立方差公式精品資料立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)推導過程1.證明如下：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3所以a3-b3=(a-b)3-(-3a2b+3ab2)=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)2.（因式分解思想）證明如下：a3-b3=a3-a2b-b3+a2b=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)[a2+b(a+b)]=(a-b)(a2+ab+b2)立方和公式及其推廣：(1)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(2)an+bn=(a+b)[a(n-1)-a(n-2)×b+...+(-1)^(r-1) a^(n×-r) ×b^(r-1)+...+b^(n-1)](n為大于零的奇數，r為中括號內項的序數)(后面括號中各項式的冪之和都為n-1)。an表示a的n次方。字母表達立方和公式僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝2精品資料立方差公式三項立方和公式推導過程：完全立方公式(a-b)3=a3+3ab2-3a2b-b3立方和累加正整數范圍中注：可用數學歸納法證明僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝3精品資料2公式證明編輯迭代法一我們知道：次方和的求和公式，即次方和的求和公式，即次方和的求和公式，即——平方和公式，此公式可由同種方法得出，取公式，迭代即得。具體如下：(k+1)3-k3=(k3+3k2+3k+1)-k3=3k2+3k+1僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝4精品資料2332+3×1+1-1=3×13332+3×2+1-2=3×24332+3×3+1-3=3×35332+3×4+1-4=3×4(n+1)3-n32+3n+1=3×n(n+1)3-13=3×(12+22+322×(1+2+3++n)+n×1++n)+33+3n2+3n+1-1=3(12222×n(n+1)/2+nn+2×+3++n)+3(1)12+22+32++n2=n(n+1)(2n+1)/6(1)13+23+33++n3=[n(n+1)/2]2僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝5精品資料(n).于是⑴+⑵+⑶+ +(n)有左邊=右邊=把以上這已經證得的三個公式代入，得移項后得等號右側合并同類項后得即推導完畢。排列組合法設數列{}=n(n+1)(n+2)，其n項和為，且設僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝6精品資料=++++=1×(1+1)×(1+2)+2×(2+1)×(2+2)+ )(n+2)+n(n+1===+3+2=僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝7精品資料+3×+2×=++n(n+1)=1×1+1 ×(1+2)+2×2+1 ×(2+2)+ +n(n+1)n+2=++++=(+僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝8精品資料+++)=(++++)=(++++僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝9精品資料)=(+++)===6=[1-2]僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝10精品資料3幾何驗證編輯圖象化立方和公式透過繪立體的圖像，也可驗證立方和。根據右圖，設兩個立方，總和為：把兩個立方體對角貼在一起，根據虛線，可間接得到：要得到，可使用的空白位置。該空白位置可分割為 3個部分：·僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪除 謝謝11精品資料··把三個部分加在一起，便得：