2022年廣東省清遠市英德英西中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C該零件是一個由兩個圓柱組成的組合體，其體積為π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的體積為π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的體積為54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值為＝.2.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；轉化思想．分析： 根據兩直線平行（與y軸平行除外）時斜率相等，得到m的值，然后從第一條直線上取一點，求出這點到第二條直線的距離即為平行線間的距離．解答： 根據兩直線平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，則直線為6x+2y+1=0，取3x+y﹣3=0上一點（1，0）求出點到直線的距離即為兩平行線間的距離，所以d==．故選D點評： 此題是一道基礎題，要求學生會把兩條直線間的距離轉化為點到直線的距離．3.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C4.已知，則的值為（

）

A.－1

B.

C.0

D.1參考答案：D5.從裝有3個紅球和3個白球的口袋里任取3個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少2個白球，都是紅球 B．至少1個白球，至少1個紅球C．至少2個白球，至多1個白球 D．恰好1個白球，恰好2個紅球參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】分析出從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案．【解答】解：從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，取球情況有：3個球都是紅球；3個球中1個紅球2個白球；3個球中2個紅球1個白球；3個球都是白球．選項A中“至少2個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項B中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1白球2個紅球”或“有2白球1個紅球”；選項C中“至少有2個白球”與“至多1個白球”是對立事件；選項D中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立．故選：A．6.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A7.M（為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C8.在等腰Rt△中，，現沿斜邊上的高折成直二面角,

那么得到的二面角的余弦值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知||=3，||=1，與的夾角為，那么|﹣4|等于（） A．2 B． C． D．13參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算． 【專題】轉化思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】由向量的數量積的定義可得=||||cos＜，＞=3×1×=，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡整理計算即可得到所求值． 【解答】解：||=3，||=1，與的夾角為， 可得=||||cos＜，＞=3×1×=， 即有|﹣4|= ==． 故選：C． 【點評】本題考查向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題． 10.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數的圖象過點，則

．參考答案：312.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略13.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實數a=．參考答案：﹣1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由直線的平行關系可得a的方程，解方程驗證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經驗證當a=2時，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣114.平面四邊形ABCD中,,則AD=_______.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

16.如圖，某海事部門舉行安保海上安全演習．為了測量正在海面勻速行駛的某航船的速度，在海岸上選取距離為1千米的兩個觀察點C，D，在某天10：00觀察到該航船在A處，此時測得∠ADC＝30°，3分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，則船速為___________千米/分鐘.（用含根號的式子表示）參考答案：略17.如圖，在等腰梯形中，，，是的中點，將，分別沿，向上折起，使重合于點，若三棱錐的各個頂點在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：解析：根據題意,折疊后的三棱錐的各棱長都相等,且等于1,根據此三棱錐構造相應正方體(如圖),則該正方體的棱長為,故正方體的體對角線長為.∵正方體的體對角線也是所求球的直徑,∴球的半徑為,∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點法”畫出函數f（x）在區間的簡圖；（2）若x∈[﹣，]時，函數g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數g（x）的最大值并指出x取何值時，函數g（x）取得最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點、連線，畫出函數f（x）在區間[﹣，]的簡圖；（2）求出x∈[﹣，]時f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數g（x）的最大值以及對應的x值．【解答】解：（1）函數f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點法”畫出函數f（x）在區間[﹣，]的簡圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數g（x）=f（x）+m的最小值為0+m=2，解得m=2；∴函數g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z時，函數g（x）取得最大值．19.（本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會發生漲退潮現象.通常情況下，船在漲潮時駛進港口，退潮時離開港口.某港口在某季節每天港口水位的深度（米）是時間（，單位：小時，表示0：00—零時）的函數，其函數關系式為.已知一天中該港口水位的深度變化有如下規律：出現相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米.（1）試求函數的表達式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當天的什么時間段能夠安全進港？若該船欲于當天安全離港，則它最遲應在當天幾點以前離開港口？參考答案：（1）依題意，∴，又，∴，∴又，∴，∴（2）令得∴，∴∵，∴或∴該船當天安全進港的時間為1~5點和13~17點，最遲應在當天的17點以前離開港口.20.已知偶函數f(X)在[0,+∞)上是增函數，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：21.已