2022-2023學年湖南省益陽市人和中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的圖像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.今有一組實驗數據，如表：x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93現準備從以下函數中選擇一個最能代表兩個變量x、y之間的規律，則擬合最好的是（）A．y=2x﹣1+1 B．y=log2x C．y=x2－D．y=﹣2x﹣2參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】把（x，y）的值分別代入A，B，C，D中，能夠找到擬合最好的函數模型．【解答】解：把（x，y）的值分別代入y=2x﹣1+1中，不成立，故A不是擬合最好的函數模型；把（x，y）的值分別代入中，不成立，故B不是擬合最好的函數模型；把（x，y）的值分別代入中，基本成立，故C是擬合最好的函數模型；把（x，y）的值分別代入y=﹣2x﹣2中，不成立，故D不是擬合最好的函數模型．故選：C．4.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規則加入相關數據組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011參考答案：C【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】首先理解⊕的運算規則，然后各選項依次分析即可．【解答】解：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．5.下列對應是從集合到集合的函數的是（

）A．，，B．，，C．，，每一個三角形對應它的內切圓D．，，每一個圓對應它的外切三角形參考答案：A6.函數的零點是（

）A．

B．0

C．1

D．0或參考答案：A7.設min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個，若函數f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數f（x）的圖象如圖所示，根據圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．8.若函數y=x2+(2a－1)x+1在區間（－∞，2上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．－，+∞）B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B9.已知，，，則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.在等差數列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：12.已知在定義域（1，1）上是減函數，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：13.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（，），則f（）=

．參考答案：4【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】在解答時可以先設出冪函數的解析式，由于過定點，從而可解得函數的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：∵冪函數y=f（x）=xα的圖象過點（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案為：4．14.若，則=

．參考答案：615.（3分）設函數y=f（x）在區間上是奇函數，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由函數y=f（x）在區間上是奇函數知a=2；從而解得．解答： ∵函數y=f（x）在區間上是奇函數，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點評： 本題考查了函數的性質的應用，屬于基礎題．16.函數(A＞0,0＜＜)在一個周期內的圖象如右圖，此函數的解析式為___________________。參考答案：略17.在平面直角坐標系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于

_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，的面積為．⑴求AC的長；⑵若，，求BC的長．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由三角形的面積公式求得，再由余弦定理即可得到的長；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的長。【詳解】⑴∵，，的面積為∴∴∴由余弦定理得∴⑵由（1）知中，，∴∵,∴

又∵，∴在中，由正弦定理得即,∴【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題。19.（本題12分）某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為，深為。如果池底每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：設底面的長為，寬為，水池總造價為元。則又容積為，可得：得：。當，即時，等號成立。

所以，將水池的底面設計成邊長為的正方形時總造價最低，最低總造價為元。20.已知函數.（1）當時，求f(x)的值域；（2）用五點法在下圖中畫出在閉區間上的簡圖.參考答案：，（1）因為，所以，所以，所以當時，的值域為；（2）由得，列表如下：

21.已知奇函數f(x)=(a、b、c是常數)，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數f(x)在區間上的單調性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數在上是減函數。略22.某公司經營一批進價為每件4百元的商品，在市場調查時發現，此商品的銷售單價x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關系（計算結果精確到0.1）：x（百元）56.578.59y（件）128721

（1）求y關于x的回歸直線方程；（2）借助回歸直線方程請你預測，銷售單價為多少百元時，日利潤最大？（附相關公式：，）參考答案：（1）；（2）銷售單價為百元（精確到個位數）時，日利潤最大.試題分析：（1）根據已知中的數據，利用最小二乘法，可得，之間的線性回歸方程；（2）根據（1）中回歸方程，求出日銷售量，進而求出日利潤，結合二次函數的圖象和性質，可得答案.試題解析：（1）因為，，所以，，，于是得到關于的回歸直線方程.（2）銷售價為時的利潤為，當時，日利潤最大.考點：線性回歸方程.【方法點晴】本題考查的知識點是相關系數，回歸方程，熟