河南省駐馬店市上蔡縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若展開式各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是第（

）項(xiàng)（A）7

（B）6

（C）5

（D）2參考答案：A

2.將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于的不等式組所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：D第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，直至，結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.4.已知α、β是三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，在內(nèi)有且只有兩個(gè)最值點(diǎn)，且最大值點(diǎn)大于最小值點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合圖像以及題目的條件，利用特殊點(diǎn)代入，結(jié)合參數(shù)范圍，即可求出函數(shù)的解析式.【詳解】根據(jù)題意可以畫出函數(shù)的圖像大致如下因?yàn)椋蓤D可知，又因?yàn)椋裕裕驗(yàn)椋蓤D可知，，解得，又因?yàn)椋傻茫援?dāng)時(shí)，，所以，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.這類型題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖像，以及各個(gè)參數(shù)的幾何意義，利用特殊點(diǎn)代入求解.6.下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．若且，則；B．在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要非充分條件；C．命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定為“所有素?cái)?shù)都是偶數(shù)”；D．若命題為真命題，則其否命題為假命題；參考答案：B略7.已知命題P：；命題，則下列判斷正確的是（

） A．p是假命題 B．是假命題 C．q是真命題 D．是假命題參考答案：B略8.已知是單位向量且，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果，那么三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

) A． B． C． D．（1，2）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題“對”的否定：

參考答案：＞0。12.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是

。參考答案：若三角形為等邊三角形，則有，即，所以，即，所以，所以橢圓的離心率為。13.由直線y＝2與函數(shù)y＝2cos2(0≤x≤2π)的圖象圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：2π略14.兩車在十字路口相遇后，又沿不同方向繼續(xù)前進(jìn)，已知A車向北行駛，速率為30km/h,B車向東行駛，速率為40km/h,那么A、B兩車間直線距離的增加速率為 ．

參考答案：50km/h15.曲線y=2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1則切線方程為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，從而利用切點(diǎn)和斜率寫出切線的方程．16.對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f(x)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f的階周期點(diǎn)．設(shè)

則f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__參考答案：略17.已知函數(shù)，若的四個(gè)根為，且,則=

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某市監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月1日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）0﹣5051﹣100101﹣150151﹣200201﹣250空氣質(zhì)量等級空氣優(yōu)空氣良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求n，m出的值，并完成頻率分布直方圖：（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）某人8月1日至8月3日在該市出差，設(shè)他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為X，若把頻率近似看做概率，求X的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖求出n=100，m=25，由此能完成頻率分布圖．（2）由頻率分布圖能求出平均數(shù)、中位數(shù)．（3）由題意一天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和期望E（X）．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖得：0.004×50=，解得n=100，∵20+40+m+10+5=100，∴m=25，，，，．作出頻率分布圖如下：（2）由頻率分布圖得：平均數(shù)為：25×0.004×50+75×0.008×50+225125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50）的頻率為0.004×50=0.2，[50，100）的頻率為0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為：50+=87.5．…（3）由題意一天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的概率為，X的所有可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X的分布列為X0123PX的期望E（X）==．…19.（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.兩式相減，得（）.

……………2分又因?yàn)椋?分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，……5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋裕?分兩式相減得，，

………10分整理得，().

………………12分

20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+c=8，cosB=．（1）若=4，求b的值；（2）若sinA=，求sinC的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算=accosB=4，利用余弦定理求b的值即可．（2）利用sinA=，求解cosA的值，sinC=sin（A+B）打開即可求解．【解答】解：由=accosB=4，cosB=．∴ac=16∵a+c=8，可得：a2+c2+2ac=64，即a2+c2=32cosB==解得：b=．（2）∵cosB=．即0＜B＜，∴sinB=，又∵sinA=＜，∴0＜A＜B＜，∴cosA=．則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．21.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱ABC的底面是正三角形，點(diǎn)M、N分別是的中點(diǎn)，.（I）求證：平面；（II）求二面角的余弦值.

參考答案：22.四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知，，，.（1）設(shè)平面與平面的交線為，求證：；（2）求證：；（3）求直線與面所成角的正弦值.參考答案：（1）