山西省朔州市何家堡中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現有四個函數：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖：則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是（）A．①④③② B．③④②① C．④①②③ D．①④②③參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】根據各個函數的奇偶性、函數值的符號，判斷函數的圖象特征，即可得到．【解答】解：根據①y=x?sinx為偶函數，它的圖象關于y軸對稱，故第一個圖象即是；根據②y=x?cosx為奇函數，它的圖象關于原點對稱，它在（0，）上的值為正數，在（，π）上的值為負數，故第三個圖象滿足；根據③y=x?|cosx|為奇函數，當x＞0時，f（x）≥0，故第四個圖象滿足；④y=x?2x，為非奇非偶函數，故它的圖象沒有對稱性，故第2個圖象滿足，故選：D．【點評】本題主要考查函數的圖象，函數的奇偶性、函數的值的符號，屬于中檔題．2.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．34 B．55 C．78 D．89參考答案：B【考點】程序框圖；程序框圖的三種基本邏輯結構的應用．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前幾次循環的結果，不滿足判斷框中的條件，退出循環，輸出z的值．【解答】解：第一次循環得z=2，x=1，y=2；第二次循環得z=3，x=2，y=3；第三次循環得z=5，x=3，y=5；第四次循環得z=8，x=5，y=8；第五次循環得z=13，x=8，y=13；第六次循環得z=21，x=13，y=21；第七次循環得z=34，x=21，y=34；第八次循環得z=55，x=34，y=55；退出循環，輸出55，故選B【點評】本題考查程序框圖中的循環結構，常用的方法是寫出前幾次循環的結果找規律，屬于一道基礎題．3.（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】給二項展開式的x分別賦值1，﹣1得到兩個等式，兩個等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，則a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，則a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故選A【點評】本題考查求二項展開式的系數和問題常用的方法是：賦值法．4.設集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},則M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}參考答案：B5.收集一只棉鈴蟲的產卵數y與溫度X的幾組數據后發現兩個變量有相關關系，并按不同的曲線來擬合y與X之間的回歸方程，算出對應相關指數R2如下表：則這組數據模型的回歸方程的最好選擇應是（）擬合曲線直

線指數曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相關指數R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關指數最大的值，得到結果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.996是相關指數最大的值，∴擬合效果最好的模型是指數曲線：=e0.27x﹣3.84．故選：B．【點評】本題考查相關指數，這里不用求相關指數，而是根據所給的相關指數判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關鍵是理解相關指數越大擬合效果越好．6.函數y＝lg的定義域為(

)．A．{x｜x＜0}

B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1}

D．{x｜x＜0或x＞1}參考答案：D7.若函數在[1,+∞)上的最大值為，則a＝（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得，∴當時，單調遞增；當時，單調遞減．①當，即時，．令，解得，不合題意．②當，即時，在上單調遞減，故．令，解得，符合題意．綜上．

8.函數的導函數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列有關命題的說法正確的是（

）

A．若為真命題，則均為真命題B．命題“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示橢圓”的充要條件D．“直線與雙曲線有唯一交點”是“直線與雙曲線相切”的必要不充分條件參考答案：D略10.設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.第一象限內有一動點，在過點且方向向量的直線上運動，則的最大值為________________________參考答案：312.已知集合A＝，則集合A的子集的個數是________．參考答案：813.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略14.已知M（－1，3），N（2，1），點P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：515.在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為1的一點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準線方程為y=點A與拋物線焦點的距離為3，∴縱坐標為1，點A到準線的距離為+1=3，解得p=4．拋物線焦點（0，2），準線方程為y=﹣2，∴焦點到準線的距離為：4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學生對拋物線基礎知識的掌握．屬基礎題．16.在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=_______________________參考答案：17.已知圓的方程為，過點的直線與圓交于兩點，若使最小，則直線的方程是________________。參考答案：

解析：當時，最小，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，母線長為2的圓錐中，已知AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在AB弧上，D為AC的中點．（1）求圓錐PO的表面積；（2）證明：平面ACP⊥平面POD.參考答案：（1）解：由已知--------1’-----------3’（2）連接OC，在⊿AOC中，’因為-------5’又-------6’

DO、PO是平面POD內的兩條相交直線，-------7’

所以----8’又∵AC平面ACP，---------9’

∴平面ACP⊥平面POD------10’19.近年來，網上購物已經成為人們消費的一種習慣.假設某淘寶店的一種裝飾品每月的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)之間滿足如下的關系式:為常數.已知銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件.（1）求實數a的值；（2）假設該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷售出的裝飾品件數），試確定銷售價格x的值，使該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）參考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)將“銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件”帶入關系式中即可得出結果；(2)首先可通過題意得出每月銷售裝飾品所獲得的利潤，然后通過化簡并利用導數求得最大值，即可得出結果。【詳解】(1)由題意可知，當銷售價格為4元/件時,每月可售出21千件，所以，解得。(2)設利潤為，則，，帶入可得：，化簡可得，函數的導函數，，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；當時，，函數取極大值，也是最大值，所以當，函數取最大值，即銷售價格約為每件3.3元時，該店每月銷售裝飾品所獲得的利潤最大。【點睛】本題考查函數的相關性質，主要考查函數的實際應用以及利用導數求函數的最值，本題的關鍵在于能夠通過題意得出題目所給的銷售量、銷售價格以及每月銷售裝飾品所獲得的利潤之間的關系，考查推理能力與計算能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題。20.甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式列出方程，能求出n．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，設“其中一個球的標號是1”為事件A，“另一個球的標號也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計算公式能求出已知其中一個的標號是1的條件下，另一個標號也是1的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是．∴=，解得n=2．（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，設“其中一個球的標號是1”為事件A，“另一個球的標號也是1”為事件B，P（A）==，P（AB）==，∴已知其中一個的標號是1的條件下，另一個標號也是1的概率：P（B|A）===．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率的計算公式的合理運用．21.(本小題滿分12分)設函數圖像的一條對稱軸是直線（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調區間及最值；參考答案：解：（Ⅰ）圖像的一條對稱軸是直線，則有

即，所以，又，則---4分（Ⅱ）令，則