教學目標：1.知識技能：能應用假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生分析問題和解決問題的能力。2.過程與方法：讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。3.情感態度價值觀：加強對我國數學史文化的了解，感受“雞兔同籠”問題的趣味性，激發學生對數學的好奇心和求知欲。教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：構建解決“雞兔同籠”問題的模型。教學準備：課件一、創設情境師：同學們喜歡看書嗎？生：喜歡師：真不錯，看書可以豐富我們的知識，開拓我們的視野，老師也很喜歡看書，最近老師就看了一本古代的書，書中記載了一道特別有意思的數學題，我們一起來了解一下吧！（出示課件）引入雞兔同籠問題師：雞兔同籠是什么意思？生：就是雞和兔在同一個籠子里。師：那我們就一起來研究這個問題好嗎？板書課題——雞兔同籠師：我們一起看一下書中原文（出示課件）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：同學們知道這道題的意思嗎？生：......師：誰能解決這個問題呢？生：......師：當你看到這道題目是有什么感受？生：......師：不怕！生活中我們經常會遇到這種比較難解決的問題，這時候我們可以先從簡單的問題入手，研究出一定的方法和規律以后我們在回頭解決這個問題好不好？探究新知1.探究列表法師：老師先試著把數改小一點我們來看一看（1）展示例題1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？（大聲齊讀）師：同學們，對于這道題你們有什么解決方法嗎？師：誰來猜一猜？生：......生：......師：不對，不對，亂猜是不行的，研究數學問題要有條理、按照一定的順序才行：如果8個頭全都是雞，那么腳一共有幾只？如果這8個頭中有7只雞，那么有幾只兔呢？腳又有幾只呢？你是怎么算的？有6只雞，又有幾只兔？幾只腳呢？你又是怎么算的呢？師：同學們看像這樣有順序的去想一下就形成了一張表格你們能試著去做一做、填一填嗎？（引出列表法）師：同學們填完了嗎？誰來與大家分享一下？大家一起看一看這位同學填的怎么樣？是不是按照順序思考的？你們是這樣填的嗎？那你們找到正確答案了嗎？應該是哪一組？（2生：（投影）雞876543210兔012345678腳161820222426283032生：（3只雞，5只兔，26只腳）師：為什么是這組呢？說說你的理由生：......師：像這樣把所有情況按順序一一列舉在表格中的方法就叫“列表法”，你學會了嗎？如果用列表法解決古代的問題怎么樣呢？你能試一試嗎？生：（畫表）師：怎么停下來了？有答案了嗎？生：太麻煩了，太長了，沒有找到答案師：那么看來這個列表法來解決古代問題不合適，我們能不能找到一個更簡單更方便的方法呢？生：......師：那這個簡單的方法在哪里呢？其實它就藏在這個表格中，注意觀察這個表格你發現了什么？生：我發現了一個規律：因為一只兔子比一只雞的腳數多2只，所以，每減少一只雞增加一只兔子，則腳數會增加2只生：我還發現：從后往前觀察表格每少一只兔子就會少2只腳。師：同學們都有這些發現嗎？生：恩2.探究假設法師：哦，你們觀察的太棒了，那我們假設籠子里8只都是雞，這時一共有幾只腳呀？生：16只師：怎么得到的？生：8×2=16（只）課件出示并板書8×2=16。師：實際是多少只呢？（26只）師：與實際相比，腳的只數發生了什么變化呢？生：少了10只。師：你是怎樣求出來的？生：26-16=10（只）（課件出示并板書）師：少的10只腳是誰的呢？大家想一想生：應該是兔的師：為什么呢？生：因為我們假設全是雞，可并不是真的都是雞，籠子里還有兔，所以少的是兔子的腳。師：那你現在能求出有幾只兔嗎？同桌之間交流一下生：因為一只兔子少算了2只腳4-2=2（只）那么10只腳就是5只兔師：怎么列式子呢？生：10÷2=5（只）----兔師：那雞的只數怎么求？生：8-5=3（只）----雞師：現在雞和兔的只數都求出來了，我們來梳理一下，假設全是雞時，我們是怎樣解決雞兔同籠問題的？生：......師：算出來后，我們還要檢驗算得對不對，請同學們自己在練習本上驗算。生展臺展示并匯報。師：看來做對了，最后寫上答語。師：假設全是兔，又會出現什么樣的結果呢？請同學們4人小組合作，嘗試著寫出算式。生匯報，全班集體訂證。師小結：剛才我們用假設全是雞或全是兔的方法解決了雞兔同籠問題，你們能給這種方法取個名字嗎？（假設法）假設法是解決雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）三、鞏固應用師：接下來請同學們用假設法在試著解決《孫子算經》中的原題，試一試吧！生獨立完成，全班集體訂證。師：感謝你們幫老師解決了古人的雞兔同籠問題，你們實在是太了不起了！請把掌聲送給自己！！！師：同學們這么厲害我可要出個題目考考大家了，敢不敢接受挑戰？請看練習生：.....四、回顧反思這節課你們表現得太好了，來，分享一下你有什么收獲？五、課堂寄語生活中處處有數學但解決問題的方法不是一成不變的，而是多種多樣的，希望同學們在今后的學習中善于發現、善于思考、善與探究，找到最適合自己的解題方法！你們是最棒的！這節課就上到這里，謝謝大家！六、布置作業請同學們課下用你喜歡的方法獨立完成課后練習學情分析：“雞兔同籠”題目是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。“雞兔同籠”這節課以前是安排到五六年級的課程，是在學生學完方程的基礎上來做這道題的。而如今把它安排到四年級下冊，對學生尤其是基礎不好的學生來說有一定的難度，特別是用假設法解答，學生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。效果分析：本節課讓學生經歷化繁為簡的解題策略，在學生自主探究嘗試列表法、假設法的同時，充分感悟到假設法法是最簡便方法，解題方法的選擇水到渠成，在學生積極參與解決問題的過程中，進一步積累解決問題的經驗，體驗獲得成功的樂趣，培養民族自豪感，樹立學好數學的自信心，收到了較好學習的效果。教材分析:“雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力;另一方面使學生體會代數方法的一般性。“雞兔同籠"的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設。其中假設是解決該類問題的一般方法。“列表法”有利于培養學生的條理性，讓學生能夠保證不重復、不遺漏的完成表格，而“假設法"有利于培養學生的邏輯推理能力及體會解決問題的一般性，因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，都是生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。評測練習：1.龜鶴算：有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？2.生活中的“雞兔同籠”問題。自行車和三輪車共10輛，一共有26個輪子，自行車和三輪車各有多少輛？教學反思：這節課教學過程的主線是:出示問題分析問題一解決問題一建立模型一推廣應用。整個教學過程學生自學與他人交流相結合，老師引導與學生探究相結合，用問題推動學生不斷思考，讓學生參與知識形成的過程，注重學生親身體驗感受。列表法的優點是方法比較簡單，但數據比較大時效率低，不能作為解決雞兔同籠的一般方法進行推廣，是不是在教學過程中可以一帶而過呢?通過對教材的研究和分析，絕對不能一帶而過，表中蘊含了雞兔頭腳變化的規律，把一只雞看成一只兔就會增加兩只腳，這樣就和假設法對應起來了，充分分析表格規律，為假設法的教學奠定了基礎，在教學假設法時水到渠成降低了難度。在列表時，學生勢必要計算出總腳數，列表法是基礎是紐帶，將不同的解決方法聯系起來，形成知識的完整體系。在講授假設法時，學生最不容易理解4-2=2(條)的意義，試教后決定在充分挖掘表格中的規律，小組合作、師生共同探究的同時，以課件演示為輔助手段，讓學生明確假設籠子里全是雞，這時就比實際少10只腳，少了的腳其實是把兔子看成雞時兔子少的腳，把一只兔子看成一只雞少兩只腳，所以10里面有幾個2就有幾只兔子。將學生的認知經驗和思維過程轉化為數學算式，突破了難點，形成了解決問題的策略，提高學生的思維水平和推理能力。接著又通過拓展練習讓學生感覺到數學源于生活，把所學的數學知