廣東省湛江市龍頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則下列結(jié)論不正確的是(

) A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2 C． D．|a|+|b|>|a+b|參考答案：D略2.如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．36

B．45C．55

D．56參考答案：B3.已知，且，有恒成立，m的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．， D．，參考答案：B5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)集合N}的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．7 C．8 D．15參考答案：B7.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A

B.

C.

D.參考答案：D略8.命題“若，則”的逆否命題是（

）

若，則

若，則

若，則

若，則

參考答案：B略9.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.已知函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

▲

.參考答案：6略12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________參考答案：略13.下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)(1,1)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．參考答案：①②③①中，根據(jù)，化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.14.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（4，1）構(gòu)成的直線的斜率， 結(jié)合圖形可得， 當(dāng)Q（x，y）=A（3，2）時(shí)，z有最小值1+2×=﹣1， 當(dāng)Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時(shí)，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問題，難點(diǎn)在于目標(biāo)函數(shù)幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．15.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是________參考答案：17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明．參考答案：19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.(1)求證：平面(2)若求與所成角的余弦值；參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O.因?yàn)椤螧AD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，則P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.20.已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)（2，1），（6，3）

（1）求直線的方程（2）圓C的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)（2，0）,求圓C的方程參考答案：（1）由題可知：直線l經(jīng)過點(diǎn)(2,1),(6,3)，由兩點(diǎn)式可得直線l的方程為：

整理得：…………5分（2）依題意：設(shè)圓C的方程為：

其圓心為∵圓心C在上，∴2－2·＝0，∴k＝－1.∴圓C的方程為

即…………12分21.（本小題12分）解不等式參考答案：解

原不等式可化為.

………..（6分）所以原不等式的解集為

………（12分）略22.（12分）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.（1）

43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）

這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（3）

求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.參考答案：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24第二類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2………………2分故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).…………………4分⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.…8分⑶因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3