2022年廣東省韶關(guān)市翁源縣江尾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為y=x，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的漸近線方程為y=±，由雙曲線的一條漸近線方程為y=，就可得到含a，b的齊次式，再把b用a，c表示，根據(jù)雙曲線的離心率e=，就可求出離心率的值．【解答】解：∵雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴漸近線方程為y=±，又∵漸近線方程為y=，∴∴∵b2=c2﹣a2，∴化簡(jiǎn)得，即e2=，e=故選A3.已知直線，平面α、β，且，給出下列命題：

①若

②若

③若

④若。

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B5.某設(shè)備使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(x,y)分別為(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計(jì)劃維修費(fèi)用超過15萬元將該設(shè)備報(bào)廢，則該設(shè)備的使用年限為（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年參考答案：D【分析】根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計(jì)第年維修費(fèi)用超過15萬元.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線過樣本中心點(diǎn)、以及回歸方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) （

）

A．4

B.3

C．2

D．1參考答案：B略7.（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,

=（1,1,1）,滿足條件=—2，則=（

）

A．

B．2

C．

D．—2參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩個(gè)函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程有解，利用函數(shù)圖象關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一點(diǎn)為（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，則（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，與y=log2（t+a），t＞0的圖象，如圖：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故選：D．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知，β表示兩個(gè)不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“//β是“l(fā)//β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上的值域?yàn)閇0,1]，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出，則輸入角

參考答案：13.將“你能HOLD住嗎”8個(gè)漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個(gè)漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有_

___種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：略14.函數(shù)的圖象中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程為x=．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=，k∈Z，從而可求離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程．解答：解：∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=，k∈Z∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=是離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程．故答案為：x=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6，且底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱,,分別交于三點(diǎn),,,若為直角三角形，則該直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為

參考答案：建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).16.已知函數(shù)(為常數(shù),)，且是方程的解．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：17.設(shè)，則使函數(shù)的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為

。參考答案：答案：1或3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)，G分別是棱CC1，AA1的中點(diǎn)，E為棱AB上一點(diǎn)，且GM∥平面B1EF.（1）證明：E為AB中點(diǎn)；（2）求平面B1EF與平面ABC1D1所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫妫矫嫫矫妫裕矗郑运倪呅螢槠叫兴倪呅危瑒t，所以為的中點(diǎn).（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨令正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，，，可得，，設(shè)是平面的法向量，則.令，得.易得平面的一個(gè)法向量為，所以.故所求銳二面角的余弦值為.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直徑的圓與軸相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，的平行線交于，兩點(diǎn)，交在處的切線于點(diǎn).求證：.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以軌跡問題為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法、拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.【解法綜述】只要將直線與圓的相切關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，即通過直線法列出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程并化簡(jiǎn)，便可求得軌跡方程；或者由直線與圓的相切關(guān)系，結(jié)合拋物線定義得出軌跡方程.思路一：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線與圓的相切關(guān)系得到，化簡(jiǎn)即可.思路二：設(shè)以為直徑的圓的圓心為，切點(diǎn)為，作直線：，過作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)梯形中位線性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)等平面幾何知識(shí)可推出，結(jié)合拋物線定義，即可求得軌跡方程.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不懂得將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，或者轉(zhuǎn)化出錯(cuò)；含根式、絕對(duì)值的代數(shù)關(guān)系整理出錯(cuò)；無法借助平面幾何知識(shí)將已知條件轉(zhuǎn)化為滿足拋物線定義的幾何關(guān)系.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以證明幾何關(guān)系為載體，考查直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等.【解法綜述】只要利用直線與拋物線的位置關(guān)系，通過聯(lián)立方程，并將有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)方程的解建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系并加以證明.思路：先根據(jù)拋物線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線在處的切線方程，并得到直線的斜率，從而設(shè)出直線的方程，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出；然后將的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，即可得證.【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：不會(huì)求拋物線在點(diǎn)處的切線；不會(huì)求的斜率，從而不會(huì)設(shè)出直線的方程；在消元、化簡(jiǎn)的過程中計(jì)算出錯(cuò).【難度屬性】難.20.已知拋物線與圓分別相交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）設(shè)分別過兩點(diǎn)的圓的切線相交于點(diǎn)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求滿足為鈍角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：(1);(2).（2）設(shè)，所以，所以，因?yàn)闉殁g角，所以，且三點(diǎn)不共線，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令，解得，且．所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.拋物線與圓的幾何性質(zhì)；2.向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.21.（14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：+y2=1的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線l：x=﹣上．（1）若B的坐標(biāo)為（0，1），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）先求得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，代入橢圓方程+y2=1，解得y的值，可得A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)公式求得M的坐標(biāo)．（2）當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，易得?的值．當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)AB的斜率為k，M（﹣，m），由可得k=，可得AB的方程為y=x+①．把①代入橢圓方程化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理，由判別式大于零，求得m2的范圍，化簡(jiǎn)?為．令t=1+8m2，則1＜t＜8，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得?=[3t+]的范圍．解：（1）∵B的坐標(biāo)為（0，1），且線段AB的中點(diǎn)M在直線l：x=﹣上，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，代入橢圓方程+y2=1，解得y=±，故點(diǎn)A（﹣1，）或點(diǎn)A（﹣1，﹣）．∴線段AB的中點(diǎn)M（﹣，+）或（﹣，﹣）．（2）由于F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)，AB的方程為x=﹣，點(diǎn)A（﹣，﹣）、B（﹣，），求得?=．當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)AB的斜率為k，M（﹣，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由可得（x1+x2）?2（y1+y2）?=0，∴﹣1=4mk=0，即k=，故AB的方程為y﹣m=（x+），即y=x+①．再把①代入橢圓方程+y2=1，可得x2+x+?=0．由判別式△=1﹣＞0，可得0＜m2＜．∴x1+x2=﹣1，x1?x2=，y1?y2=（?x1+）（x2+），∴?=（x1﹣1，y1）?（x2﹣1，y2）=x1?x2+y1?y2﹣（x1+x2）+1=．令t=1+8m2，則1＜t＜8，∴?==[3t+]．再根據(jù)[3t+]在（1，）上單調(diào)遞減，在（，8）上單調(diào)遞增求得[3t+]的范圍為[，）．綜上可得，[3t+]的范圍為[，）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線和二次曲線的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于難題．22.作斜率為的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)（如圖所示），且在直線的左上方。（1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積。

參考答案：（1）略。（2）解：（1）設(shè)直線：，．將代入中，化簡(jiǎn)整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）則，

（1分）上式中，分子，

（2分）從而，．又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以△的內(nèi)切圓的圓心在直線上．