山東省威海市榮成體育中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：由已知的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故選：C．點評：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于基礎題．2.若是奇函數，且在內是增函數，又，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.執行如圖2所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.16

B.25

C.36

D.49圖2參考答案：C【知識點】算法與程序框圖s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36終止循環故選C.【思路點撥】由程序框圖循環計算求出符合條件的結果。4.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(

)A.3

B.2

C.1

D.參考答案：A略5.與兩數的等比中項是（

）A

B

C

D

參考答案：C6.如圖，以原點O為圓心的圓與拋物線y2=2px（p>0)交于A，B兩點，且弦長AB=2，∠AOB=120o，過拋物線焦點F，作一條直線與拋物線交于M，N兩點，它們到直線x=-1的距離之和

為，則這樣的直線有

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條第Ⅱ卷參考答案：B略7.設均為正數，且，，．則a，b，c大小順序為

(

)A.

a<c<b

B.

b<c<a

C.c<b<a

D.a<b<c參考答案：D略8.已知集合,,則(

)A． B． C.

D.參考答案：C9.等差數列中，“”是“”的

(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.函數的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為函數可化簡為可知函數為奇函數關于原點對稱，可排除答案C；同時有，則當,可知函數在處附近單調遞增，排除答案B和D，故答案選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，其中是給定的正整數，且。如果不等式在區間上有解，則實數的取值范圍是

。參考答案：略12.設實數x，y滿足條件，則z＝2x－y的最大值是＿＿＿＿參考答案：113.過拋物線焦點的直線交該拋物線于兩點，則線段中點的軌跡方程為

．參考答案：答案：

14.若函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是________.參考答案：(3,+∞)15.在上隨機的取一個數x，則事件“滿足不等式”發生的概率為．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】求出名字條件的x的范圍，根據幾何概型求出名字條件的概率即可．【解答】解：在上，不等式”，解得：﹣≤x≤或≤x≤π，故滿足不等式”發生的概率：p==，故答案為：．16.已知雙曲線x2﹣=1的左右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線交雙曲線右支于A，B兩點，若△ABF1是以A為直角頂點的等腰三角形，則△AF1F2的面積為

．參考答案：4﹣2

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可知丨AF2丨=m，丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，由等腰三角形的性質即可求得4=（2+m），丨AF2丨=m=2（﹣1），丨AF1丨=2，由三角的面積公式，即可求得△AF1F2的面積．【解答】解：雙曲線x2﹣=1焦點在x軸上，a=1，2a=2，設丨AF2丨=m，由丨AF1丨﹣丨AF2丨=2a=2，∴丨AF1丨=2+丨AF2丨=2+m，又丨AF1丨=丨AB丨=丨AF2丨+丨BF2丨=m+丨BF2丨，∴丨BF2丨=2，又丨BF1丨﹣丨BF2丨=2，丨BF1丨=4，根據題意丨BF1丨=丨AF1丨，即4=（2+m），m=2（﹣1），丨AF1丨=2，△AF1F2的面積S=?丨AF2丨?丨AF1丨=×2（﹣1）×2=4﹣2，△AF1F2的面積4﹣2，故答案為：4﹣2．17.已知6，a，b，48成等差數列，6，c，d，48成等比數列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點】等比數列的性質；等差數列的性質．【分析】根據6，a，b，48成等差數列，可得a+b=6+48，根據6，c，d，48成等比數列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據6，a，b，48成等差數列，可得a+b=6+48=54，根據6，c，d，48成等比數列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（且）.（1）當時，若已知是函數的兩個極值點，且滿足：，求證：；（2）當時，①求實數的最小值；②對于任意正實數，當時，求證：.參考答案：（1）詳見解析（2）①②詳見解析試題解析：（1）當時，，已知是函數兩個極值點，則是方程的兩根點由，∴，即，………4分或線性規劃可得.考點：函數極值，利用導數求函數最值，利用導數證不等式【方法點睛】利用導數解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數法：將原不等式分離參數，轉化為不含參數的函數的最值問題，利用導數求該函數的最值，根據要求得所求范圍.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函數思想法：將不等式轉化為某含待求參數的函數的最值問題，利用導數求該函數的極值(最值)，然后構建不等式求解.19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，側面為等邊三角形，底面是等腰梯形，且，，，，為的中點，為的中點，且．求證：平面平面；求證：平面；求四棱錐的體積．參考答案：證明：是等邊三角形，是的中點，……1分在中，，，……2分在中，……3分……4分，平面，平面平面……5分平面平面平面……6分20.已知定義在R上的奇函數f（x），當0＜x≤1時，f（x）=3x+1．（Ⅰ）求f（0）和f（log32）的值；（Ⅱ）當﹣1≤x≤1時，求f（x）的解析式（結果寫成分段函數形式）．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）利用f（x）是定義在R上的奇函數求f（0）；根據當0＜x≤1時，f（x）=3x+1，求f（log32）的值；（Ⅱ）根據奇函數的定義進行求解即可求f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，∵當0＜x≤1時，f（x）=3x+1，∴f（log32）=+1=2+1=3；（Ⅱ）設﹣1≤x＜0時，則0＜﹣x≤1，∵當0＜x≤1時，f（x）=3x+1，∴f（﹣x）=3﹣x+1，∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x﹣1，∴f（x）=．21.選修4—4：坐標系與參數方程

已知動點，Q都在曲線C：（β為參數）上，對應參數分別為與（0＜＜2π），M為PQ的中點。（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。參考答案：略22.已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率是，其左、右頂點分別為A1，A2，B為短軸的端點，△A1BA2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）F2為橢圓C的右焦點，若點P是橢圓C上異于A1，A2的任意一點，直線A1P，A2P與直線x=4分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓與直線PF2相切于點F2．參考答案：（Ⅰ）解：由已知

…………2分

解得，．

…………4分

故所求橢圓方程為．

…………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，．設，則．

于是直線方程為，令，得；所以，同理．

…………7分

所以，.

所以