山東省淄博市魯中藝術學校2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是 （）A．m//,n∥,則m∥n B．m//,m//,則//C．m⊥,n⊥,則m∥n D．m⊥,m⊥,則//參考答案：D2.設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統計．【分析】方法1：根據變量之間均值和方差的關系直接代入即可得到結論．方法2：根據均值和方差的公式計算即可得到結論．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．【點評】本題主要考查樣本數據的均值和方差之間的關系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算．3.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【專題】計算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質．4.下列函數中，最小正周期為p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos參考答案：B略5.在△ABC中，M是BC的中點．若＝，＝，則＝(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據向量的加法的幾何意義即可求得結果.【詳解】在中，M是BC的中點，又，所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有向量的加法運算，屬于簡單題目.6.已知，則的值為(

)A．6

B．5

C．4

D．2參考答案：B略7.已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，則x的值為（）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A8.函數的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數是奇函數。則實數a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C10.設函數f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質；函數單調性的性質．【分析】根據函數的奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．【解答】解：∵函數f（x）=ln（1+|x|）﹣為偶函數，且在x≥0時，f（x）=ln（1+x）﹣，導數為f′（x）=+＞0，即有函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等價為f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范圍是（，1）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定義域為R,值域為（-∞，0]，則滿足條件的實數a組成的集合是__________________。參考答案：12.已知函數（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數的圖像上，則=

。參考答案：--1略13.若函數f（x）=2x+x﹣4的零點x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數的零點存在定理判斷區間端點值的符號，從而確定函數零點的區間．得到a，b的值．【解答】解：因為f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數零點存在性定理，可知函數f（x）零點必在區間（1，2）內，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．14.若loga＜1（a＞0且a≠1），則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，）∪（1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】把1變成底數的對數，討論底數與1的關系，確定函數的單調性，根據函數的單調性整理出關于a的不等式，得到結果，把兩種情況求并集得到結果．【解答】解：∵loga＜1=logaa，當a＞1時，函數是一個增函數，不等式成立，當0＜a＜1時，函數是一個減函數，根據函數的單調性有a＜，綜上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案為：（0，）∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查對數函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，本題解題的關鍵是對于底數與1的關系，這里應用分類討論思想來解題．15.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：略16.已知，則的增區間為_______________．參考答案：（也可）略17.如圖，正方體的棱長為1，點M是對角線上的動點，則AM+M的最小值為（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：；（2）計算：．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）直接利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點評】本題考查有理指數冪的運算法則以及對數運算法則的應用，是基礎題．19.在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內？參考答案：略20.甲、乙兩位同學進入新華書店購買數學課外閱讀書籍，經過篩選后，他們都對A，B，C三種書籍有購買意向，已知甲同學購買書籍A，B，C的概率分別為,乙同學購買書籍A，B，C的概率分別為,假設甲、乙是否購買A，B，C三種書籍相互獨立.（1）求甲同學購買3種書籍的概率；（2）設甲、乙同學購買2種書籍的人數為X,求X的概率分布列和數學期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）這是相互獨立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學購買3種書籍的概率為.（2）設甲、乙同學購買2種書籍的概率分別為，.則，，所以，所以.，，.所以X的概率分布為X012P

.答：所求數學期望為.【點睛】本題考查相互獨立事件的概率，考查二項分布獨立重復事件的概率的求法，解題的關鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.

21.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求數列{an}的通項公式；（2）記bn=log3，求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）設等比數列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設等比數列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴數列{}的前n項和Tn=+…+==．22.已知圓C經過點A（1，4）、B（3，﹣2），圓心C到直線AB的距離為，求圓C的方程．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用．【分析】解法I：設圓心C（a，b），半徑為r，圓C經過點A（1，4）、B（3，﹣2），圓心C到直線AB的距離為，由垂徑定理可得，圓心與直線AB的中點M的連線長度為，且與AB垂直，由此建立關于a，b，r的方程組，進而得到圓C的方程．解法II：由已知中圓C經過點A（1，4）、B（3，﹣2），我們由垂徑定理得到C點在AB的中垂線上，可設C點坐標為C（3b﹣1，b），進而根據圓心C到直線AB的距離為，構造方程求出b值，進而求出圓的半徑，得到圓C的方程．【解答】解：法Ⅰ：設圓心C（a，b），半徑為r易見線段AB的中點為M（2，1）…∵CM⊥AB，∴即：3b=a+1①…又∵∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=10②…聯立①②得或即C（﹣1，0