課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十六）帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電液滴從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，則以下敘述錯(cuò)誤的是()A．液滴一定帶負(fù)電 B．液滴在C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大C．液滴在C點(diǎn)電勢(shì)能最小 D．液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最小解析：選C液滴偏轉(zhuǎn)是由于受洛倫茲力作用，據(jù)左手定則可判斷液滴一定帶負(fù)電，A正確；液滴所受電場(chǎng)力必向上，而液滴能夠從靜止向下運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)橹亓Υ笥陔妶?chǎng)力，由A→C合力做正功，故在C處液滴的動(dòng)能最大，B正確；而由于A→C克服電場(chǎng)力做功最多，電勢(shì)能增加最多，又機(jī)械能與電勢(shì)能的和不變，因此，由A→C機(jī)械能減小，故液滴在C點(diǎn)機(jī)械能最小，C錯(cuò)誤，D正確。2.如圖所示，空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向水平且互相垂直。一帶電微粒沿直線由a向b運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中()A．微粒做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．微粒的動(dòng)量減小C．微粒的電勢(shì)能增加 D．微粒的機(jī)械能增加解析：選D由于洛倫茲力的大小與粒子速度的大小成正比，方向與速度方向垂直。若帶電微粒沿直線由a向b運(yùn)動(dòng)，則此過(guò)程中微粒必做勻速直線運(yùn)動(dòng)，否則洛倫茲力將發(fā)生變化，破壞平衡狀態(tài)，即速度不變，微粒動(dòng)量不變，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；微粒受重力、洛倫茲力和電場(chǎng)力，由左手定則和平衡條件可判斷出微粒帶負(fù)電，帶電微粒沿直線由a向b運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，微粒的電勢(shì)能減小，機(jī)械能增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。3．如圖所示，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子以初速度v0沿各圖中虛線射入。A中I是兩條垂直紙平面的長(zhǎng)直導(dǎo)線中等大反向的電流，虛線是兩條導(dǎo)線連線的中垂線；B中＋Q是兩個(gè)位置固定的等量同種點(diǎn)電荷的電荷量，虛線是兩位置連線的中垂線；C中I是圓環(huán)線圈中的電流，虛線過(guò)圓心且垂直圓環(huán)平面；D中是正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。其中，帶電粒子不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是()解析：選B圖A中兩條垂直紙平面的長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有等大反向的電流，在中垂線上產(chǎn)生的合磁場(chǎng)方向水平向右，帶電粒子將沿中垂線做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖B中等量同種正點(diǎn)電荷在中垂線上的合場(chǎng)強(qiáng)在連線中點(diǎn)左側(cè)水平向左，帶電粒子射入后受力不為零，不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖C中粒子運(yùn)動(dòng)方向與所處位置磁感線平行，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖D是速度選擇器的原理圖，只要滿足射入速度v0＝eq\f(E,B)，粒子即可做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故選B。4.(多選)如圖所示，空間中存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右)，在豎直平面內(nèi)從a點(diǎn)沿ab、ac方向拋出兩帶電小球(不考慮兩球的相互作用，兩球電荷量始終不變)。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．兩小球都可能做直線運(yùn)動(dòng)B．只有沿ab方向拋出的小球才可能做直線運(yùn)動(dòng)C．若有小球能做直線運(yùn)動(dòng)，則一定是勻速運(yùn)動(dòng)D．兩小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能均守恒解析：選AC沿ab方向拋出的帶正電小球，或沿ac方向拋出的帶負(fù)電的小球，在重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力作用下，都可能受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確，B錯(cuò)誤；在重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力都存在時(shí)的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確；兩小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除重力做功外還有電場(chǎng)力做功，故機(jī)械能不守恒，D錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，粗糙木板MN豎直固定在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。t＝0時(shí)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電物塊沿MN以某一初速度豎直向下滑動(dòng)，則物塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能是()解析：選ACD設(shè)物塊的初速度為v0，若滿足mg＝f＝μN(yùn)，又N＝Bqv0，即mg＝μBqv0，則物塊向下做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；若mg＞μBqv0，即物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)有向下的加速度，由a＝eq\f(mg－μBqv,m)可知，加速度隨速度的增加而減小，即物塊做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；若mg＜μBqv0，即物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)有向上的加速度，由a＝eq\f(μBqv－mg,m)可知，加速度隨速度的減小而減小，即物塊做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到勻速狀態(tài)，則選項(xiàng)C正確。6．(多選)如圖所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電微粒(重力不能忽略)從靜止開(kāi)始自M點(diǎn)沿曲線MPN運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為0，已知MN連線與水平方向夾角為θ＝45°，P點(diǎn)速度方向與MN連線平行，以下說(shuō)法正確的是()A．該微?？赡軒ж?fù)電B．微粒所受電場(chǎng)力與重力大小相等C．微粒在P點(diǎn)時(shí)速度最大D．微粒到達(dá)N點(diǎn)后，將沿原曲線返回M點(diǎn)解析：選BC由題意可知，微粒由靜止開(kāi)始從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)且到N點(diǎn)時(shí)速度為零，由動(dòng)能定理可知，重力做負(fù)功，所以電場(chǎng)力做正功，由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右，所以微粒帶正電，故A錯(cuò)誤；從M到N由動(dòng)能定理可得：WG＝W電，即－mgLsin45°＋qELcos45°＝0，所以mg＝qE，故B正確；由B的分析可知，該微粒所受重力大小與電場(chǎng)力相等，兩力的合力與水平方向成45°角斜向右下方，在MP段兩力的合力與速度方向的夾角小于90°，在PN段兩力的合力與速度方向的夾角大于90°，在P點(diǎn)時(shí)兩力的合力與速度方向垂直，所以微粒在P點(diǎn)速度最大，故C正確；微粒到達(dá)N點(diǎn)后，由于重力和電場(chǎng)力作用，因此要向右下方運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力斜向右上方，所以該微粒將不會(huì)沿原曲線返回M點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。7．(多選)如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B已知)，小球在此區(qū)域的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球可能帶正電B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2UE,g))C．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2πE,Bg)D．若電壓U增大，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增大解析：選BC小球在該區(qū)域的豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受到的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，則小球帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得Bqv＝eq\f(mv2,r)，Uq＝eq\f(1,2)mv2，又mg＝qE，聯(lián)立可得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2UE,g))，由T＝eq\f(2πr,v)可得T＝eq\f(2πE,Bg)，與電壓U無(wú)關(guān)，B、C正確，D錯(cuò)誤。8.如圖所示，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的液滴，以速度v沿與水平方向成θ＝45°角斜向上進(jìn)入正交的足夠大勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)疊加區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，液滴在場(chǎng)區(qū)做直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，試求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B各多大？(2)當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到某一點(diǎn)A時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上，大小不改變，不考慮因電場(chǎng)變化而產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響，此時(shí)液滴加速度多少？(3)在滿足(2)的前提下，液滴從A點(diǎn)到達(dá)與A點(diǎn)位于同一水平線上的B點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)所用的時(shí)間。解析：(1)液滴帶正電，液滴受力如圖所示：根據(jù)平衡條件，有Eq＝mgtanθ＝mg，qvB＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\r(2)mg可得E＝eq\f(mg,q)，B＝eq\f(\r(2)mg,qv)。(2)電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上，大小不改變，故電場(chǎng)力與重力平衡，洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：a＝eq\f(F合,m)＝eq\r(2)g。(3)電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上后，qE＝mg，故液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)可得r＝eq\f(mv,qB)則T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)由幾何知識(shí)得t＝eq\f(3,4)T，可得t＝eq\f(3\r(2)πv,4g)。答案：(1)eq\f(mg,q)eq\f(\r(2)mg,qv)(2)eq\r(2)g(3)eq\f(3\r(2)πv,4g)[潛能激發(fā)]9.如圖所示，空間的某個(gè)復(fù)合場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)子由靜止開(kāi)始經(jīng)一加速電場(chǎng)加速后，垂直于復(fù)合場(chǎng)的邊界進(jìn)入并沿直線穿過(guò)場(chǎng)區(qū)，質(zhì)子(不計(jì)重力)穿過(guò)復(fù)合場(chǎng)區(qū)所用時(shí)間為t，從復(fù)合場(chǎng)區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為Ek，則()A．若撤去磁場(chǎng)B，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間大于tB．若撤去電場(chǎng)E，質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間等于tC．若撤去磁場(chǎng)B，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于EkD．若撤去電場(chǎng)E，質(zhì)子穿出場(chǎng)區(qū)時(shí)動(dòng)能大于Ek解析：選C質(zhì)子在加速電場(chǎng)中是直線加速，進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力等大反向，質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去磁場(chǎng)，只剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間不變，等于t，A錯(cuò)誤；若撤去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，水平分運(yùn)動(dòng)的速度減小，故質(zhì)子穿過(guò)場(chǎng)區(qū)時(shí)間增加，大于t，B錯(cuò)誤；若撤去磁場(chǎng)，只剩下電場(chǎng)，質(zhì)子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，故末動(dòng)能大于Ek，C正確，若撤去電場(chǎng)，只剩下磁場(chǎng)，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變，末動(dòng)能不變，仍為Ek，D錯(cuò)誤。10．(2021·衡水模擬)如圖所示，在水平地面的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝5T，還有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其大小為E＝50V/m。質(zhì)量為M＝2kg木塊的上表面上釘著一顆小釘子，質(zhì)量m＝0.5kg的光滑帶正電荷小球通過(guò)一長(zhǎng)為l＝eq\r(2)m的細(xì)線與小釘子相連接，細(xì)線與木塊上表面垂直，小球的帶電荷量為q＝0.5C。木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，現(xiàn)將木塊由靜止釋放。(重力加速度大小為g＝10m/s2，小球可看成質(zhì)點(diǎn))則：(1)求木塊釋放瞬間小球和木塊之間彈力的大小；(2)木塊脫離地面的瞬間，求細(xì)線對(duì)小球的拉力；(3)從釋放木塊到木塊脫離地面過(guò)程中木塊的位移為x0＝6.4m，求木塊克服滑動(dòng)摩擦力做的功。(結(jié)果保留1位小數(shù))解析：(1)木塊釋放瞬間，小球不受洛倫茲力。木塊和小球整體的受力情況如圖甲所示。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得：qE－Ff＝(M＋m)a1FN－(M＋m)g＝0Ff＝μFN聯(lián)立以上各式解得：a1＝5m/s2以小球?yàn)檠芯繉?duì)象可得：qE－N＝ma1解得：N＝22.5N。(2)木塊脫離地面時(shí)，地面對(duì)木塊的支持力為零，以木塊和小球整體為研究對(duì)象有：F洛－(M＋m)g＝0qE＝(M＋m)a2解得：a2＝10m/s2以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖乙所示，根據(jù)牛頓第二定律可得：F洛－mg－Tsinθ＝0qE－Tcosθ＝ma2聯(lián)立解得：T＝20eq\r(2)N，θ＝45°細(xì)線的拉力大小為20eq\r(2)N，方向斜向左下方，與水平方向間的夾角為45°。(3)木塊離開(kāi)地面時(shí)小球距懸點(diǎn)的水平距離和豎直距離分別為x1＝lcos45°＝0.2mh＝lsin45°＝0.2m木塊脫離地面的瞬間，對(duì)整體，重力和洛倫茲力相等qvB＝(M＋m)g解得：v＝10m/s根據(jù)動(dòng)能定理有：qE(x0＋x1)－Wf－mg(h＋l)＝eq\f(1,2)(M＋m)v2解得：Wf＝37.6J答案：(1)22.5N(2)20eq\r(2)N方向斜向左下方，與水平方向間的夾角為45°(3)37.6J11．(2021·榆林模擬)如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，在y軸左側(cè)平面內(nèi)有區(qū)域足夠大的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向。在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在一個(gè)半徑為r＝0.3m的圓形區(qū)域(圖中未畫(huà)出)，且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.8T。t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量m＝8×10－4kg、電荷量q＝＋2×10－4C的微粒從x軸上x(chóng)P＝－0.8m處的P點(diǎn)以速度v＝0.12m/s向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。已知該帶電微粒在電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(g取10m/s(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度。(2)若磁場(chǎng)15πs后消失，求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離x軸的最大距離；(3)若微粒穿過(guò)y軸右側(cè)圓形磁場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角最大，求此圓形磁場(chǎng)的圓心坐標(biāo)(x，y)。解析：(1)因?yàn)槲⒘Ｉ淙腚姶艌?chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其受到的電場(chǎng)力和重力大小相等，則qE＝mg，解得E＝40N/C，方向豎直向上。(2)由牛頓第二定律有qvB1＝meq\f(v2,R1)，所以R1＝eq\f(mv,qB1)＝0.6m，T＝eq\f(2πm,qB1)＝10πs，分析可知在0～5πs內(nèi)微粒沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，在5π～10πs內(nèi)微粒向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在10π～15πs內(nèi)微粒沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，在15πs后微粒向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，之后穿過(guò)y軸，微粒運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示?？芍⒘Ｔ?/p>