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空間向量的數量積運算

問題導入我們知道任意兩個空間向量可平移到同一平面，因此可轉化為平面向量再求其夾角。思考：1.兩平面向量的夾角是如何求得的？2.該過程能推廣到空間嗎？一、兩個概念1）兩個向量的夾角的定義OAB復習引入注意：夾角的頂點為兩個向量的起點2）類比平面向量的數量積，你能給出空間向量數量積的定義及其滿足的運算律嗎？規定：零向量與任意向量的數量積為0.對于非零向量有：二、空間向量數量積的性質特別地，四、空間向量的投影

向l的方向向量投影

1.數有消去律，如ab=ac，若a≠0，則b=c.向量的數量積有嗎？2.數的乘法有逆運算即除法，如ab=c，若a≠0，則b=c/a.向量的數量積有類似的逆運算嗎？3.數的乘法有結合律，如(ab)c=a(bc).向量的數量積有嗎？例題：在平行六面體中AB=1

AD=1，，，

（2）求的長學以致用根據向量的性質可以先把空間中某條線段所構成的向量先表示成其他有關向量的線性和，再利用上面的性質公式就可以求出線段的長

（1）用表示例題：在平行六面體中AB=1

AD=1，，，

（2）求的長學以致用（3）求證：若要證明兩條直線垂直，只需在兩條直線上取兩個向量并證明（1）用表示例題：在平行六面體中AB=1

AD=1，，，

（2）求的長學以致用（4）求異面直線與所成角的余弦值（3）求證：（1）用表示又兩條異面直線所成的角為銳角或直角，可以利用公式通過求空間向量的夾角來求兩條異面直線所成的角方法總結鞏固練習課堂小結通過本節課的學習，你有哪些收獲？1.可以利用求空間中某條線段的長2.可以利用

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