數學建模講座三基礎第1頁，課件共41頁，創作于2023年2月一、matlab使用界面及其他1.1matlab的初始界面1.2matlab的在線幫助系統help程序（主題）名helpsinSINSine.SIN(X)isthesineoftheelementsofX.Overloadedmethodshelpsym/sin.m第2頁，課件共41頁，創作于2023年2月一、matlab使用界面及其他（續）1.3數據顯示格式formatshort顯示小數點后4位（默認）formatlong顯示15位數字formatbank顯示小數點后2位format+顯示+，-，0formatshorte顯示5位科學計數法formatlonge顯示15位科學計數法formatrat或rational顯示最接近的有理數formathex16進制數第3頁，課件共41頁，創作于2023年2月一、matlab使用界面及其他（續）1.4命令行編輯↑重調前一行(用于調出前面的命令修改)↓重調后一行←左移一個字符→右移一個字符home移動到行首end移動導行尾esc清除一行del刪除光標后字符backspace刪除光標前字符第4頁，課件共41頁，創作于2023年2月一、matlab使用界面及其它(續)1.5matlab命令窗口1.5.1顯示who顯示當前工作區的所有變量名whos顯示當前的變量名、大小、字節、類型disp(x)顯示x的內容，它可以是矩陣或字符串1.5.2清除clear清除當前工作區的所有變量clear(變量名)清除指定的變量第5頁，課件共41頁，創作于2023年2月一、matlab使用界面及其它(續)1.5.3儲存save文件名將工作區的變量儲存到當前matlab目錄下產生的一個擴展名為mat的MAT的文件中1.5.4調出load文件名調出文件中的數據第6頁，課件共41頁，創作于2023年2月二、矩陣及其運算2.1矩陣的直接輸入A=[123;456]；或A=[1,2,3;4,5,6]或A=[123456]注意：矩陣的存放是按列存放的。即A的存放次序為1，4，2，5，3，6。矩陣的提取a=A(2,3),b=A(:,3),c=A(:,2)矩陣元素的修改A(2,3)=23,A(:,2)=[22,55],A(3,4)=33第7頁，課件共41頁，創作于2023年2月二、矩陣及其運算（續）2.2矩陣的函數生成zeros(m,n)生成m×n零矩陣ones(m,n)生成m×n全1矩陣eye(m,n)生成m×n單位矩陣rand(m,n)生成m×n的(0,1)均勻分布矩陣randn(m,n)生成m×n標準正態分布矩陣zeros(n)生成n階零矩陣，其它類似2.3矩陣生產器見圖第8頁，課件共41頁，創作于2023年2月二、矩陣及其運算（續）2.3矩陣的裁剪與拼接A(3,:)A的第3行A(:,2)A的第2列A(1:2,:)A的第1，2行A(2:end,[2,4])A的第2到最后行，2,4列B=[zeros(2,3);ones(4,3)]B=[zeros(2,3),ones(2,4)]B=[1,2,3;ones(4,3)]第9頁，課件共41頁，創作于2023年2月二、矩陣及其運算（續）2.4矩陣的基本運算+加法；-減法；‘轉置；*乘法；^乘冪；\左除；/右除注意：\左除AX=BX=A\B(要求A,B行數相同)/右除XA=BX=B/A(要求A,B列數相同)第10頁，課件共41頁，創作于2023年2月二、矩陣及其運算（續）2.5矩陣的特殊運算.*點乘法；.^點乘冪；.\點左除；./點右除點運算是同型矩陣對應元素之間的運算注意：.^點乘冪的運算A=[123;456]2.^AA.^2第11頁，課件共41頁，創作于2023年2月二、矩陣及其運算（續）2.6行向量的特殊輸入a=m:n從m到n公差為1的等差數列注意：m<na=m:d:n從m到n公差為d的等差數列注意：m,n可正可負,大小不限,d要匹配linspace(a,b,n)生成從a到b共n個數值的等差數列logspace(a,b,n)生成從10a到10b共n個數值的等比數列第12頁，課件共41頁，創作于2023年2月三、語句和函數3.1語句3.1.1表達式變量=表達式A=[123;456]+3回車之后顯示結果A=[123;456]+3；回車之后不顯示結果注意：1)一個命令一行寫不下時，可用“…”續行；2)一行可以有幾個語句，它們之間用逗號或分號隔開。第13頁，課件共41頁，創作于2023年2月三、語句和函數(續)3.1.2常見常量pi圓周率eps最小浮點數Inf或inf正無窮大，特指1/0NaN或nan非數，特指0/0i,j都是虛數單位a=[010],b=[1,0,0],c=a./bc=0InfNaNeps的應用見以后第14頁，課件共41頁，創作于2023年2月三、語句和函數（續）3.2標量函數三角函數：sincostancotseccscasinacosatanacotasecacscsinhcoshtanhasinhatanhatan2(四象限取值的反正切函數)其它基本函數：sqrt(正的平方根),pow2(2的指數),exp(e的指數),log(自然對數),log10(常用對數),log2(以2為底的對數),abs(絕對值或復數模),round(四舍五入),floor(地板函數),ceil(天花板函數),fix(取整數函數),sign(符號函數),real(取實部),imag(取虛部),angle(取輻角),rats(有理逼近)第15頁，課件共41頁，創作于2023年2月三、語句和函數（續）注意：1）這些函數作用于標量，作用于矩陣時，是作用于矩陣的每一個元素；2）計算函數的常用命令還有feval(‘函數名F’,x)即求F(x)，x可以是矩陣，對每個元素求值；feval(@函數名F,x)也是求F(x)句柄函數如：feval(‘sin’,[123;456])feval(@sin,[123;456])第16頁，課件共41頁，創作于2023年2月三、語句和函數（續）3.3向量函數max(最大值),min(最小值),sum(求和),length(長度),mean(平均值),median(中位數),prod(乘積),sort(從小到大排列)a=[43.1–1.206];…b=min(a),c=sum(a),d=median(a),e=sort(a),f=prod(a)注意：1)上述函數可以作用于矩陣，結果為行向量，是函數作用于矩陣的每列所得。2)當a包含偶數個數時，median(a)的值是中間兩個數的平均值。第17頁，課件共41頁，創作于2023年2月三、語句和函數（續）3.4矩陣函數3.4.1構造矩陣的函數zeros(0陣),ones(1陣),eye(單位陣),rand(均勻隨機陣),randn(正態隨機陣),diag(生成或提取對角陣),diagonalmatrixtriu(生成或提取上三角陣),uppertriangularparttril(生成或提取下三角陣),lowertriangularpart第18頁，課件共41頁，創作于2023年2月三、語句和函數（續）3.4.2矩陣計算函數size(維數),det(行列式),rank(秩),inv(逆矩陣),eig(矩陣特征值),trace(矩陣的跡),poly(矩陣的特征多項式)reshape(A,m,n)將矩陣A轉化成m×n的形式3.5高維矩陣A(:,:,1)=reshape(1:9,3,3);A(:,:,2)=reshape(-1:-1:-9,3,3)a=A(3,2,1),b=A(3,2,2),c=A(4),d=A(13)注意：高維矩陣的存放次序是先A(:,:,1)再A(:,:,2)第19頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能4.1二維圖形plot4.1.1基本形式plot(y)以1,2,…,length(y)為橫坐標，以y的元素為縱坐標繪圖；plot(x,y)以x(i)為橫坐標，對應的y(i)為縱坐標繪制的圖形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x);plot(y),pause,plot(x,y)注意：后一個圖替代前一個圖。第20頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.1.2多重線plot(x1,y1,x2,y2,…)x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2)或者用命令holdon可以將新圖形畫在目前圖形上x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1),holdon,plot(x,y2)注意：除非使用命令holdoff，否則，圖形一直疊加下去。第21頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.1.3線型和顏色格式為：plot(x1,y1,’線型顏色點型’,…)其中線型–實線：點線-.虛點線--波折線顏色y黃色r紅色g綠色b藍色w白色k黑色m紫色c青色點型.圓點+加號*星號×叉號…x=linspace(0,2*pi,30),y1=sin(x),y2=cos(x);plot(x,y1,’b:+’,x,y2,’g-.h’)第22頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.1.4網格和標記gridon或grid在圖形上加網格gridoff去掉圖形上的網格xlabel(‘字符’)在x軸上加上‘字符’ylabel(‘字符’)在y軸上加上‘字符’title(‘字符’)在圖形頂上加上‘字符’text(x,y,’字符’)在(x,y)處加上‘字符’xlabel(‘IndependentVariable’)ylabel(‘DependentVariableYandZ’)title(‘SineandCosineCurves’)text(2.5,0.7,’sine’),text(2.5,-0.7,’余弦’)第23頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.1.5坐標控制缺省情況下matlab自動選擇圖形的橫、縱坐標的比例；axis([xmin,xmax,ymin,ymax])分別給出x軸和y軸的最小和最大值axisequal或axis(‘equal’)x軸和y軸的單位相同axissquare或axis(‘square’)圖框為方形axisoff或axis(‘off’)去掉坐標軸axison或axis(‘on’)加上坐標軸…第24頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.1.6多幅圖形用subplot(m,n,p)將一個畫面劃分為m×n個圖形區域，p代表第p個區域，每個區域可以放一個圖形。x=linspace(0,2*pi,30),y=sin(x),z=cos(x),u=sin(2.*x)v=tan(x)subplot(2,2,1),plot(x,y),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘sin(x)’)subplot(2,2,2),plot(x,z),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘cos(x)’)subplot(2,2,3),plot(x,u),axis([0,2*pi,-1,1]),title(‘sin(2x)’)subplot(2,2,4),plot(x,v),axis([0,2*pi,-5,5]),title(‘tan(x)’)第25頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.1.7極坐標圖形及其它圖形極坐標圖形的命令為polar(x,y)t=0:0.01:2*pi;polar(t,0.5*abs(sin(4*t)))fplot(‘fun’,[xmin,xmax,ymin,ymax])在[xmin,xmax,ymin,ymax]上畫出函數fun的圖形fplot(‘sin(x)/x’,[-10,10,-0.2,1.2])第26頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.2三維圖形4.2.1三維網格圖mesh,surf,meshzx=-7.5:0.5:7.5;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z)或mesh(Z)meshz(Z)surf(Z)第27頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.2.2空間曲線命令為plot3(x(t),y(t),z(t))繪制出參數方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)的圖形繪出x=sint,y=cost,z=tt=0:pi/20:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t)第28頁，課件共41頁，創作于2023年2月四、繪圖功能(續)4.2.3等高線,速度場等等高線命令為:contour或contour3速度場命令為:quiverx=-7.5:0.5:7.5;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y)R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;contour(Z)quiver(X,Y)第29頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計5.1關系運算<小于；>大于；<=小于等于；>=大于等于；==等于；~=不等于關系運算比較兩個矩陣（數組，標量）之間的關系，當關系成立時結果為1，否則為0。A=1:5,B=5:-1:1,C=A>=4,D=A~=Bfind(A>a)按列找出矩陣A中大于a的位置綜合運用(比較下面兩個結果)x=-1:1/3:1,y=sin(x)./xx=-1:1/3:1,x=x+eps*(x==0),y=sin(x)./x第30頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）5.2邏輯運算&與運算；|或運算；~非運算；xor異或運算運算規則為aba&b,and(a,b)a|b,or(a,b)~a,not(a)xor(a,b)000010010111100101111100a=1:9,b=9-a,c=~(a>4),d=(a>=3)&(b<6),e=xor(c,d)第31頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）y=all(x):若x為向量，當所有元素非零時，y=1，否則y=0；當x為矩陣時，all作用于x的列元素，返回行向量；y=any(x):若x為向量，當有一元素非零時，y=1，否則y=0；當x為矩陣時，all作用于x的列元素，返回行向量第32頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）5.3條件與循環5.3.1if語句用法：如果關系表達式成立，則執行語句1，否則執行end的后的語句。if<關系表達式><語句1>else<語句2>end如果關系表達式處理，則執行語句1，否則執行語句2，然后執行end后的語句。if<關系表達式><語句1>end第33頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）if<關系表達式1><語句1>elseif<關系表達式2><語句2>…elseif<關系表達式n><語句n>else<語句n+1>end如果關系表達式j成立，則執行語句j，否則執行語句n+1，然后執行end后的語句.分段函數：ifx<=0y=0;elseifx<=1y=x;elsey=1;end第34頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）5.3.2switch語句根據表達式的值來執行語句switch<表達式>casevalue1<語句1>casevalue2<語句2>…elsecase<語句n>end當表達式的值為i時，執行語句i(i=1,2,…,n-1),否則執行語句n第35頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）5.3.3for語句for<循環參數>=<初值>:<步長>:<終值><語句>endfori=1:3forj=1:3a(i,j)=1/(i+j-1);endendformatrata注意：1）步長為1時可以省略；2）for語句可以嵌套使用a=11/21/31/21/31/41/31/41/5第36頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）5.3.4while語句while<關系表達式><語句>end當關系表達式為真時，語句被反復執行，直至關系表達式為假時終止。也可以用break語句終止循環。n=0;EPS=1while(1+EPS)>1EPS=EPS/2;n=n+1endEPS=2*EPS;n,EPSEPS=1forn=1:100EPS=EPS/2;if(1+EPS)<=1EPS=2*EPS;breakendendn,EPS第37頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）5.4M文件5.4.1腳本M文件打開File菜單中選擇New，再選擇M-file，這時MATLAB將打開一個文本編輯和調試窗口，在這里輸入的命令和數據，就是腳本M文件，它可以存起來。格式為:M文件名.m使用時，可以調出來。fori=1:mforj=1:na(i,j)=1/(i+j-1);endenda=rats(a);m=5,n=5,hilbert,a第38頁，課件共41頁，創作于2023年2月五、程序設計（續）5.4.2函數M文件格式為：function[因變量]=函數名(自變量)%注釋行函數體

說明：函數文件的第一行必須以function開始，表明該文件是函數文件；因變量（輸出部分）只有一個變量時，方