2022-2023學年安徽省合肥市皖安中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點滿足線性約束條件的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D2.已知定義在上的函數的圖象關于軸對稱，且滿足，，則的值為

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略3.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線，一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：D4.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】三視圖解析：由三視圖可知該幾何體上面為兩個半圓柱，下面為一個長方體，所以其體積為，則選A.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，關鍵是正確分析原幾何體的特征，熟悉常見的幾何體的三視圖特征是解題的關鍵.5.設變量滿足則目標函數的最小值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略6.已知△ABC的三邊長為a，b，c，滿足直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，則△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上情況都有可能參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，∴圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形，故選C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．7.是虛數單位，復數滿足，則A.或

B.2或5

C.

D.5參考答案：C1.因為，所以，解得，所以，故選C.8.函數的零點所在的大致范圍是

A．（1,2）

B．（2,3）

C．（，1）和（3,4）

D．（e，+）

參考答案：B略9.已知函數在處有極值為，則等于

（

）A、11或18

B、18

C、11 D、17或18參考答案：B10.已知數陣中，每行的3個數依次成等差數列，每列的3個數也依次成等差數列，若，則這9個數的和為(

)A．16

B．18

C．9

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,四棱錐中，垂直平分.，則的值是

．參考答案：試題分析:設的中點為,因,,所以,即,所以,又因為,即,所以,故應填答案.考點：空間向量的計算法則及運用．【易錯點晴】空間向量的幾何形式是高中數學中的重要內容和解答數學問題的重要工具之一.本題設置的目的意在考查空間向量的幾何形式的運算和數量積公式的靈活運用.求解時先依據向量且,并充分利用這一隱含信息.從而將化為,從而使得問題巧妙獲解.12.若復數（a為正實數）的模為2，則a=

.參考答案：由題意，，所以

13.若復數z滿足（1﹣i）z=1﹣5i，則復數z的虛部為．參考答案：﹣2【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，則復數z的虛部為：﹣2．故答案為：﹣2．14.過拋物線的焦點且傾斜角為的直線被圓截得的弦長是__________參考答案：略15.在二項式的展開式中，前三項的系數成等差數列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為

參考答案：16.的展開式中的系數是

（用數字作答）參考答案：．，所以的系數為17.實數滿足，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長方體中，，為中點.（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.（3）若AB＝2，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：解：（1）連結長方體中，，則…………1分∵∴…………2分∴面…………3分又面∴…………4分（2）存在的中點P，使得，證明：取的中點為，中點為，連接在中，又∴

Ks5u∴四邊形PQDE為平行四邊形∴又∴

此時

………8分

（3）法一：在平面上，過點作交于，連結∵∴∴為二面角的平面角在中，又，則

Ks5u在中，∴即二面角的平面角的余弦值為.

法二：因為建立如圖所示坐標系∵∴平面ABE的一個法向量設平面的法向量為由，得取，則平面的一個法向量∴經檢驗，二面角B－AE－B所成平面角為銳角，其余弦值為19.已知數列{an}具有性質：①a1為整數；②對于任意的正整數n，當an為偶數時，；當an為奇數時，．（1）若a1為偶數，且a1，a2，a3成等差數列，求a1的值；（2）設（m＞3且m∈N），數列{an}的前n項和為Sn，求證：；（3）若a1為正整數，求證：當n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．參考答案：考點：等差數列與等比數列的綜合；數列與不等式的綜合．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）先設a1=2k，a2=k，得到a3=0，再分兩種情況：k是奇數，若k是偶數，即可求出a1的值；（2）根據題意知，當m＞3時，．再利用等比數列的求和公式即可證得結果；（3）由于n＞1+log2a1，從而n﹣1＞log2a1，得出2n﹣1＞a1由定義可得，利用累乘的形式有，從而，再根據an∈N，得出當n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．解答：解：（1）設a1=2k，a2=k，則：2k+a3=2k，a3=0分兩種情況：k是奇數，則，k=1，a1=2，a2=1，a3=0若k是偶數，則，k=0，a1=0，a2=0，a3=0（2）當m＞3時，，∴（3）∵n＞1+log2a1，∴n﹣1＞log2a1，∴2n﹣1＞a1由定義可知：∴∴∴∵an∈N，∴an=0，綜上可知：當n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0點評：本題主要考查了等差數列與等比數列的綜合，同時考查了等比數列的通項公式、等比數列前n項求和公式，解題時要認真審題，仔細觀察規律，避免錯誤，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分）

已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：21.銳角△ABC中，其內角A、B滿足：2cosA=sinB﹣cosB．（1）求角C的大小；（2）D為AB的中點，CD=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數的化簡求值．【分析】（1）由已知利用特殊角的三角函數值，兩角差的正弦函數公式可得cosA=cos（﹣B），結合A，B為銳角，利用三角形內角和定理可求C的值．（2）設∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，由正弦定理可得a=4sinα，b=4sin（﹣α），利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用化簡可得S△ABC=2sin（2α+）﹣，利用正弦函數的性質可求△ABC面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2cosA+cosB=sinB，可得：cosA=sinB﹣cosB=cos（﹣B），…2分又∵A，B為銳角，∴0，＜﹣B＜，∴A=﹣B，A+B=，可得：C=π﹣=．…5分（2）設∠ACD=α，延長CD到E，使CD=DE，則AEBC為平行四邊形，在△ACE中，AC=b，AE=BC=α，CE=2，∠CAE=，∠AEC=﹣α，由正弦定理可得：==，所以，a=4sinα，b=4sin（﹣α），…7分S△ABC=absin∠ABC=sin=4sinα?sin（﹣α）=2sinαcosα﹣2sin2α=sin2α+cos2α﹣=2sin（2α+）﹣，…11分當α=時，△ABC的面積取得最大值，最大值為2﹣．…12分22.（本小題滿分14分）

已知函數（a∈R，e是自然對數的底數）．

（1）求函數的單調區間；

（2）當a=1時，正實數m、n滿足m+n=2mn．試比較與的大小，并說明理由；

（3）討論函數的零點個數．參考答案：(1)解：依題意，函數的