PAGE6PAGE3.5探索與表達規律（1）【學習目標】：1．通過獨立思考、合作交流，探索、發現日歷圖的套色框中數據之間的規律.2．通過具體的圖例，探索、猜想、交流規律的表達方式，并會用字母表示，借助代數式運算表示和驗證所探索的規律.【教學重難點】：教學重點：探索實際問題中蘊涵的關系和規律。教學難點：用字母、運算符號表示一般規律?！窘虒W過程設計】：本節課教學過程遵循探究式教學原則，滲透“觀察——猜想——表示——驗證”的數學學習方法，共設計了五大環節，即情景引入、自主探究、歸納提煉、拓展延伸、課堂小結、布置作業.其具體內容與分析如下：第一環節感受魔力內容：請你在日歷上任意圈出橫排或豎排相鄰的三個數，將它們的和告訴老師，老師有魔力知道圈的是哪三個數，試一試吧！帶著這樣的問題，讓我們一起探究日歷中的秘密，從而引出課題：3.5探索與表達規律（1）。目的：通過感受魔力情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發學生的學習興趣和探究欲望，為本節課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規律的一般方法。效果：當一個學生說出自己計算的和為6，被老師猜出他圈出的數是“1,2,3”的時候漏出了驚訝和欣喜的表情，三次游戲下來，還有很多孩子想試試老師的魔力。學生們的求知欲和好奇心一下子被激發出來，為整堂課奠定了神秘和好奇的基調。第二環節自主探究探究活動一：1、日歷上的數有什么特點？它們之間有什么關系？內容：探索教材中的問題：日歷中的數學規律。1.請同學們有兩個數到三個數，由橫著、豎著到斜著，多角度、多方位的觀察日歷中數的特征。2.快速記住日歷中的數字并能準確的說出它們的位置.3.將上述日歷中的有關數字隱藏，請同學填空，并說說是以什么方法記憶日歷的？學生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數之間的關系.探究活動二：并提問：（1）日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？（2）這個關系對其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？（4）你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示。從而得到猜想：藍色方框中九個數之和=9×正中間的數。我們應該如何進行驗證？（用代數式進行驗證，可以借助移動教學卡片，化難為易）效果：學生根據方框中數的不確定性，想到用字母表示數，學生可能設任意一個方格的數為字母（任意），表示出其余的八個數，通過代數和運算發現，設正中間的數為字母計算較為簡單，得到“問什么設什么”，根據代數和的運算驗證了猜想的正確性.從而得到規律：藍色方框中九個數之和=9×正中間的數。探究活動三：1.十字框：如果將方框改為十字型框，你能發現哪些規律？2.H框：如果改為H型框呢？目的：教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學生自主探究問題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程，進一步發展其符號感；讓學生經歷從特殊到一般再到特殊的認識過程，發展其辯證唯物主義觀點。鼓勵學生用不同的思維方式，可以有不同設法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養學生發散思維能力。通過探討、歸納來總結規律是這一環節的主要目的。效果：本環節一開始就有效地調動了學生的學習積極性，給學生自主探究的時間和空間，達到了問題由學生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時間較為充分，在生生互動、師生互動的過程中又較好地解決了問題串，達到了讓學生經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程的目的。第三環節合作交流內容：你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？備用圖：目的：學生獲得了探索和表達規律的經驗和方法，自行設計套色框充滿挑戰意義。孩子們的想象力、創造力得到鍛煉和發展。另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養學生及時總結、歸納知識的好習慣。效果：在實際教學過程中，學生自由探究、紛紛想辦法解決問題，設計了很多漂亮又有數字規律的數框。學生通過觀察、比較、猜想、歸納和驗證等步驟就得出了多種規律來，如學生得出了“X”字型、“Z”型、“中”字型等多種情形下的不同的規律，得出了各種結論，還用所學的知識驗證了這些規律。課堂上，學生發言非常積極，而且能夠準確全面的表述，達到了預期的目的。第四環節拓展延伸內容：將連續的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數陣.

（1）十字形框中的五個數之和與中間數15有什么關系？（2）設中間數為a，如何用代數式表示十字形框中五個數之和？

（3）若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數，這五個數還有上述的規律嗎？

（4）十字形框中的五數之和能等于2012嗎？能等于2015嗎？目的：通過變換數陣結構，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，克服思維定式，學會靈活的掌握知識，把握探索與表示規律的一般方法。效果：教師先讓學生獨立探索，然后交流展示。前三個問題很快就得到了解決。最后一個問題學生認知沖突較大，將本節課推向第二個高潮。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規律可以應用于具體實際中。體會有一般再到特殊的過程。第五環節課堂小結內容：請學生談談學習本節課的收獲和體會，包括探索規律的基本知識和基本方法。目的：由師生交流來“歸納小結、評價升華”，一方面是通過對全課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次。另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養學生及時總結、歸納知識的好習慣。效果：課堂上，學生發言非常積極，而且能夠準確全面的表述，達到了預期的目的。第六環節布置作業內容：課后作業：A組部分：課本98頁隨堂練習，習題3.8的1.B組部分：課本99頁,習題3.8的2.目的：本環節的目的是為了檢測學生對本節知識的理解和掌握情況，并鞏固所學知識，實現了探索規律從“生活問題數學化、數學問題生活化”的相互轉化。不同基礎的孩子做到分層布置作業。讓基礎生吃得了，學優生吃得飽。效果：由學生交流答案可知，學生基本上都能獨立完成問題，達到了預期的目的。學情分析學生的知識技能基礎分析：學生在上幾節課的基礎上，已經基本了“用字母表示數”、“列代數式”、“去括號”、“合并同類項”等知識，這為今天的深入學習提供了必要的基礎。學生活動經驗基礎分析：本節課采用的活動方法是學生較為熟悉的游戲、觀察、猜想、探究等方法，學生有較好的活動經驗。從學生學情來講，由于基礎教育課程改革的不斷深入發展，教師教育理念得到了更新，現代教學手段不論是在城市中學還是在農村中學都進入了課堂，學生的學習方式得到了根本性的轉變，主要表現在學生應用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強的參與意識。學生的學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎上研究探索規律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。課后反思從課堂實施情況來看，效果很好，達到了預期目標。而且學生的學習興趣和積極性都被充分地調動起來了，課堂氣氛熱烈，學生探究欲望高，時常有精彩的表現?；仡櫛菊n的學習過程，成功之處有以下四點：1．靈活處理教材，不斷生成新的學習內容。教材中只提供了一個探索規律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發新的課程資源。這正是《數學課程標準》的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。教師一開始就設計了一個探索規律的游戲活動，不僅使學生提高了學習興趣，而且把學生置于一種探究的欲望之中，還使他們體驗到數學就在我們的生活中的感受。二是教師就地取材，讓學生充分挖掘日歷中的各種圖案中數的規律生成新的探究內容。三是補充了圖形的變化規律的探究。這樣既鞏固了所學內容，也讓學生明確了數形結合的數學思想為我們解決問題提供了便利的道理。2．突出以生為本，讓學生自主建構新的知識。課堂上教學活動開放，體現了民主的教學意識，教師放手讓學生自主探究、自由探究、獨立作業、歸納小結，學生參與面廣，較好地落實了學生的主體地位。從游戲引入開始、到歸納小結結束，做到了問題力求讓學生自己解決，規律力求讓學生自己總結，作業力爭讓學生獨立完成。學生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗證數學規律的全過程，這一教學過程實質上就是學生自主建構知識的過程。3．注重學生之間的合作與交流，不斷開闊學生視野。課中安排了大量學生合作探究和交流的活動，讓學生之間相互學習，取長補短，相互激發靈感，相互開拓思維，相互拓展視野。如在對日歷中其它規律的探索時，通過合作交流，學生就想到了各種各樣的圖案，探索出了各種圖案中的數學規律。同時，合作與交流還可以讓后進的學生通過學習起到插漏補缺的作用。效果分析“找規律”是新課標教材一道亮麗的風景，生動的情景，生活化的語言描述源于生活中的數學問題，這種置于特定情景中的數學問題，融入了新課標中人性化、生活化的理念。一開始“感受魔力”的游戲的內容也深深地吸引了學生的眼球。探究1，有的學生在埋頭認真的算，有的深入思考一般規律。然后我讓學生來說說自己的思考方法，在交流過程中從而感受“觀察特例-猜想規律-表示規律-驗證規律”的路徑，要學會擇優處理。正是這樣一個學生自己嘗試、自己思考、自己獲得的過程,真正體現了學習不是教師為主,而是以學生為主。在學習中，我還是要求學生要用計算的方法來做，這也是觀察問題的起點，也是應用規律的終點。探究2，在教學設計過程中我一要注意讓學生自己經歷“找”規律的過程，沒有過多的提示或同伴的回答代替自己的“找”；二要注意讓他們交流，在交流中檢驗自己“找”的方法是否合適，找到的規律對不對，知道還可以用什么方法“找”，體會“找”法的多樣性；三要注意引導他們反思、歸納，體會怎樣找規律，怎樣根據規律用操作或計算的方法解決問題，在找規律、用規律，特別是用計算的方法解決問題中應注意哪些問題。合作探究和拓展提高是對本節課的提升，也是應用規律的實戰演練。設計套色框鍛煉了學生的發散思維、想象力和創造力，給老師帶來很大震撼和驚喜。為孩子們的才華點贊。通過增加找規律的機會和活動，讓學生不斷拓寬獲取數學知識的渠道，感受數學思考的合理性，激發找規律的興趣，產生對數學的好奇心和求知欲，培養觀察、抽象、概括的能力。學生通過自己的思考、歸納、總結本節課所學的知識要點，并敢于提出問題，說出自己的困惑，使學生帶著問題走進課堂，又帶著思索走出課堂，不僅激發了學生的學習興趣，而且使數學學習延伸到課外。教材分析本節課是第5節的第1課時。從學習內容上說，本節內容是在學生學習了“用字母表示數”、“列代數式”、“去括號”、“合并同類項”等知識的基礎上進行的，它既是對前面所學知識的綜合應用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數學建模具有重要的作用。學生通過對本章前幾節知識的學習，已經具備了初步的語言表達能力及符號表示能力。由于基礎教育課程改革的不斷深入發展，教師教育理念得到了更新，現代教學手段不論是在城市中學還是在農村中學都進入了課堂，學生的學習方式得到了根本性的轉變，主要表現在學生應用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強的參與意識。學生的學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎上研究探索規律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。課前評測1.如下圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要枚棋子.2.用火柴棒按下圖中的方式搭圖形。①②③按圖示規律填空：圖形符號①②③④⑤火柴棒根數（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要多少根火柴？3.觀察圖1至圖5中小黑點的擺放規律,并按照這樣的規律繼續擺放.記第n個圖中小黑點的個數為y.解答下列問題：圖圖3圖4圖1圖2圖5（1）填表：n12345…y13713…（2）當n＝8時,y＝＿＿＿＿＿＿；（3）當n＝100時,y＝＿＿＿＿＿＿；3.5探索與表達規律（1）一、課程標準引文能分析具體問題中的簡單數量關系，并用代數式表示（2011年課程標準）。二、基于上面的課程標準我把本節課目標定為1．通過獨立思考、合