第二講向量與矩陣運(yùn)算第1頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月向量與矩陣的生成向量與矩陣運(yùn)算

向量的生成

直接輸入:規(guī)則：向量元素必須用[]括住行向量元素必須用逗號(hào)或空格分隔列向量元素必須用分號(hào)分隔矩陣元素可以是任何matlab表達(dá)式，可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)i，j輸入例：x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]a=[1,2,3,4]a=[1;2;3;4]第2頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

向量的生成

直接輸入:

冒號(hào)運(yùn)算符：形式x=x0:step:xna=[1:4]

==>a=[1,2,3,4]b=[0:pi/3:pi]

==>

b=[0,1.0472,2.0944,3.1416]c=[6:-2:0]

==>c=[6,4,2,0]例：注意:此時(shí)[]可不用。冒號(hào)的作用：用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。第3頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

向量的生成

直接輸入:

冒號(hào)運(yùn)算符

從矩陣中抽取行或列A=[123;456;789];B=A(1,:)B=123冒號(hào)的作用：用于用于選出矩陣指定行、列及元素。第4頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

向量的生成

直接輸入:

冒號(hào)運(yùn)算符

從矩陣中抽取行或列

用matlab函數(shù)A=linspace(1,5)%產(chǎn)生1~5的100個(gè)線(xiàn)性等間隔的數(shù)注意：與冒號(hào)運(yùn)算符方法的區(qū)別A=logspace(1,5)%產(chǎn)生10^1~10^5的50個(gè)對(duì)數(shù)等間隔的數(shù)注意：matlab嚴(yán)格區(qū)分大小寫(xiě)字母，因此a與A是兩個(gè)不同的變量。

matlab函數(shù)名必須小寫(xiě)。第5頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

矩陣的生成

直接輸入:A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

由向量生成

由函數(shù)生成

通過(guò)編寫(xiě)m文件生成例：>>x=[1,2,3];y=[2,3,4];>>A=[x,y],B=[x;y]例：>>loadA.mat

通過(guò)外部數(shù)據(jù)文件加載例：>>C=magic(3)第6頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月常見(jiàn)矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個(gè)m

行n

列的零矩陣，m=n

時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為zeros(n)ones(m,n)生成一個(gè)m行n列的元素全為1的矩陣,

m=n

時(shí)可寫(xiě)為ones(n)eye(m,n)生成一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)全為1的m

行n

列矩陣,

m=n

時(shí)可簡(jiǎn)寫(xiě)為eye(n)，即為n

維單位矩陣diag(X)若X是矩陣，則diag(X)為X的主對(duì)角線(xiàn)向量若X是向量，diag(X)產(chǎn)生以X為主對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角矩陣tril(A)提取一個(gè)矩陣的下三角部分triu(A)提取一個(gè)矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣m=n

時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣

m=n

時(shí)簡(jiǎn)寫(xiě)為randn(n)第7頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的修改直接修改

可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動(dòng)到要修改的矩陣元素上即可修改。指令修改可以用A(,)=來(lái)修改。第8頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780第9頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月把matlab工作空間中一些有用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)久保存下來(lái)的方法是生成mat數(shù)據(jù)文件。

save——將工作空間中所有的變量存到matlab.mat文件中。數(shù)據(jù)的保存與獲取默認(rèn)文件名第10頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月savedata——將工作空間中所有的變量存到data.mat文件中。savedataab——將工作空間中a和b變量存到data.mat文件中。

下次運(yùn)行matlab時(shí)即可用load指令調(diào)用已生成的mat文件。第11頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月load——loaddata——loaddataab——mat文件是標(biāo)準(zhǔn)的二進(jìn)制文件，還可以ASCII碼形式保存。即可恢復(fù)保存過(guò)的所有變量第12頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月向量的運(yùn)算向量的點(diǎn)積：格式：c=dot(A,B)%返回向量A、B的標(biāo)量積。A、B必須長(zhǎng)度相等，與sum(a.*b)等效）c=dot(A,B,dim)向量的加減（數(shù)加減）：向量的數(shù)乘向量的叉積：格式：c=cross(A,B)%返回向量A、B的叉積向量。A、B必須3個(gè)元素的向量c=cross(A,B,dim)第13頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣操作提取矩陣的部分元素：冒號(hào)運(yùn)算符

A(:)

A的所有元素

A(:,:)

二維矩陣A的所有元素

A(:,k)

A的第k列，A(k,:)

A的第k行

A(k:m)

A的第k到第m個(gè)元素

A(:,k:m)

A的第k到第m列組成的子矩陣A(:)與A(:,:)的區(qū)別?如何獲得由A的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動(dòng)手b=[a(1,1:2);a(3,1:2)]第14頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣操作矩陣的旋轉(zhuǎn)

fliplr(A)

左右旋轉(zhuǎn)

flipud(A)

上下旋轉(zhuǎn)

rot90(A)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；

rot90(A,k)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)k×90度例：>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A),E=rot90(A,-1)第15頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣操作矩陣的轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置

’

共軛轉(zhuǎn)置

.’

轉(zhuǎn)置，矩陣元素不取共軛例：>>

A=[12;2i3i]>>

B=A’>>

C=A.’點(diǎn)與單引號(hào)之間不能有空格！第16頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣操作改變矩陣的形狀：reshapereshape(A,m,n):

將矩陣元素按

列方向

重組成m*n的矩陣重組后得到的新矩陣的元素個(gè)數(shù)必須與原矩陣元素個(gè)數(shù)相等！

第17頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣操作查看矩陣的大小：size

size(A)

列出矩陣A的行數(shù)和列數(shù)

size(A,1)

返回矩陣A的行數(shù)

size(A,2)

返回矩陣A的列數(shù)例：>>

A=[123;456]>>

size(A)>>

size(A,1)>>

size(A,2)

length(x)

返回向量X的長(zhǎng)度

length(A)

等價(jià)于

max(size(A))第18頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣基本運(yùn)算

矩陣的加減：對(duì)應(yīng)分量進(jìn)行運(yùn)算要求：1.參與加減運(yùn)算的矩陣具有相同的維數(shù)2.允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量。標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。例：>>

A=[123;456];B=[321;654]>>

C=A+B;D=A-B;矩陣的普通乘法要求參與運(yùn)算的矩陣滿(mǎn)足線(xiàn)性代數(shù)中矩陣相乘的原則，標(biāo)量可與任何矩陣相乘例：>>

A=[123;456];B=[21;34];>>

C=A*BD=A*pi第19頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣基本運(yùn)算

矩陣的除法：/、\右除和左除

若A可逆方陣，則A\B

<==>A的逆左乘B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩陣除法可以理解為

當(dāng)A和B行數(shù)相等時(shí)即可進(jìn)行左除當(dāng)A和B列數(shù)相等時(shí)即可進(jìn)行右除第20頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的乘方

A是方陣，p是正整數(shù)A^p

表示A

的p

次冪，即p

個(gè)A

相乘。

若A是方陣，p不是正整數(shù)

A^p的計(jì)算涉及到A的特征值分解，即若

A=V*D*V-1

則

A^p=V*(D.^p)/V第21頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的乘方

若a是標(biāo)量，A是方陣，且[V,D]=eig(A)，則

a^A＝V*(a^D)/V

若A,P均是矩陣，則A^P無(wú)定義

若a是標(biāo)量，

則第22頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的Kronecker乘積

矩陣Kronecker乘積的定義設(shè)A是n×m矩陣，B是p×q矩陣，則A與B的kronecker乘積為：Kronecker乘積的性質(zhì)是np×mq矩陣；通常任何兩個(gè)矩陣都有Kronecker乘積

Matlab中實(shí)現(xiàn)兩個(gè)矩陣Kronecker相乘的函數(shù)為kron(A,B)Kronecker乘積有時(shí)也稱(chēng)張量積第23頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月inv——矩陣求逆det——行列式的值eig——矩陣的特征值diag——對(duì)角矩陣’——矩陣轉(zhuǎn)置sqrt——矩陣開(kāi)方矩陣的其它運(yùn)算

第24頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的數(shù)組運(yùn)算數(shù)組運(yùn)算：對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行運(yùn)算點(diǎn)與算術(shù)運(yùn)算符之間不能有空格！

數(shù)組運(yùn)算包括：點(diǎn)加、點(diǎn)減（與矩陣加減運(yùn)算等校）、點(diǎn)乘、點(diǎn)除、點(diǎn)冪

相應(yīng)的數(shù)組運(yùn)算符為：“.*”，

“./”，

“.\”和“

.^”參與運(yùn)算的對(duì)象必須具有相同的形狀！例：>>

A=[123;456];B=[321;654];>>

C=A.*B;D=A./B;E=A.\B;F=A.^B;第25頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a=[123;456;789];b=[246;135;7910];a.*bans=281841530497290a*bans=253746558510985133172第26頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a./b=b.\a—都是a的元素被b的對(duì)應(yīng)元素除a.\b=b./a—都是a的元素被b的對(duì)應(yīng)元素除例:a=[123];b=[456];c1=a.\b;c2=b./ac1=4.00002.50002.0000c2=4.00002.50002.0000第27頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a=[123];b=[456];z=a.^bz=1.0032.00729.00第28頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)取值設(shè)x是變量，f

是一個(gè)函數(shù)

當(dāng)x=a是標(biāo)量時(shí)，f(x)=f(a)也是一個(gè)標(biāo)量

當(dāng)x=[a,b,…,c]是向量時(shí)，f(x)=[f(a),f(b),…,f(c)]函數(shù)作用在矩陣上的取值

若A是矩陣，則f(A)是一個(gè)與A同形狀的矩陣

f作用在x的每個(gè)分量上第29頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)取值例：>>

x=[0:pi/4:pi];A=[123;456];>>

y1=sin(x);y2=exp(A);y3=sqrt(A);例：第30頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月矩陣的超越函數(shù)

Matlab提供了三種矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見(jiàn)聯(lián)機(jī)幫助（helpexpm/sqrtm/logm）

更一般的矩陣函數(shù)：

funm

funm(A,@fun)參數(shù)fun的可以是

exp,，log，cos，sin，cosh，sinh

第31頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)與數(shù)組的點(diǎn)冪x.^y

=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]

x.^2

=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]

2.^x

=?

例：x=[123];y=[456];2.^[x;y]=?Matlab中的所有標(biāo)點(diǎn)符號(hào)必須在英文狀態(tài)下輸入第32頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Matlab中常見(jiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)sin、cos、tan、cot、sec、csc、…asin、acos、atan、acot、asec、acsc、…exp、log、log2、log10、sqrtabs、conj、real、imag、signfix、floor、ceil、round、mod、remmax、min、sum、mean、sort、fftnorm、rank、det、inv、eig、lu、qr、svd……log

是自然對(duì)數(shù)，即以

e

為底數(shù)mod(x,y)

結(jié)果與y

同號(hào)，rem(x,y)

則與

x

同號(hào)max

等函數(shù)的參數(shù)是矩陣時(shí)，是作用在矩陣各列上第33頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月符號(hào)的作用逗號(hào)和分號(hào)的作用

逗號(hào)和分號(hào)可作為指令間的分隔符，matlab允許多條語(yǔ)句在同一行出現(xiàn)。

分號(hào)如果出現(xiàn)在指令后，屏幕上將不顯示結(jié)果。第34頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：只要是賦過(guò)值的變量，不管是否在屏幕上顯示過(guò)，都存儲(chǔ)在工作空間中，以后可隨時(shí)顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會(huì)覆蓋。當(dāng)一個(gè)指令或矩陣太長(zhǎng)時(shí)，可用???續(xù)行第35頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冒號(hào)的作用

用于生成等間隔的向量，默認(rèn)間隔為1。用于選出矩陣指定行、列及元素。循環(huán)語(yǔ)句第36頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)

本節(jié)介紹了matlab語(yǔ)言的向量與矩陣運(yùn)算功能，通過(guò)學(xué)習(xí)應(yīng)該掌握：如何創(chuàng)建矩陣、修改矩陣矩陣及數(shù)組運(yùn)算符號(hào)的用法第37頁(yè)，課件共39頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上機(jī)作業(yè)試分別生成5階的單位陣、