業(yè)的錯(cuò)誤情況，教師再?zèng)Q定全班訂正或分組訂正，調(diào)節(jié)下一步的教學(xué)計(jì)劃。5、分層輔導(dǎo)：分層輔導(dǎo)是實(shí)施分層教學(xué)的重要保證。分層輔導(dǎo)，一方面主要在學(xué)校完成，比如教師對(duì)各層次學(xué)生的作業(yè)輔導(dǎo)，以及學(xué)生間的互相輔導(dǎo)。另一方面則在課外完成，側(cè)重于發(fā)展學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的個(gè)性思維,激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的興趣愛(ài)好,培養(yǎng)學(xué)生在探索數(shù)學(xué)問(wèn)題中獲得的優(yōu)秀思維品質(zhì)、良好心里素質(zhì)和非凡的創(chuàng)造才能。我校在實(shí)施分層教學(xué)的班級(jí)開(kāi)展了第二課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)困生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，中等生和學(xué)優(yōu)生養(yǎng)成課后整理所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的好習(xí)慣，這樣的預(yù)復(fù)習(xí)活動(dòng)中既有獨(dú)立思考、自我評(píng)價(jià)與檢查，又有同學(xué)之間的相互切磋，為學(xué)困生的查缺補(bǔ)漏創(chuàng)造了良好的條件。6、分層評(píng)價(jià)：分層評(píng)價(jià)是實(shí)施分層教學(xué)的重要機(jī)制。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)如何，學(xué)完后取得的效果如何，都要采用不同的評(píng)價(jià)方法。對(duì)學(xué)習(xí)有困難、自卑感強(qiáng)的學(xué)生,要多尋找其閃光點(diǎn),關(guān)注他們的點(diǎn)滴進(jìn)步,及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和肯定，使他們看到希望,樹(shù)立信心;對(duì)思考能力一般、成績(jī)中等的學(xué)生,多采用激勵(lì)評(píng)價(jià),既指出不足,又指明努力的方向,促使他們不甘落后,積極向上;對(duì)思考能力強(qiáng)、成績(jī)好、自信心強(qiáng)的學(xué)生,則采用競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià),堅(jiān)持高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求,促使他們更加嚴(yán)謹(jǐn)、謙虛,勇攀高峰。二、分層教學(xué)的收獲和體會(huì)1、提高了教師的業(yè)務(wù)水平。實(shí)施分層教學(xué)以來(lái)，教師需要思考的問(wèn)題變多了，他們不僅要深入鉆研教材，透徹理解大綱要求，還要研究確定各層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，每節(jié)課對(duì)各層次學(xué)生如何講授、提問(wèn)、指導(dǎo)，課后練習(xí)如何配置等等，這些都需要有一個(gè)周密的考慮和充分的估計(jì)。日積月累，參加分層教學(xué)實(shí)驗(yàn)的老師的教學(xué)研究水平和駕馭課堂能力明顯提高。2、增強(qiáng)了學(xué)生的主體意識(shí)。實(shí)施分層教學(xué)的每一節(jié)課，都給不同水平的學(xué)生有積極參與課堂的機(jī)會(huì)，并時(shí)常能得到來(lái)自老師和自身的肯定，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情逐漸高漲，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心也逐漸增強(qiáng)，身心都變得很愉悅，部分學(xué)生開(kāi)始由衷的喜愛(ài)數(shù)學(xué)，還培養(yǎng)了自己克服困難的勇氣、細(xì)心和沉著的品質(zhì)。分層教學(xué)充分利用了學(xué)生的智力因素和非智力因素,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引起了學(xué)生內(nèi)在的需求,調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍,形成師生“主導(dǎo)”與“主體”相互作用的良好循環(huán)，同時(shí)也減輕了部分學(xué)困生的課業(yè)負(fù)擔(dān),提高了大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，收到了很好的成效。我們一定會(huì)堅(jiān)持下去，不斷完善。當(dāng)然，在實(shí)施過(guò)程中，還有許多問(wèn)題等待我們?nèi)パ芯俊⒔鉀Q。相信只要我們勇于思考，敢于實(shí)踐，持之以恒，分層教學(xué)的效果還會(huì)日臻完善。二、曲面積分的計(jì)算法(-)對(duì)面積的曲面積分的概念及計(jì)算方法(二)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念及計(jì)算方法(三)高斯公式及斯托克斯公式◎(四)物理應(yīng)用(一)對(duì)面積的曲面積分的概念及計(jì)算方法1對(duì)面積的曲面積分的概念及性質(zhì)①定義:設(shè)∑為光滑曲面,∫(x,y,z)是定義在∑上的個(gè)有界函數(shù),若對(duì)∑做任意分割和局部區(qū)域任意取點(diǎn),乘積和式極限”積分區(qū)域假定光滑或逐片光滑韻劦瀷贄限潑鶿質(zhì)每炔洲爾分節(jié)上蓉煦郫切平面,說(shuō)明:(1)∑:秧玢顧岜稱秧蠣的地J而s=故二重積分是第一類曲面積分的特例假定:第一類曲面積分總是存在的,重點(diǎn)是計(jì)算第一類曲面積分②第一類曲面積分的性質(zhì)(假定下面的面積分都存在)Q可性三Tradexds結(jié)論1∑=∑1U∑2,∑1與2關(guān)于xoy(或0,或ax)對(duì)稱2∫(x2s關(guān)于x(或,或)是偶函數(shù)f(x,y,zds0,f關(guān)于或x,或)是奇函數(shù)結(jié)論2如果積分曲面∑關(guān)于平面y=x對(duì)稱(輪換對(duì)稱性)則』∫(x,y,AS=」(y,x,ds2小Jf(x,y,x)ds+』f(y,x,z)dSlP184題2.設(shè)E:x2+y2+x2=a2(x20,在第一卦限中的部分,則有(C)xds=4xdS(B)∫yds=4∫xds(c)ads=4[xdS(D)‖xyzds=4dyad