2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市第一五九中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在區間(0,+∞)上為增函數的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據初等函數圖象可排除；利用導數來判斷選項，可得結果.【詳解】由函數圖象可知：選項：；選項：在上單調遞減，可排除；選項：，因為，所以，可知函數在上單調遞增，則正確；選項：，當時，，此時函數單調遞減，可排除.本題正確選項：【點睛】本題考查函數在區間內單調性的判斷，涉及到初等函數的知識、利用導數來求解單調性的問題.2.個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：不考慮限制條件有，若甲，乙兩人都站中間有，為所求3.若點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，且點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內，則m=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】利用點到直線的距離公式列出關系式，把已知距離代入求出m的值，根據點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內判斷即可．【解答】解：∵點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵點P在不等式2x+y＜3表示的平面區域內，∴m=不合題意舍去，則m=﹣，故選：B．【點評】此題考查了二元一次不等式（組）與平面區域，利用了數形結合的思想，畫出相應的圖形是解本題的關鍵．4.函數f（x）=+log2（x+2）的定義域為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]參考答案：B【分析】根據二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．5.對任意，函數f(x)滿足，若方程的根為，，，，則.（

）A. B.n C.2n D.4n參考答案：B【分析】先求出函數f(x)的對稱軸方程為x=1，再利用函數的對稱性求解.【詳解】因為函數滿足，所以函數f(x)的對稱軸方程為x=1.因為方程的根為，，，，設+++=S，則S=+++,因為函數f(x)的對稱軸方程為x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故選：B【點睛】本題主要考查函數的對稱性及其應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.在下列函數中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，則最大角的余弦值是(

)參考答案：C8.已知中，三內角A、B、C成等差數列，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略10.展開式中項的系數為（）A.－210 B.210 C.30 D.－30參考答案：A試題分析：由題意，，從二項式展開中，出現在中，所以前的系數為，故選A.考點：1.二項式定理的應用；2.二項式的系數.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有人發現，多看手機容易使人變近視，下表是一個調查機構對此現象的調查結果：

近視不近視總計少看手機203858多看手機6842110總計8880168

則在犯錯誤的概率不超過______的前提下認為多看手機與人變近視有關系．參考答案：0.001【分析】先由題中數據，根據，求出的觀測值，結合臨界值表，即可得出結果.【詳解】由題意題中數據可得，，由臨界值表可得：，所以，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為多看手機與人變近視有關系.故答案為0.001【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，熟記獨立性檢驗的思想，以及臨界值表即可，屬于常考題型.12.設函數,觀察:……根據以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：略13.若滿足

．參考答案：－2則，據此可得：.

14.已知直線是的切線，則的值為

參考答案：略15.將全體正整數排成一個三角形數陣：

按照以上排列的規律，第行從左向右的第3個數為

參考答案：16.已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，若a1=2且數列{anbn}的前n項和是（2n+1）?3n﹣1，則數列{an}的通項公式是．參考答案：an=n+1【考點】數列的求和．【分析】根據當n=1時，求得b1=4，寫出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n項和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比數列，公比為q，數列{an}是等差數列，首項a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案為：an=n+1．17.對于拋物線上任意一點，點都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設，由得

恒成立，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在塔底B測得山頂C的仰角為600，在山頂C測得塔頂A的俯角為450，已知塔高為AB=20m，求山高CD.

參考答案：解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：

，

6分在中，故山高為m.

10分19.如圖，在棱長為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示,則,所以即兩條異面直線與所成角的余弦值為(2)設平面的一個法向量為由得，所以，則不妨取則20.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺銹最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方向構成，小正方形數越多刺銹越漂亮，向按同樣的規律刺銹（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表達式（3）求證：1≤+++…+＜．參考答案：考點：數列的應用；歸納推理．專題：點列、遞歸數列與數學歸納法；推理和證明．分析：（1）先分別觀察給出正方體的個數為：1，1+4，1+4+8，…，即可求出f（5）；（2）總結一般性的規律，可知f（n+1）﹣f（n）=4n，利用疊加法，可求f（n）的表達式；（3）根據通項特點，利用裂項法求和，結合數列的單調性即可得證．解答： 解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式規律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4?（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1；（3）證明：當n≥2時，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．n=1時，上式也成立．由于g（n）=﹣為遞增數列，即有g（n）≥g（1）=1，且g（n）＜，則1≤+++…+＜成立．點評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結其內在聯系，得到一般性的結論，同時考查了裂項法求數列的和，屬于中檔題．21.已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求數列{bn}前n項和的公式．參考答案：【考點】等差數列的通項公式；數列的求和．【分析】（1）本題是一個數列的基本量的運算，根據題目所給的首項和前連續三項的值，寫出關于公差的方程，解方程可得結果．（2）構造一個新數列，觀察這個數列是有一個等差數列和一個等比數列的積構成的，這種結構要用錯位相減法求的結果，解題時注意等比數列的公比與1的關系，進行討論．【解答】解：（1）設數列{an}的公差為d，則a1+a2+a3=3a1+3d=12．又a1=2，得d=2．∴an=2n．（2）當x=0時，bn=0，Sn=0，當x≠0時，令Sn=b1+b2+…+bn，則由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2++（2n﹣2）xn﹣1+2nxn，①xSn=2x2+4x3++（2n﹣2）xn+2nxn+1．②當x≠1時，①式減去②式，得（1﹣x）Sn=2（x+x2++xn）﹣2nxn+1=﹣2nxn+1．∴Sn=﹣．當x=1時，Sn=2+4++2n=n（n+1）．綜上可得，當x=1時，Sn=n（n+1）；當x≠1時，Sn=﹣．22.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分別為棱B1C1，CC1的中點，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得證明；（2）以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，可得各點坐標及平面的法向量，平面ABE的一個法向量，可得平