曲線平拋圓周鞍山一中：李強(qiáng)勝奧賽高考內(nèi)容講義曲線運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)1定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)叫曲線運(yùn)動(dòng)2條件：V0aV0aaV0aV0aV0物體所受合外力方向（或加速度方向）與物體的速度方向不在同一條直線上3速度方向：切線方向A曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)重要結(jié)論：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其受力指向凹的一側(cè)PF1F2F3該方向有速度增加，則該方向必有力或力的分量。

沿速度方向可以存在力的分量使得沿原速度方向的速度大小發(fā)生變化，在垂直原速度方向，有指向凹側(cè)的分量，由勾股定理，合力指向凹側(cè)。F1,F2,F3均有可能二、運(yùn)動(dòng)合成與分解分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)合成：已知分運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的合運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)分解：已知合運(yùn)動(dòng)求跟它們等效的分運(yùn)動(dòng)2.運(yùn)動(dòng)合成與分解實(shí)質(zhì)

X,V,a的合成與分解，遵循平行四邊形定則3.兩分運(yùn)動(dòng)必須是同一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)間內(nèi)相對(duì)同一參考系的運(yùn)動(dòng)

合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，獨(dú)立性，等效性物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)V4.運(yùn)動(dòng)合成與分解實(shí)例分析：VV1V2VV1V2VV1V2證明：人拉繩的速度V=V0cosθθV0V0△tV△t沿繩方向速度相等ABVA勻速※光滑桿串了A，B兩環(huán)，兩環(huán)通過一不可伸長不計(jì)質(zhì)量的輕繩相連，若讓A環(huán)勻速向右運(yùn)動(dòng)，B環(huán)加速？減速？勻速？VBθθθ沿繩方向速度相等VA300450ABC※在一弧形光滑軌道的上方搭有一水平光滑軌道，如圖所示，兩小球a、b以相同的水平初速度v0從同一地點(diǎn)M處同時(shí)滑向軌道，且始終未離開軌道，則先到達(dá)N點(diǎn)的小球是（）（A）a球，（B）b球， （C）同時(shí)到達(dá)， （D）無法判斷。對(duì)b球,考慮水平方向的分運(yùn)動(dòng),由于球在軌道上受到一個(gè)軌道給它的斜向右上的彈力作用,所以在左側(cè)軌道球在水平方向始終加速運(yùn)動(dòng),在右側(cè)軌道,其做減速運(yùn)動(dòng),但其水平速度仍然大于V00Vtab5.互成角度的兩直線運(yùn)動(dòng)合成分析（a均恒定不變）兩分運(yùn)動(dòng)V1≠0,a1=0V2≠0,a2=0勻速直線運(yùn)動(dòng)兩分運(yùn)動(dòng)V1=0,a1≠0V2=0,a2≠0初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩分運(yùn)動(dòng)V1≠0,a1≠0V2=0,a2≠0勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a1a2V1a5.互成角度的兩直線運(yùn)動(dòng)合成分析（V,a均恒定不變）兩分運(yùn)動(dòng)V1≠0,a1≠0V2≠0,a2≠0a1a2V1aV2V勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a1a2V1aV2V勻變速直線運(yùn)動(dòng)①最短時(shí)間：要使過河的時(shí)間最短，則船頭必須垂直河岸；v2v16小船過河河水流速V1

船速V2

V1V2

②最短距離：a.若v船

>v水,則船頭必須指向河岸上游方向；使合速度垂直河岸，最小位移等于河寬，b.若v船

<v水,6小船過河河水流速V1

船速V2

vv1

v2只有當(dāng)V船⊥V合時(shí)，過河的位移最小。★

小船在水速較小的河中橫渡，并使船頭始終垂直河岸航行，到達(dá)河中間時(shí)，突然上游來水使水流速度加快，則對(duì)此小船渡河的說法正確的是（）A．小船要用更長的時(shí)間才能到達(dá)對(duì)岸B．小船到達(dá)對(duì)岸的位移將變大，但所用時(shí)間仍不變C．因小船船頭始終垂直河岸航行，故所用時(shí)間及位移都不會(huì)變化D．因船速與水速關(guān)系未知，故無法確定渡河時(shí)間及位移的變化※有一小船正在渡河，離對(duì)岸50m時(shí)，已知在下游120m處有一危險(xiǎn)區(qū)，假設(shè)河水流速為5m/s，為了使小船不通過危險(xiǎn)區(qū)到達(dá)對(duì)岸，那么，小船從現(xiàn)在起相對(duì)于靜水的最小速度應(yīng)是（）

A．2.08m/s

B．1.92m/s

C．1.58m/sD．1.42m/sd=50mA120m危險(xiǎn)區(qū)CBv水v合θv船

※一河流的水流速度處處相同，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員隔著河流站在兩岸邊，甲處在較下游的位置，如圖所示，已知甲在靜水中的游泳速度比乙大，現(xiàn)讓兩人同時(shí)下水游泳，要使兩人盡快在河中相遇，他們應(yīng)采取的辦法是（ ）（A）甲、乙均面向?qū)Ψ接危囱貓D中AB連線方向游）（B）甲沿AB連線，但乙沿連線偏上游方向游，（C）乙沿AB連線，但甲沿連線偏上游方向游，（D）都應(yīng)沿連線偏下游方向游，且乙比甲更偏向下游方向。甲乙均參與水流的運(yùn)動(dòng)，以流水為參考系，要使兩人盡快相遇，則兩人相對(duì)水流的速度方向必須沿AB方向，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)

1）水平拋出的物體在只有重力作用下的運(yùn)動(dòng).2）平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線的一部分.平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)研究方法平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng).oxyVV0gtV0tgt2/2αβoxyVV0gtV0tgt2/2

把速度v方向反向延長與x軸交點(diǎn)為B，你能得到什么結(jié)論?經(jīng)過水平位移中點(diǎn)B此規(guī)律對(duì)所有類平拋運(yùn)動(dòng)均成立重要結(jié)論

1）運(yùn)動(dòng)時(shí)間和射程：水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性.所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為即運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度h唯一決定，而射程x由v0、t共同決定.ght2=AB★圖示軌跡為平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，已知由A到B的時(shí)間為t,g已知,分析由A到B的速度變化△VABV0V0gt1gt2VAVB△V※從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)以不同的初速度將同一小球水平拋出，試證明小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角α為一定值。θV0αgtV0V0tgt2/2※一架飛機(jī)水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s釋放一發(fā)炮彈，先后共釋放4發(fā)，若不計(jì)空氣阻力，則４發(fā)炮彈()A.在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的

B.在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的

C.在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的

D.在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的▲拋出的每一發(fā)炮彈相對(duì)地面均做平拋運(yùn)動(dòng)。相對(duì)勻速飛行的飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)▲從勻速飛行的飛機(jī)上間隔相等時(shí)間拋出的炮彈在空中分布在飛機(jī)下方的豎直線上?！鴱膭蛩亠w行的飛機(jī)上間隔相等時(shí)間拋出的炮彈在地面上的爆炸點(diǎn)等水平間距排列?？偨Y(jié)：※在研究平拋物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖所示的a、b、c、d，則小球平拋的初速度的計(jì)算公式為v0=__________(用L，g表示)

*

如圖所示，在斜面上O點(diǎn)先后以υ0和2υ0的速度水平拋出A、B兩小球，則從拋出至第一次著地，可能落在斜面上，也可能落在水平面上，兩小球的水平位移大小之比可能為（）A１：２B１：３C１：４D2：５370V0=10m/sH=45mL=7m

球與兩面墻發(fā)生彈性碰撞，其入射速度方向直線與反彈速度方向的直線滿足反射定律的規(guī)律，求小球落地位置距左端墻的水平距離？g=10m/s220m25m15mAB

水平臺(tái)面光滑，A、B兩小球速度均為20m/s,間隔1S從臺(tái)面水平拋出，A、B球用一長為25m的輕繩相連。求B球飛出后多長時(shí)間繩子拉直？ABB拋出1S后繩被拉直◆

具有圓錐形狀的回轉(zhuǎn)器（陀螺），繞它的軸在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以速度v向左運(yùn)動(dòng)，若回轉(zhuǎn)器的軸在全部時(shí)間內(nèi)保持豎直，則v至少等

，才能使回轉(zhuǎn)器從左側(cè)桌子邊緣滑出時(shí)不會(huì)與桌子邊緣發(fā)生碰撞?？紤]錐右側(cè)頂點(diǎn)，當(dāng)交點(diǎn)在邊緣點(diǎn)上方時(shí)，相碰。VH2r※在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)只在豎直板面上記下了拋出點(diǎn)下方重錘線Y的方向，但忘了記下平拋的初位置，在坐標(biāo)紙上描出了一段曲線的軌跡，如圖所示，現(xiàn)在曲線上取AB兩點(diǎn)，量出它們到Y(jié)軸的距離，AA’=X1,BB’=X2,以及AB的豎直距離h，用這些可以求得小球平拋時(shí)的初速度為___________。（g已知）A’B’ABx1x2Y※某同學(xué)做《研究物體平拋運(yùn)動(dòng)》實(shí)驗(yàn)得到一段拋物線軌跡如圖所示，他用如下方法去求平拋物體的初速度，在軌跡上取A、B、C三點(diǎn)，使AB、BC間的豎直距離都是h，測(cè)出AB間水平距離s1，BC間水平距離為s2，重力加速度為g,請(qǐng)利用該同學(xué)的方法求物體平拋的初速度V0=_________。

VB為B點(diǎn)的豎直分速度，AB段勻減當(dāng)勻加處理

※在一個(gè)豎直支架上固定兩個(gè)水平的彈簧槍A和B，彈簧槍A、B在同一豎直面內(nèi)，A比B高h(yuǎn)，使彈簧槍B的出口距水平面高h(yuǎn)／3，彈簧槍A、B射出的子彈的水平射程之比為SA:SB＝1:2，設(shè)彈簧槍A、B的高度差h不變，且射出子彈的初速不變，要使兩個(gè)彈簧槍射出的子彈落到水平面上同一點(diǎn)，則 （ ）（A）豎直支架向下移動(dòng)，移動(dòng)的距離為√2h，（B）豎直支架向下移動(dòng)，移動(dòng)的距離為4h／15，（C）豎直支架向左移動(dòng)，移動(dòng)的距離為√2h，（D）豎直支架向上移動(dòng)，移動(dòng)的距離為4h／15。從高H處的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)物體，其水平射程為2s。若在A點(diǎn)正上方高H的B點(diǎn)拋出另一個(gè)物體，其水平射程為s。已知兩物體的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直平面內(nèi)，且都從同一豎屏M的頂端擦過，如圖所示，求屏M的高度h’？VBVA排球場總長18m，網(wǎng)高2．25m，如圖所示，設(shè)對(duì)方飛來一球，剛好在3m線正上方被我方運(yùn)動(dòng)員后排強(qiáng)攻擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認(rèn)為排球被擊回時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)。（g取10m/s2）（1）若擊球的高度h＝2．5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？（2）若運(yùn)動(dòng)員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)無論球的水平初速多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件。3m2.25m18m網(wǎng)122.5m3m2.25m18m網(wǎng)h速度過大過邊線速度過小被網(wǎng)擋住邊線位置12黑虛線不能與藍(lán)軌跡線出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)，解析：假設(shè)黑虛線與藍(lán)線能出現(xiàn)兩個(gè)交點(diǎn)。考慮水平分運(yùn)動(dòng)，若有兩個(gè)交點(diǎn)則由于黑線對(duì)應(yīng)的水平速度大于藍(lán)線對(duì)應(yīng)的水平速度，由水平位移相等知黑線對(duì)應(yīng)時(shí)間短，考慮豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，由于黑線拋出高度低，下落等高則對(duì)應(yīng)時(shí)間長。兩者矛盾，假設(shè)不成立！θ※求物體落回斜面的時(shí)間。θg※如圖所示，一個(gè)小物體由斜面上A點(diǎn)以初速v0水平拋出，然后落到斜面上B點(diǎn)，已知斜面的傾角為θ，空氣阻力可忽略，求物體在運(yùn)動(dòng)過程中離斜面的最遠(yuǎn)距離s.提示：水平豎直分解，原點(diǎn)為拋出點(diǎn)沿斜面與垂直斜面分解θθθ※一平板車，質(zhì)量M=100kg，停在光滑水平路面上，車身離地面的高h(yuǎn)=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的小物塊(看成質(zhì)點(diǎn)）置于車的平板上，它到車尾的距離b=1.0m，與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，如圖所示，今對(duì)平板車施一水平方向恒力，使車向右行駛．結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離SO=2.0m．求：（1）物塊在平板上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小及方向．（2）物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的水平距離Sbh(1)物塊在平板車上的加速度方向向右，大小為:a0=μg=2m/s2g=10m/s2bh2m1mxV1V2V1a1a2斜拋運(yùn)動(dòng)

將物體以一定的速度斜著拋出去，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。

通常把斜拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直分解

多大角度拋出，水平射程最遠(yuǎn)？初速度V0已知拓展：斜拋運(yùn)動(dòng)例題1.正常水平豎直分解X=V0cosθtY=V0sinθt-gt2/2tanα0=Y/X=(V0sinθ-gt/2)/(V0cosθ)t=(2V0sin(θ-α0)/(gcosα0)2.沿原速度和豎直方向分解3.沿斜面垂直斜面θα0V0α0V⊥V∥g已知V0,與水平夾角θ，斜面傾角為α0何時(shí)打到斜面上？t=?θα0V0θα0V0V⊥

=V0sin(θ-α0)g⊥

=gcosα0用運(yùn)動(dòng)合成與分解解題※一質(zhì)點(diǎn)在平面上作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t=1s，t=2s，t=3s時(shí)，分別經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知A、B之間的直線距離為4m，B、C之間的直線距離為3m，且直線AB與直線BC垂直，求質(zhì)點(diǎn)加速度的大小。ABC4m3m由于是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，受到恒定不變的外力作用，把運(yùn)動(dòng)分解為沿外力方向和垂直外力方向，則垂直外力方向物體分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，做圖找AB和BC在某一方向的分位移相等從而得出外力方向。370530圓周運(yùn)動(dòng)一、定義

質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。什么樣圓周運(yùn)動(dòng)是最簡單最基本的？

你可以用多少種方法來描述一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)快慢呢？△S1.線速度v(1)定義：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過的弧長跟通過這段弧長時(shí)間的比值。d.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度大小不變而速度方向時(shí)刻變化的運(yùn)動(dòng)。二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(2)定義式：(3)說明：a.物理意義：描述物體運(yùn)動(dòng)快慢及方向的物理量。b.△t→0,線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。c.線速度是矢量，方向：沿著圓周各點(diǎn)的切線方向。2、角速度ωb.國際單位：弧度/秒（rad/s）

連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度和所用時(shí)間的比值。(1)定義：(2)定義式：(3)說明：

a.物理意義：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。c.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度恒定不變?！鳓礵.角速度是矢量，其方向滿足右手螺旋。3、周期T：(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。(2)國際單位：秒（s）4、頻率f:(1)定義：單位時(shí)間內(nèi)物體完成勻速圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。b.國際單位：赫茲（Hz）(2)說明：a.5、轉(zhuǎn)速n:(2)單位：轉(zhuǎn)/秒（r/s）或轉(zhuǎn)/分（r/min）(1)定義：單位時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。(3)說明：r/s和rad/s區(qū)別轉(zhuǎn)速即頻率頻率即轉(zhuǎn)速三、v

、ω、T、f

之間的關(guān)系3、線速度與角速度的關(guān)系：2、角速度、周期、頻率間的關(guān)系：1、線速度、周期間的關(guān)系：r2rABC※兩輪用皮帶相連，A為主動(dòng)輪邊緣一點(diǎn)，B為從動(dòng)輪邊緣一點(diǎn)，C為從動(dòng)輪上一點(diǎn)，到圓心距離為r，已知皮帶不打滑。分析ABC三點(diǎn)的線速度，角速度，周期，頻率比。r3rAB※兩輪通過輪邊緣的摩擦實(shí)現(xiàn)無滑轉(zhuǎn)動(dòng)，小輪半徑為r，大輪半徑為3r，A為小輪半徑中點(diǎn)，B為大輪半徑上的距離圓心r的點(diǎn)。分析：A、B兩點(diǎn)的線速度V，角速度ω，周期T，頻率f的比?！笞鏊俾蕿閂,半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度a向心加速度向心力ABVVRΔS

物塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和摩擦力的定義角度分別分析物塊所受摩擦力的方向

法一：對(duì)于物塊來說，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，肯定需要指向圓心的向心力，分析物塊受力，重力和支持力均沿豎直方向，水平方向只有摩擦力。所以摩擦力方向指向圓心。

法二：某一瞬間盤和物塊的摩擦力消失。則物塊沿切線方向飛出，與物塊對(duì)應(yīng)的盤上的點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，考慮極短Δt時(shí)間。θr變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度ABVAVBVA△VVA△V1△V2向心加速度切向加速度注：A、B兩點(diǎn)距離很近豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)1、輕繩連接小球ABCDE輕繩一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定，小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示，用F表示繩的拉力，試求不同位置的向心力FAmgmgFB600600FCmgmgFDFEmg※可看成質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m,在長為L的繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)的速度為V,求繩的拉力？Fmg若連接球與圓心的是質(zhì)量不計(jì)的輕桿，情況如何？不變※可看成質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m,在長為L的繩作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求其在最高點(diǎn)的最小速度？Fmg若連接球與圓心的是質(zhì)量不計(jì)的輕桿，情況如何？繩子只能提供拉力，輕桿即可以提供拉力，又可以提供支持力※光滑軌道如圖，分析能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的最小速度？※桿連接一小球(質(zhì)量為m)，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若其恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，求其在最高點(diǎn)時(shí)桿的彈力?！舭褩U換成輕線，小球仍在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若其恰好能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，求其在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力。※桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=mg/2，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。解：小球所需向心力向下，本題中F=mg/2＜mg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。⑴若F向上，則⑵若F向下，則※可看成質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m,在豎直面內(nèi)的圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與豎直方向夾角為θ的位置時(shí)脫離軌道,求球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度？θmgVoFmrTQP※物體P勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r,周期為T,質(zhì)量為m的物體Q做從靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻PQ位置如圖，若某時(shí)刻兩物體速度相同，則F必須滿足什么條件？只有在該位置才有可能速度相同你想到n了嗎？※半徑為r=O.2米的兩圓柱體A和B，靠電動(dòng)機(jī)按相同方向都以8弧度／秒的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。兩圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一水平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示。質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心起初恰好在B的正上方。已知棒和圓柱體間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=O.16，圖中s=1.6米，棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)到重心恰好在A的正上方，所需要的時(shí)間是()(g=10m/s2)(A)1.0秒(B)√2秒(C)1.5秒(D)以上答案都不正確一段勻速，一段加速，注意啊注意圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析——汽車過橋N=G試討論下面情況中，汽車行駛的速度越大，汽車對(duì)橋的壓力如何變化；當(dāng)汽車的速度不斷增大時(shí)，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？當(dāng)V越大時(shí)，則越大，N越小。當(dāng)V增大某一值時(shí)，N=0，此時(shí)：當(dāng)汽車飛出去了。圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析——火車轉(zhuǎn)彎1、火車在平直的軌道上勻速行駛時(shí)，所受的合力等于零。2、火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受的合外力不等于零，合外力又叫向心力，方向指向圓心。若軌道水平，外軌對(duì)輪緣的水平彈力是使火車轉(zhuǎn)彎的向心力圓心0為了使鐵軌不容易損壞，在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌，受力圖如下，重力和支持力的合力提供了向心力；這樣，外軌就不受輪緣的擠壓了?！疖囖D(zhuǎn)彎時(shí)剛好與輪緣沒有側(cè)向擠壓，此時(shí)火車重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力提供向心力，現(xiàn)若司機(jī)增加了行駛速度，分析內(nèi)外軌對(duì)機(jī)車的總支持力如何變化？是否出現(xiàn)輪緣與鐵軌間的側(cè)向彈力，如出現(xiàn)，分析之。amgFN1FN2離心現(xiàn)象及其應(yīng)用1.定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運(yùn)動(dòng)的所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為離心運(yùn)動(dòng)．F<mrω2F=0F＝mrω2一、離心運(yùn)動(dòng)：2.物體做離心運(yùn)動(dòng)的條件:F供=0F供<F向=mrω2

或F＝mV2rF=0F<mV2rF>mV2r思考：1、在外界提供的向心力小于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)，小球?yàn)槭裁磿?huì)做離心運(yùn)動(dòng)？離心現(xiàn)象是慣性在圓周運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)。2、若外界提供的向心力大于小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力時(shí)小球做什么樣的運(yùn)動(dòng)？慣性向心運(yùn)動(dòng)離心現(xiàn)象及其應(yīng)用二.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用：1.離心干燥器的金屬網(wǎng)籠利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在物體上的水分甩掉的裝置2.洗衣機(jī)的脫水筒3.用離心機(jī)加快固體小顆粒沉淀離心現(xiàn)象及其應(yīng)用4.制作“棉花”糖的原理：5.在煉鋼廠中，把熔化的鋼水澆入圓柱形模子，模子沿圓拄形的中心軸線高速旋轉(zhuǎn)，鋼水由于離心運(yùn)動(dòng)趨于周壁，冷卻后就形成無縫鋼管，水泥管道和水泥電線桿的制造也可采用這種離心制管技術(shù)三、離心運(yùn)動(dòng)的防止：2、在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)：1、高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等※下列說法正確的是()A、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周半徑方向離開圓心

B、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失時(shí)，將沿圓周切線方向離開圓心

C、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它自己會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向心力，維持其作圓周運(yùn)動(dòng)

D、作離心運(yùn)動(dòng)的物體，是因?yàn)槭艿诫x心力作用的緣故※下列說法中錯(cuò)誤的有：（）A、提高洗衣機(jī)脫水筒的轉(zhuǎn)速，可以使衣服甩得更干B、轉(zhuǎn)動(dòng)帶有雨水的雨傘，水滴將沿圓周半徑方向離開圓心C、為了防止發(fā)生事故，高速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪、飛輪等不能超過允許的最大轉(zhuǎn)速D、離心水泵利用了離心運(yùn)動(dòng)的原理※如圖所示，將完全相同的兩小球A、B，用長L＝0.8m的細(xì)繩懸于以v＝4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸，由于某種原因，小車突然停止，此時(shí)，兩懸線中的張力之比TB:TA為 （ ）（A）1:1， (B)1:2，

(C)1:3， (D)1:4。m1m2※若水平桿光滑，m1和m2之間的距離為L，用輕繩相連，若要使得m1和m2做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)，則m1離圓心的距離為多少？※水平放置的圓盤上沿半徑方向放置兩物體，質(zhì)量均為m,兩物塊之間通過長為L的繩相連，在摩擦力作用下隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)逐漸增大圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω，求當(dāng)ω為多少時(shí)，物塊相對(duì)圓盤開始滑動(dòng)？分析：當(dāng)角速度較小時(shí)，AB摩擦力提供向心力，當(dāng)角速度增大到一定程度，B的摩擦力不足以提供向心力，此時(shí)出現(xiàn)繩的拉力，方向指向圓心，當(dāng)角速度繼續(xù)增大，繩的拉力逐漸增大，當(dāng)角速度達(dá)到某一值時(shí)，A、B整體的摩擦力將無法維持系統(tǒng)的相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。物體相對(duì)園盤發(fā)生滑動(dòng)。解：對(duì)整體進(jìn)行分析，利用牛頓第二定律進(jìn)行整體分析：LLABOω※fmfm※離心機(jī)的光滑水平桿上穿著兩個(gè)小球A、B，質(zhì)量分別為2m和m，兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長度為L．光滑橫桿長2L,當(dāng)兩球隨著離心機(jī)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(1)如果A、B兩球仍能相對(duì)橫桿靜止而又不碰兩壁，求A、B旋轉(zhuǎn)半徑rA、rB．(2)要使兩球都不碰壁，離心機(jī)的最大角速度為多大？※如圖，物塊恰好在光滑倒錐面上做圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊到錐面底端的沿斜面方向的距離為L，斜面與豎直方向的夾角為θ=600,重力加速度為g，求物塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度？ωθωθmgFN※粗糙桌面上長為L的輕繩，一端為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在細(xì)桿上(A點(diǎn)），現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)桿，使A點(diǎn)繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)中細(xì)繩始終與OA垂直，物塊能繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。RLAo600300ω※球質(zhì)量為m，兩繩與球組成的系統(tǒng)如圖示，豎直線為一直桿，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿，當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，小球穩(wěn)定于圖示位置做圓周運(yùn)動(dòng)，若使系統(tǒng)保持圖示輕繩均伸直的狀態(tài)，分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)加速度的范圍。mgF合ma※光滑水平地面上有一小球，質(zhì)量為0.4kg,通過一段1m長的繩與釘子A相連，B釘子與A相距40cm,小球，釘子A及釘子B在同一直線上，已知輕繩所能承受最大拉力為4N，現(xiàn)給小球一水平方向及垂直于繩的2m/s的初速度，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，多長時(shí)間后輕繩被拉斷？Mm※一柔軟細(xì)繩穿過一光滑細(xì)管，兩端連著質(zhì)量分別為m和M的小球，管子保持豎直位置不動(dòng)，當(dāng)小球m繞管子穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球m到管口的繩長為L,且L遠(yuǎn)大于細(xì)管半徑。求小球穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。Mgmgθhrω

分析落到地面上的雨滴形成的圓的半徑R俯視圖：rRx※如圖所示，在圓柱形屋頂中心天花板上的O點(diǎn)，掛一根長為L的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球，已知繩能承受的最大拉力為2mg。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v＝9m/s的速度落在墻邊。求這個(gè)圓柱形屋頂?shù)母叨菻和半徑R。（g取10m/s2）θ=600俯視圖ABC

粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M的物體，物體內(nèi)部有一光滑的豎直的圓形軌道，軌道半徑為r，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，在圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖，A點(diǎn)速度為VA，B點(diǎn)速度為VB,C點(diǎn)速度為VC,小球在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中M始終靜止不動(dòng)，分析小球運(yùn)動(dòng)到A、B、C三點(diǎn)時(shí)地面對(duì)M的支持力FN和摩擦力Ff。注意在B點(diǎn)小球在豎直方向上有向下的加速度AB50cm25cmo3.0kg5.0kg已知A球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為VA=2.0m/s,求軸O受到輕桿對(duì)它的作用力大小方向？mBgFBmAgFA此處假設(shè)A球受桿拉力作用負(fù)號(hào)表示桿對(duì)A球提供了支持力FB’FA’F分析輕桿：F=FA’+FB’=76N整體分析：F-G=mAaA+mBaB=-4N(mA+mB)gFaA=8m/s2aB=4m/s2F=(80-4)N=76N方向豎直向上方向豎直向上

錐面光滑，分析圖示質(zhì)量為m的物體在繩的拉力作用下做圓錐擺的運(yùn)動(dòng)，繩長為L求當(dāng)物體速度為V=時(shí)繩的拉力。分析物體的受力，水平豎直分解：θGFTFNθθooαmgFT（你想到找臨界加速度了嗎？很關(guān)鍵的一步）θ=300※右圖為盒式錄音磁帶中的一個(gè)卷帶盤，其內(nèi)部是塑料帶軸，半徑r=11mm，當(dāng)帶軸外部繞滿磁