2022年遼寧省朝陽市第九高級中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，則A∩B等于

(

)A.(0,2) B.(0,2] C.(－∞,2] D.R參考答案：B【分析】首先求得集合A,B，然后求解其交集即可.【詳解】求解函數的值域可得，求解指數不等式可得，由交集的定義可得：，表示為區間形式即.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，交集的定義與運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.設直線與球O有且只有一個公共點P，從直線出發的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.已知向量都是非零向量，“”是“”的（

）A．必要非充分條件．

B．充分非必要條件．

C．充要條件．

D．既非充分也非必要條件參考答案：B5.若定義在R上的函數滿足則對于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知非零向量、，“函數為偶函數”是“”的----------（

）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：C【測量目標】邏輯思維能力/能從數學的角度有條理地思考問題.【知識內容】函數與分析/函數及其基本性質/函數的基本性質；圖形與幾何/平面向量的坐標表示/向量平行與垂直的坐標關系；方程與代數/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【試題分析】函數，若函數為偶函數，則，所以，，充分性成立；反之由可得函數是偶函數，必要性也成立，所以“函數為偶函數”是“”的充要條件，故答案為C.7.右圖是計算函數的值的程序框圖，則在①、②、③處應分別填入的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B略8.在區間內隨機取兩個數分別記為，則使得函數有零點的概率為（

）A．1-

B．1-

C．1-

D．1-

參考答案：B9.函數滿足，且當時，.又函數，則函數在上的零點個數為(

)A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B10.給出下列命題，其中正確命題的個數是（

）①已知都是正數，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角坐標平面內，我們把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為整點。現有一系列頂點都為整點的等腰直角三角形，其中點是坐標原點，直角頂點的坐標為，點在軸正半軸上，則第個等腰直角三角形內（不包括邊界）整點的個數為__________。參考答案：12.設，在二項式的展開式中，含的項的系數與含的項的系數相等，則的值為

．參考答案：1略13.若變量x，y滿足，則點P（x，y）表示的區域的面積為．參考答案：4【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出點的坐標，然后求解區域的面積即可．【解答】解：變量x，y滿足表示的可行域如圖：則點P（x，y）表示的區域的面積為：．故答案為：4．14.已知函數是上的奇函數,且的圖象關于直線對稱,當時,，則___________.參考答案：略15.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，滿足a2＝1，，則a3的值為

參考答案：316.=__________.

參考答案：略17.從一堆蘋果中任取5個，稱得它們的質量如下（單位：克）125，124，121，123，127，

則該樣本標準差=___________參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD中，DC∥AB，AB=2DC=4，AC=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，M為棱PB上任一點．（Ⅰ）證明：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）若△PAD為等邊三角形，平面MAC把四棱錐P﹣ABCD分成兩個幾何體，當著兩個幾何體的體積之比VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4時，求的值．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）由勾股定理可得AC⊥AD，進而由面面垂直的性質得到：AC⊥平面PAD，再由面面垂直的判定定理得到：平面MAC⊥平面PAD；（Ⅱ）取AD的中點E，連接PE，BE，易證平面PBE⊥平面ABCD，過M作MN⊥BE于點N，則MN⊥平面ABCD，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4可得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，進而可得MN的長，最后由在△PAE中，=得到答案．解答： 證明：（Ⅰ）在△ACD中，由AC=2AD=4，2DC=4，可得：AC2+AD2=CD2，∴AC⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，AC?底面ABCD，∴AC⊥平面PAD，又∵AC?平面MAC，∴平面MAC⊥平面PAD；解：（Ⅱ）取AD的中點E，連接PE，則PE⊥AD，則PE⊥平面ABCD，且PE=，連接BE，則平面PBE⊥平面ABCD，過M作MN⊥BE于點N，則MN⊥平面ABCD，∴S△ACD=×AC×AD=×2×4=4，S△ABC=×AC×AB?sin∠BAC=×4×4×=8，故Vp﹣ABCD=（S△ACD+S△ABC）PE=×（4+8）×=4，VM﹣ABC=S△ABC?MN=，由VM﹣ACD：VM﹣ABC=11：4得：VM﹣ABCD：VM﹣ABC=15：4，即4：=15：4，解得：MN=在△PAE中，==點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，熟練掌握空間線面關系的判定定理，性質定理及幾何特征是解答本題的關鍵．19.(本小題滿分12分)在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．

(1)求證：AB//平面DEG；

(2)求證：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．參考答案：（1）證明：，.

…………2分…………4分(2)證明：,……6分以點為坐標原點，，建立空間直角坐標系如圖所示，由已知得20.（本小題滿分14分）已知函數．（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；（Ⅱ）求在的最大值．參考答案：（I）當時

….3分

即：所求切線方程為：

….6分（II）當時，

在上遞增

………….7分當時可令的對稱軸且過點當時，在恒成立

在上遞增

….9分當時，若，即：時，在恒成立在上遞減

….10分若，即：時，在上大于零，在上小于零在上遞增，在上遞減

………….12分若，即：時，在恒成立

在上遞增

….13分綜上：

….14分21.已知函數的最小值為(1)求實數的值；(2)若,且,求證:.參考答案：(1)因為,當且僅當,即時取等號,所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得22.在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.(Ⅰ)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率;(Ⅱ)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,求X的分布列和數學期望.參考答案：解:(Ⅰ)設事件A表示:觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手.觀眾甲選中3號歌手的概率為,觀眾乙未選中3號歌手的概率為.所以P(A)=.因此,觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率為(Ⅱ)

X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和,則X可取0,1,