福建省寧德市福安第八中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與關于y軸對稱,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若集合，，（

）．A．(－5,1) B．(1,4] C．[－3,－1) D．[－3,1)參考答案：D解：：，∴，∴，即．故選D．3.已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當天最低氣溫的數據折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數分別為和,標準差分別為和．則A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：C略4.設雙曲線且斜率為1的直線，交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點，若2，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C5.已知復數滿足：(其中為虛數單位)，復數的虛部等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數y=2sin（x+）cos（x﹣）與直線y=相交，若在y軸右側的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則||等于（）A． B．6π C． D．12π參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】利用三角函數的誘導公式與二倍角的正弦可知，y=sin2x，依題意可求得M1，M12的坐標，從而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由題意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲線y=sin2x與直線y=在y軸右側的交點自左向右依次記為M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故選A．7.某食品廠只做了3種與“福”字有關的精美卡片，分別是“富強福”、“和諧福”、“友善福”、每袋食品隨機裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎，則購買該食品4袋，獲獎的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結果為：n=34，獲獎時至多有2張卡片相同，且“富強福”、“和諧福”、“友善福”三種卡片齊全，由此能求出購買該食品4袋，獲獎的概率．【解答】解：購買該食品4袋，購買卡片編號的所有可能結果為：n=34，獲獎時至多有2張卡片相同，且“富強福”、“和諧福”、“友善福”三種卡片齊全，相同的2張為，在4個位置中選2個位置，有種選法，其余2個卡片有種選法，∴獲獎包含的基本事件個數m==36，∴購買該食品4袋，獲獎的概率為p==．故選：B．8.已知F（x）=f（x）﹣x是偶函數，且f（2）=1，則f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C考點：函數奇偶性的性質；函數的值．專題：函數的性質及應用．分析：直接利用函數的奇偶性化簡求解即可．解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函數，且f（2）=1，F（2）=f（2）﹣2=﹣1．則F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，∴f（﹣2）=﹣3．故選：C．點評：本題考查函數的奇偶性，函數值的求法，考查計算能力．9.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖都是由邊長為2的等邊三角形和邊長為2的正方形構成，左視圖是一個圓，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可知，該幾何體右邊部分是一個圓錐，其底面半徑為1，母線長為2，左邊部分為一個底面半徑為1，高為2的圓柱，所以該幾何體的體積為，故選B.10.．若是等差數列，首項，，則使前n項和成立的最大正整數n是（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4023參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為（﹣∞，+∞）的偶函數f（x）的一個單調遞增區間是（2，6），關于函數y=f（2﹣x）①一個遞減區間是（4，8）②一個遞增區間是（4，8）③其圖象對稱軸方程為x=2

④其圖象對稱軸方程為x=﹣2其中正確的序號是．參考答案：②③【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據條件即可判斷出f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減，并且其圖象關于x=0對稱，這樣分別解﹣6＜2﹣x＜﹣2和2﹣x=0即可求出函數y=f（2﹣x）的一個遞增區間和圖象的對稱軸方程．【解答】解：解2＜2﹣x＜6得，﹣4＜x＜0；解﹣6＜2﹣x＜﹣2得，4＜x＜8；∵f（x）是偶函數，在（2，6）上遞增；∴f（x）在（﹣6，﹣2）上遞減；∴y=f（2﹣x）在（4，8）上遞增；f（x）關于y軸對稱，即關于x=0對稱；解2﹣x=0得，x=2；∴y=f（2﹣x）關于x=2對稱；即函數y=f（2﹣x）的對稱軸為x=2；∴②③正確．故答案為：②③．12.已知變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為____．參考答案：-113.設變量x、y滿足約束條件，則目標函數的最大值為

．參考答案：繪制不等式組表示的平面區域如圖所示，要求解目標函數的最大值，只需求解函數的最小值，結合目標函數的幾何意義可知：目標函數在點處取得最小值，則目標函數的最大值為：.

14.若“”為真命題，則實數a的取值范圍是

。參考答案：略15.（不等式選做題）設,且，則的最小值為

參考答案：16.若定義域為R的奇函數f（x）滿足f（1+x）=﹣f（x），則下列結論：①f（x）的圖象關于點對稱；②f（x）的圖象關于直線對稱；③f（x）是周期函數，且2個它的一個周期；④f（x）在區間（﹣1，1）上是單調函數．其中正確結論的序號是．（填上你認為所有正確結論的序號）參考答案：②③【考點】奇偶性與單調性的綜合；奇偶函數圖象的對稱性．【分析】根據f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x）可斷定函數f（x）為周期函數，故可知③正確；根據f（x）為奇函數，可知函數關于原點對稱根據周期性及f（1+x）=﹣f（x）可知函數關于（k，0）對稱，排除①；根據f（1+x）=﹣f（x）可推知f（x+）=f（﹣x）進而推知f（x）的圖象關于直線對稱；f（x）在區間（﹣1，0）上和在（0，1）上均為單調函數，但在（﹣1，1）不是單調函數，故④不正確．【解答】解：f（2+x）=﹣f（x+1）=f（x），∴函數是以2為周期的周期函數，故③是正確的．∵f（x）為定義域為R的奇函數，∴f（x）函數圖象關于原點對稱，∵f（x）為周期函數，周期為2且f（1+x）=﹣f（x），∴f（x）函數圖象關于點（k，0）（k∈Z）對稱，故①不對．∵f（1+x）=﹣f（x）∴f（x+）=f（x﹣+1）=﹣f（x﹣）=f（﹣x）∴f（x）的圖象關于直線對稱，故②正確．f（x）在區間（﹣1，0）上和在（0，1）上均為單調函數，但在（﹣1，1）不是單調函數，故④不正確．17.用數字1,2,3,4可以排成沒有重復數字的四位偶數，共有____________個.參考答案：由題意，沒有重復數字的偶數，則末位是2或4，當末位是時，前三位將，，三個數字任意排列，則有種排法，末位為時一樣有種，兩類共有：種，故共有沒有重復數字的偶數個。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于至之間，將數據分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學生人數之比為，所以，每組抽取的人數分別為：第組：，第組：，第組：，所以從、、組應依次抽取名學生，名學生，名學生．（Ⅱ）解：記第組的為同學為，，，第組的位同學為，，第組的一位同學為，則從位同學中隨機抽取位同學所有可能的情形為：，，，，，，，，，，，，，，，共種可能，其中名學生不在學生不在同一組的有：，，，，，，，，，，共種可能．故所求概率．19.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且F1恰好是線段QF2的中點．（1）若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點，過點R（，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點，直線BE、BF分別交直線x=于M、N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意可知b2=3c2，根據點到直線的距離公式，即可求得c的值，求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設直線PQ方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，求得M和N點的縱坐標，利用斜率公式求得k1，k2，利用韋達定理即可求得k1k2．【解答】解：（1）由題意可知A（0，b），F1是線段QF1的中點，設F1（﹣c，0），F2（c，0），則Q（﹣3c，0），∵∠QAF1=90°，∴b2=3c2，由題意Rt△QAF1外接圓圓心為斜邊的QF1中點F1（﹣c，0），半徑等于2c，由A，Q，F2，三點恰好與直線3x﹣4y﹣7=0相切，∴F1（﹣c，0）到直線的距離等于半徑2c，即=2c，解得：c=1，b2=3，a2=4，∴橢圓的標準方程：；（2）設E（x1，y1），F（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+，代入橢圓方程，4（4+3m2）y2+36my﹣21=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，由B，E，M，三點共線，可知：=，即yM=，同理可得：yN=，∴k1k2=×==，由4（x1+2）（x2+2）=（2my1+7）（2my2+7）=4m2y1y2+14m（y1+y2）+49，∴k1k2==﹣，∴k1k2是否為定值﹣．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，直線的斜率公式，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．求證：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．參考答案：（1）（方法1）取PA的中點F，連EF，DF．……2分因為E是PB的中點，所以EF//AB，且．因為AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分，于是四邊形DCEF是平行四邊形，

從而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，故CE∥平面PAD．

……7分（方法2）取AB的中點M，連EM，CM．………………2分因為E是PB的中點，所以EM//PA．因為AB∥CD，AB＝2DC，所以CM//AD．………………4分因為平面PAD，平面PAD，所以EM∥平面PAD．同理，CM∥平面PAD．

因為，平面CEM，

所以平面CEM∥平面PAD．而平面PAD，故CE∥平面PAD．………7分（2）（接（1）中方法1）因為PD＝AD，且F是PA的中點，所以．

因為AB⊥平面PAD，平面PAD，所以．

………10分

因為CE∥DF，所以，．因為平面PAB，，所以平面PAB．

因為平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．

…………14分21.某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形A1B1C1D1的休閑區和環公園人行道（陰影部分）組成．已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米（如圖）．（1）若設休閑區的長和寬的比，求公園ABCD所占面積S關于x的函數的解析式；（2）要使公園所占面積最小，則休閑區A1B1C1D1的長和寬該如何設計？參考答案：（1）；（2）長100米、寬為40米.【詳解】(1)設休閑區的寬為a米，則長為ax米，