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文檔簡介

空間向量基本定理★平面向量定理★復習回顧我們把不共線向量叫作表示這一平面內所有向量的一組基底。問題情境平面向量基本定理表明，平面內任一向量可以用該平面內的兩個不共線向量來線性表示，那么，對于空間向量，有類似的結論嗎？即：空間任一向量可以用三個不共面的向量來線性表示嗎？數學建構1、空間向量基本定理數學建構2、關于空間向量基本定理的幾點說明(2)空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個

基底；(3)如果空間一個基底的三個向量兩兩互相垂直，那么

這個基底叫作正交基底，特別地，當一個正交基底

的三個基向量都是單位向量時，稱這個基底為單位

正交基底，通常用表示。數學建構3、空間向量基本定理的推論數學應用類型一對空間向量基本定理的認識數學練習數學應用類型二用基底表示空間向量問題例2、如圖，在正方體OADB-CA′D′B′中，點E是AB與OD

的交點，M是OD′與CE的交點，試分別用向量

，

，表示和。題后反思1、空間中，任一向量都可以用一個基底表示，且只要基

底確定，則表示形式是唯一的；反思感悟用基底表示空間向量的解題策略：2、用基底表示空間向量時，一般要結合圖形，運用向量

加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則，以及數

乘向量的運算法則，逐步向基向量過渡,直至全部用基

向量表示；3、在空間幾何體中選擇基底時，通常選取公共起點最集

中的向量或關系最明確的向量作為基底，例如：在正

方體、長方體、平行六面體、四面體中，一般選用從

同一頂點出發的三條棱所對應的向量作為基底。

數學應用例3、如圖，在空間四邊形OABC中，已知點M，N分別是OA與BC的中點，且，，，試

用向量表示。變式拓展如圖，在空間四邊形OABC中，已知其對角線為OB，AC，M，N分別是對邊OA，BC的中點，點G在線段MN上，且MG＝2GN，試用向量表示。數學練習如圖，將空間平移△ABC到△A1B1C1，連接對應頂點，已知

，，，且M是BC1的中點，N在AC1上，且，試用向量表示

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