2022-2023學年北京平谷區第四中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列哪個平面圖形作為平行六面體的類比對象較合適

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四邊形

D.矩形參考答案：C略2.已知等比數列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略3.已知真命題“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分條件

B．必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.設函數

，若，則當時，有（

）A

BC

D與的大小不確定參考答案：A5.已知等差數列中，，，則它的前9項和的值為(

)

A．144

B．108

C．72 D．54參考答案：C6.已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D略7.如果函數的圖象關于直線對稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D8.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64參考答案：C【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【專題】常規題型．【分析】根據隨機變量符合二項分布，根據期望值求出n的值，寫出對應的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于1時的值．【解答】解：∵隨機變量X服從，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．【點評】本題考查二項分布，本題解題的關鍵是寫出變量對應的概率的表示式和期望的表示式，根據期望值做出n的值，本題是一個基礎題．9.設成等比數列，其公比為2，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A10.一袋中有5個白球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【分析】根據題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復事件恰好發生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，，映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點P沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（

）參考答案：A略12.已知數列的各項都是正整數，且

若存在，當且為奇數時，恒為常數，則

．參考答案：1或5略13.給出下列四個命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號是

▲

．參考答案：

14.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規律，第五個不等式為．參考答案：1+++++＜【考點】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個不等式為：1+++…+＜，當n=5時，第五個不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜15.已知拋物線上的任意一點到該拋物線焦點的距離比該點到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設線段、的中點分別為、兩點，試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設直線的方程為（），代入得設則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設則

∴S四邊形ABCD∵函數在上是增函數

∴S四邊形ABCD，當且僅當即即時取等號∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當時得

∴直線過定點（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當且僅當時取等號）也可.

略16.某商場根據連續5周的市場調研，對某商品的銷售量x(千克)與價格y(元∕千克)統計數據(如表所示)表明：二者負相關，其回歸方程為＝－2x＋80，則統計表格中的實數a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價格y4543a3533參考答案：44由表格數據知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.17.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①③④【考點】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應用．【分析】①直接根據焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉化為命題間的相互推出關系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．【解答】解：①直接根據焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應用，解答時只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，、分別為、的中點，AC與平面所成角為.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）略（2）19.如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，。（Ⅰ）求的長； （Ⅱ）求圓的半徑。參考答案：略20.設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過A，Q，F三點，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；直線與圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）設出P，Q，F坐標，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過點M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過圓C過A，Q，F三點，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設點Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圓半徑．

…（12分）由圓與直線l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴橢圓方程為．…（16分）【點評】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關系的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力，轉化思想，常考題型．21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為（θ為參數）．（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點的坐標．參考答案：考點：參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（I）消去參數t，把直線l的參數方程化為普通方程，消去參數θ，把曲線C的參數方程化為普通方程；（II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點的坐標．解答： 解：（I）∵直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t，∴直線l的普通方程為2x﹣y﹣2=0；又∵曲線C的參數方程為（θ為參數）