正弦交流電路和向量法第1頁，課件共121頁，創作于2023年2月第一節正弦量1.正弦量瞬時值表達式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復變化的次數。周期T：重復變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒正弦量為周期函數

f(t)=f(

t+kT)下頁上頁第2頁，課件共121頁，創作于2023年2月正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路（正弦穩態電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩態電路在電力系統和電子技術領域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義：1）正弦函數是周期函數，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數優點：2）正弦信號容易產生、傳送和使用。下頁上頁第3頁，課件共121頁，創作于2023年2月（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規律復雜的信號可以分解為按正弦規律變化的分量。對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。下頁上頁第4頁，課件共121頁，創作于2023年2月幅值

(amplitude)

(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素tiO/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2t單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)下頁上頁第5頁，課件共121頁，創作于2023年2月同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0一般規定：||。=0=/2=－/2下頁上頁第6頁，課件共121頁，創作于2023年2月例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達式；（2）求最大值發生的時間t1ti010050t1解由于最大值發生在計時起點右側下頁上頁第7頁，課件共121頁，創作于2023年2月3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到達最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滯后

ij

角,i比

u先到達最大值。tu,iu

iyuyijO等于初相位之差規定：|

|(180°)。下頁上頁第8頁，課件共121頁，創作于2023年2月j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關系：tu,iu

i0tu,iu

i0=±

p/2，正交tu,iu

i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。下頁上頁第9頁，課件共121頁，創作于2023年2月例計算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個正弦量進行相位比較時應滿足同頻率、同函數、同符號，且在主值范圍比較。下頁上頁第10頁，課件共121頁，創作于2023年2月4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)物理意義下頁上頁第11頁，課件共121頁，創作于2023年2月同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值設

i(t)=Imcos(t+)下頁上頁第12頁，課件共121頁，創作于2023年2月同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，

Um537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數一般為有效值。（3）區分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注下頁上頁第13頁，課件共121頁，創作于2023年2月第二節正弦量的相量表示1.問題的提出：電路方程是微分方程：兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。+_RuLCi下頁上頁第14頁，課件共121頁，創作于2023年2月i1I1I2I3wwwi1+i2i3i2123角頻率：有效值：初相位：因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，tu,ii1

i20i3正弦量復數實際是變換的思想下頁上頁第15頁，課件共121頁，創作于2023年2月復數A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0|A|2.復數及運算下頁上頁第16頁，課件共121頁，創作于2023年2月兩種表示法的關系：A=a+jbA=|A|ejq

=|A|q

直角坐標表示極坐標表示或復數運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——采用代數形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0|A|圖解法下頁上頁第17頁，課件共121頁，創作于2023年2月(2)乘除運算——采用極坐標形式若A1=|A1|1，A2=|A2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解下頁上頁第18頁，課件共121頁，創作于2023年2月例2.(3)旋轉因子：復數

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當于A逆時針旋轉一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉因子。解AReIm0A?ejq下頁上頁第19頁，課件共121頁，創作于2023年2月故+j,–j,-1都可以看成旋轉因子。幾種不同值時的旋轉因子ReIm0下頁上頁第20頁，課件共121頁，創作于2023年2月造一個復函數對A(t)取實部：對于任意一個正弦時間函數都有唯一與其對應的復數函數A(t)包含了三要素：I、、w，復常數包含了I

,

。A(t)還可以寫成復常數無物理意義是一個正弦量有物理意義3.正弦量的相量表示下頁上頁第21頁，課件共121頁，創作于2023年2月稱為正弦量i(t)對應的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：已知例1試用相量表示i,u.解下頁上頁第22頁，課件共121頁，創作于2023年2月在復平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時值表達式。解相量圖q下頁上頁第23頁，課件共121頁，創作于2023年2月4.相量法的應用(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運算變成對應相量的相加減運算。i1i2=i3可得其相量關系為：下頁上頁第24頁，課件共121頁，創作于2023年2月例也可借助相量圖計算ReImReIm首尾相接下頁上頁第25頁，課件共121頁，創作于2023年2月2.正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:下頁上頁第26頁，課件共121頁，創作于2023年2月例Ri(t)u(t)L+-C用相量運算：相量法的優點：（1）把時域問題變為復數問題；（2）把微積分方程的運算變為復數方程運算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；下頁上頁第27頁，課件共121頁，創作于2023年2月注①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法用來分析正弦穩態電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖下頁上頁第28頁，課件共121頁，創作于2023年2月5.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一節點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。下頁上頁第29頁，課件共121頁，創作于2023年2月第三節正弦交流電路中R、L、C元件的工作特性1.電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關系相位關系R+-URu相量關系：UR=RIu=i下頁上頁第30頁，課件共121頁，創作于2023年2月瞬時功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位下頁上頁第31頁，課件共121頁，創作于2023年2月i(t)+-u(t)電感器把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感器，當電流通過線圈時，將產生磁通，是一種儲存磁能的部件（t)＝N(t)電感元件儲存磁能的元件。其特性可用～i平面上的一條曲線來描述i韋安特性下頁上頁2.電感元件VCR的相量形式第32頁，課件共121頁，創作于2023年2月任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈

成正比。~i特性是過原點的直線電路符號線性定常電感元件L稱為電感器的自感系數,L的單位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。iO+-u(t)iL單位下頁上頁第33頁，課件共121頁，創作于2023年2月

線性電感的電壓、電流關系u、i

取關聯參考方向電感元件VCR的微分關系表明：(1)電感電壓u的大小取決于i的變化率,與i的大小無關，電感是動態元件；(2)當i為常數(直流)時，u=0。電感相當于短路；實際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續函數.+-u(t)iL根據電磁感應定律與楞次定律下頁上頁第34頁，課件共121頁，創作于2023年2月

電感元件有記憶電壓的作用，故稱電感為記憶元件（1）當u，i為非關聯方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;（2）上式中i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態。

電感元件VCR的積分關系表明注下頁上頁第35頁，課件共121頁，創作于2023年2月電感的功率和儲能當電流增大，i>0，di/dt>0，則u>0，，p>0,電感吸收功率。當電流減小，i>0，di/dt<0，則u<0，，p<0,電感發出功率。功率表明電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯參考方向下頁上頁第36頁，課件共121頁，創作于2023年2月（1）電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電感儲存的能量一定大于或等于零。從t0到t電感儲能的變化量：電感的儲能表明下頁上頁第37頁，課件共121頁，創作于2023年2月時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關系：有效值關系：

U=wLI相位關系：u=i+90°

下頁上頁電感元件VCR的相量形式第38頁，課件共121頁，創作于2023年2月感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=-1/L=-1/2fL，

感納，單位為S感抗和感納:下頁上頁第39頁，課件共121頁，創作于2023年2月功率：t

iOuLpL2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消i波形圖及相量圖：電壓超前電流900下頁上頁第40頁，課件共121頁，創作于2023年2月電容器_q+q在外電源作用下，兩極板上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，板上電荷仍可長久地集聚下去，是一種儲存電能的部件。電容元件儲存電能的元件。其特性可用u～q平面上的一條曲線來描述qu庫伏特性下頁上頁3.電容元件VCR的相量形式第41頁，課件共121頁，創作于2023年2月任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比。q~u特性是過原點的直線電路符號

線性定常電容元件C＋－u+q-q

C稱為電容器的電容,單位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。quO單位下頁上頁第42頁，課件共121頁，創作于2023年2月

線性電容的電壓、電流關系C＋－uiu、i

取關聯參考方向電容元件VCR的微分關系表明：

（1）i的大小取決于u的變化率,與u的大小無關，電容是動態元件；(2)當u為常數(直流)時，i=0。電容相當于開路，電容有隔斷直流作用；實際電路中通過電容的電流i為有限值，則電容電壓u必定是時間的連續函數.下頁上頁第43頁，課件共121頁，創作于2023年2月

電容元件有記憶電流的作用，故稱電容為記憶元件（1）當u，i為非關聯方向時，上述微分和積分表達式前要冠以負號;（2）上式中u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態。

電容元件VCR的積分關系表明注下頁上頁第44頁，課件共121頁，創作于2023年2月電容的功率和儲能當電容充電，u>0，du/dt>0，則i>0，q

，p>0,電容吸收功率。當電容放電，u>0，du/dt<0，則i<0，q

，p<0,電容發出功率.功率表明電容能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電容元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。u、i取關聯參考方向下頁上頁第45頁，課件共121頁，創作于2023年2月（1）電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；（2）電容儲存的能量一定大于或等于零。從t0到t電容儲能的變化量：電容的儲能表明下頁上頁第46頁，課件共121頁，創作于2023年2月時域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關系：

IC=wCU相位關系：i=u+90°

相量關系：電容元件VCR的相量形式下頁上頁第47頁，課件共121頁，創作于2023年2月XC=-1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC=wC，

稱為容納，單位為S

頻率和容抗成反比,0，|XC|

直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達式:下頁上頁第48頁，課件共121頁，創作于2023年2月例1+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j10W+_15W下頁上頁第49頁，課件共121頁，創作于2023年2月例2+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W-j5W下頁上頁第50頁，課件共121頁，創作于2023年2月第四節復阻抗、復導納及其等效變換1.復阻抗正弦穩態情況下Z+-無源線性+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁+_15Wu4H0.02Fi第51頁，課件共121頁，創作于2023年2月當無源網絡內為單個元件時有：R+-Z可以是實數，也可以是虛數C+-L+-下頁上頁第52頁，課件共121頁，創作于2023年2月2.RLC串聯電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-下頁上頁第53頁，課件共121頁，創作于2023年2月Z—復阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復阻抗的模；z

—阻抗角。轉換關系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁第54頁，課件共121頁，創作于2023年2月分析R、L、C串聯電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復數，故稱復阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路下頁上頁第55頁，課件共121頁，創作于2023年2月wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路下頁上頁第56頁，課件共121頁，創作于2023年2月例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-下頁上頁第57頁，課件共121頁，創作于2023年2月則-3.4°相量圖下頁上頁第58頁，課件共121頁，創作于2023年2月3.導納正弦穩態情況下Y+-無源線性+-單位：S導納模導納角下頁上頁第59頁，課件共121頁，創作于2023年2月對同一二端網絡:當無源網絡內為單個元件時有：R+-C+-L+-Y可以是實數，也可以是虛數下頁上頁第60頁，課件共121頁，創作于2023年2月4.RLC并聯電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-下頁上頁第61頁，課件共121頁，創作于2023年2月Y—復導納；G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；

|Y|—復導納的模；y—導納角。轉換關系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導納三角形|Y|GBy下頁上頁第62頁，課件共121頁，創作于2023年2月（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy為復數，故稱復導納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C并聯電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導納三角形相似。即IB下頁上頁第63頁，課件共121頁，創作于2023年2月wC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路R+-下頁上頁第64頁，課件共121頁，創作于2023年2月wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路jL’R+-等效電路R+-下頁上頁第65頁，課件共121頁，創作于2023年2月5.復阻抗和復導納的等效互換一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX下頁上頁第66頁，課件共121頁，創作于2023年2月同樣，若由Y變為Z，則有：GjBYZRjX下頁上頁第67頁，課件共121頁，創作于2023年2月例RL串聯電路如圖，求在＝106rad/s時的等效并聯電路。解RL串聯電路的阻抗為：0.06mH50L’R’下頁上頁第68頁，課件共121頁，創作于2023年2月第五節阻抗（導納）的串聯和并聯Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯下頁上頁第69頁，課件共121頁，創作于2023年2月分流公式2.導納的并聯Y1+Y2Yn－Y+-兩個阻抗Z1、Z2的并聯等效阻抗為：下頁上頁第70頁，課件共121頁，創作于2023年2月例1求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R2下頁上頁第71頁，課件共121頁，創作于2023年2月例2圖示電路對外呈現感性還是容性？。解等效阻抗為：33－j6j45下頁上頁第72頁，課件共121頁，創作于2023年2月例3圖示為RC選頻網絡，試求u1和u0同相位的條件及jXC－R－＋＋Ruou1jXC解設：Z1=R+jXC,Z2=R//jXC下頁上頁第73頁，課件共121頁，創作于2023年2月第六節正弦穩態電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩態的相量分析中。下頁上頁第74頁，課件共121頁，創作于2023年2月結論1.引入相量法，把求正弦穩態電路微分方程的特解問題轉化為求解復數代數方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數方程。3.引入阻抗以后，可將所有網絡定理和方法都應用于交流，直流（f=0)是一個特例。下頁上頁第75頁，課件共121頁，創作于2023年2月例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁第76頁，課件共121頁，創作于2023年2月Z1Z2R2+_R1下頁上頁第77頁，課件共121頁，創作于2023年2月列寫電路的回路電流方程和節點電壓方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:下頁上頁第78頁，課件共121頁，創作于2023年2月節點法:+_R1R2R3R4下頁上頁第79頁，課件共121頁，創作于2023年2月方法一：解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-下頁上頁第80頁，課件共121頁，創作于2023年2月方法二：戴維南等效變換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：下頁上頁第81頁，課件共121頁，創作于2023年2月例4求圖示電路的戴維南等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路電流：下頁上頁第82頁，課件共121頁，創作于2023年2月例5用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解下頁上頁第83頁，課件共121頁，創作于2023年2月已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3|Z1|1

?|Z3|3

=|Z2|2

?|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

下頁上頁第84頁，課件共121頁，創作于2023年2月已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解ZZ1+_下頁上頁第85頁，課件共121頁，創作于2023年2月

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。方法－、畫相量圖分析。例8解R1R2L2+_+_+_q2q下頁上頁第86頁，課件共121頁，創作于2023年2月方法二、R1R2L2+_+_+_其余步驟同解法一。下頁上頁第87頁，課件共121頁，創作于2023年2月用相量圖分析例9移相橋電路。當R2由0時，解當R2=0，q=180；當R2

，q=0。ooabR2R1R1+_+-+-+-abb下頁上頁第88頁，課件共121頁，創作于2023年2月例10圖示電路，R1R2jXL+_+_jXC解用相量圖分析下頁上頁第89頁，課件共121頁，創作于2023年2月第七節正弦穩態電路的功率無源一端口網絡吸收的功率(u,i

關聯)1.瞬時功率(instantaneouspower)無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁上頁第90頁，課件共121頁，創作于2023年2月

p有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發出功率；t

i0upUIcos恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁第一種分解方法第91頁，課件共121頁，創作于2023年2月t0第二種分解方法：UIcos(1+cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。

能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁第92頁，課件共121頁，創作于2023年2月2.平均功率(averagepower)P=u-i：功率因數角。對無源網絡，為其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數。P的單位：W（瓦）下頁上頁第93頁，課件共121頁，創作于2023年2月一般地,有0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5(感性)，則j=60o

(電壓領先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cos有關，這是交流和直流的很大區別,主要由于電壓、電流存在相位差。例下頁上頁第94頁，課件共121頁，創作于2023年2月4.視在功率S反映電氣設備的容量。3.無功功率(reactivepower)Q單位：var(乏)。Q>0，表示網絡吸收無功功率；Q<0，表示網絡發出無功功率。Q的大小反映網絡與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C的性質決定的下頁上頁第95頁，課件共121頁，創作于2023年2月有功，無功，視在功率的關系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁第96頁，課件共121頁，創作于2023年2月5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=－

I2XC下頁上頁第97頁，課件共121頁，創作于2023年2月任意阻抗的功率計算：uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發出無功)下頁上頁第98頁，課件共121頁，創作于2023年2月電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負載為例)RX+_+_+_GB+_下頁上頁第99頁，課件共121頁，創作于2023年2月jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁第100頁，課件共121頁，創作于2023年2月例三表法測線圈參數。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解RL+_ZVAW**方法一下頁上頁第101頁，課件共121頁，創作于2023年2月方法二又方法三下頁上頁第102頁，課件共121頁，創作于2023年2月已知：電動機

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F。

求負載電路的功率因數。+_DC例解下頁上頁第103頁，課件共121頁，創作于2023年2月6.功率因數提高設備容量S

(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。P=UIcos=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機

空載cosj

=0.2~0.3

滿載

cosj=0.7~0.85日光燈

cosj=0.45~0.6(1)設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；功率因數低帶來的問題：下頁上頁第104頁，課件共121頁，創作于2023年2月(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大，

I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。i+-uZj1j2解決辦法：（1）高壓傳輸（2）改進自身設備（3）并聯電容，提高功率因數。下頁上頁第105頁，課件共121頁，創作于2023年2月分析j1j2LRC+_并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。特點：下頁上頁第106頁，課件共121頁，創作于2023年2月并聯電容的確定：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加,經濟效果不明顯)欠過——使功率因數又由高變低(性質不同)j1j2下頁上頁第107頁，課件共121頁，創作于2023年2月并聯電容也可以用功率三角形確定：j1j2PQCQLQ從功率這個角度來看:并聯電容后，電源向負載輸送的有功UILcos1=UIcos2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsin2<UILsin1減少了，減少的這部分無功就由電容“