第4頁一、考點突破知識點考綱要求題型分值牛頓第二定律的應用應用牛頓第二定律解決問題“板塊”問題的一般模型與解決方法。選擇題解答題6～15分二、重難點提示理解并掌握發生相對運動時的力學特征。“板塊”問題就是通常遇到的疊放問題，由于其往往可看成由物塊和木板構成的一對相互作用模型，故將其形象稱為“板塊”問題。其應用的知識面較為廣泛，與運動學、受力分析、動力學、功與能等有著密切聯系，而且往往牽涉著臨界極值問題，能夠較好地考查對知識的掌握程度和對問題的分析綜合能力。常見基本問題處理方法分析物體所受的摩擦力（動力、阻力）根據物塊與木板的相對運動方向來判斷，摩擦力的突變時刻：與相同時板、塊能一起加速運動的最大加速度板、塊間達到最大靜摩擦力時相對位移的計算弄清對地位移和相對位移的概念是前提。可先由運動學公式求出某段時間內物體與傳送帶的對地位移，然后用“快”的減去“慢”的就是差距。也可應用圖象法或相對運動法進行求解物塊不從木板上掉下去的條件物塊與木板保持相對靜止時物塊還在木板上，弄清達到臨界狀態的時間和位移關系例題1如圖所示，一速率為v0＝10m/s的物塊沖上一置于光滑水平面上且足夠長的木板上。物塊質量為m＝4kg，木板質量M＝6kg，物塊與木板間的動摩擦因數，試問：物塊將停在木板上何處？思路分析：物塊沖上木板后相對木板向右運動，會在木板摩擦力作用下勻減速運動，木板會在摩擦力作用下勻加速運動，兩者共速后，一起勻速運動。求物塊停在木板上何處，實際是在求物塊與木板的相對位移大小。方法一（基本公式法）由牛頓第二定律可知：對物塊；對木板解得，設兩者共速時所用時間為t，則解得這段時間物塊與車的位移大小分別為兩車的位移之差故物塊能停在距木板左端5m處。方法二（圖象法）作出物塊與木板的運動圖象如圖所示。由牛頓第二定律可求得物塊與木板的加速度兩者t時刻速度相等，則解得分析可知，圖中陰影面積為板、塊的相對位移，由幾何關系知故物塊能停在距木板左端5m處。方法三（相對運動法）以地面為參考系，由牛頓第二定律可知對物塊對木板解得，以木板為參考系，物塊的初速度為，加速度大小為，則兩者相對位移為故物塊能停在距木板左端5m處。答案：物塊能停在距木板左端5m處。例題2靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m＝0.5kg、長L＝1m。某時刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物體A的質量M＝1kg，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數μ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2。試求：（答題時間：30分鐘）1.（高考全國卷）如圖，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F＝kt（k是常數），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（）2.一塊足夠長的木板C質量為2m，放在光滑水平面上，如圖所示。在木板上自左向右放有A、B兩個完全相同的物塊，兩物塊質量均為m，與木板間的動摩擦因數均為。開始時木板靜止不動，A、B兩物塊的初速度分別為、，方向如圖所示。剛開始時A、B、C三物體的加速度之比為；A物塊在整個運動過程中最小速度為。3.如圖所示，有一木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量為kg，長為；木板右端放著一小物塊，小物塊質量為m＝1kg，其尺寸遠遠小于L。小物塊與木板之間的動摩擦因數為。（g取10m/s2）（1）現用恒力F作用在木板M上，求：能使m從M上面滑落下來的F的范圍；（2）其他條件不變，若恒力F＝22.8N，求：m從M上面滑落下來所用的時間。4.如圖所示，質量M＝8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F＝8N，當長木板向右運動速率達到時，在其右端有一質量為m＝2kg的小物塊（可視為質點）以水平向左的速率滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數，小物塊始終沒有離開長木板，，求：（1）經過多長時間小物塊與長木板相對靜止；（2）長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板；5.如圖所示，質量為M的長木板，靜止放在粗糙水平面上，有一個質量為m，可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板，從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的圖象分別如圖中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點的坐標分別為a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）。根據圖象（g＝10m/s2），求：（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到相同速度之后，一起做勻減速直線運動的加速度大小a；（2）物塊質量m與長木板質量M之比；（3）物塊相對長木板滑行的距離。6.如圖所示，一塊質量為、長為的勻質木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為的物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度向下拉繩，物塊最多只能到達板的中點，而且此時板的右端尚未到達桌邊定滑輪。求：（1）物塊與板的動摩擦因數及物塊剛到達板的中點時板的位移；（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達板右端，板與桌面的動摩擦因數的范圍。7.如圖所示，水平地面上有一個質量M＝4.0kg、長度L＝2.0m的木板，在F＝8.0N的水平拉力作用下，以v0＝2.0m/s的速度向右做勻速直線運動。某時刻將質量m＝1.0kg的物塊（物塊可視為質點）輕放在木板最右端。（1）若物塊與木板間無摩擦，求物塊離開木板所需的時間；（2）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動摩擦因數和木板與地面間的動摩擦因數相等，求將物塊放在木板上后，經過多長時間木板停止運動。（結果保留兩位有效數字）

1.A解析：解：當F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據牛頓第二定律得：，a∝t；當F比較大時，m2相對于m1運動，根據牛頓第二定律得：對m1：，μ、m1、m2都一定，則a1一定對m2：，a2是t的線性函數，t增大，a2增大由于，則兩木板相對滑動后a2圖象大于兩者相對靜止時圖象的斜率，故A正確。2.1:1:1解析：剛開始時A與C，B與C均發生相對滑動，即摩擦力為滑動摩擦力。對A進行分析，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反，故加速度，同理可得，對C進行分析可知，方向與AB初速度方向相同。故三物體剛開始時加速度之比為1:1:1。設經過t1時間后，AC共速，則有，解得，此時AC的速度，B的速度為。此時BC間仍有相對滑動，而AC共同加速運動，故A的最小速度為。3.解：（1）兩者能保持相對靜止的最大加速度故要使m從M上滑落，只需滿足（2）由于F＝22.8N>20N，所以物塊相對于木板滑動，由牛頓第二定律知設m從M上面滑落下來所用的時間為t，則解得。4.解：（1）由牛頓第二定律知木板的加速度物塊的加速度設時間后，兩者達到共同速度，則對木板對物塊，解得，；（2）此過程中，木板與物塊的位移分別為木板長度至少為5.解：（1）由圖象可知，，（2）設物塊與木板間的滑動摩擦力為f1，木板與水平面間的滑動摩擦力為f2由牛頓第二定律得對物塊：對木板：對整體：，聯立以上各式，解得；（3）圖中的面積即為物塊相對長木板滑行的距離，所以。6.解：（1）以板為研究對象，由牛頓第二定律知①設物塊運動到木板中點用時為t1，木板位移為x則②③④聯立①②