福建省泉州市東田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)θ是第四象限時(shí),兩直線和的位置關(guān)系是

（

）

A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．重合參考答案：B2.向量，滿足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為(

)A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．解：設(shè)向量與的夾角為θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化為cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：D4.設(shè)O在△ABC內(nèi)部，且則△ABC的面積與△AOC的面積之比為

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近

線的距離為，則m=

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由9y2一m2x2=1（m>o）得：，所以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，一條漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，所以，因此選D。6.設(shè)，則（）A. B. C. D.參考答案：A∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.7.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像（，且）交于兩點(diǎn)，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.算籌是中國(guó)古代用于計(jì)算和運(yùn)算的若干小棒，漢代（約）算籌數(shù)值如下表：用算籌表示數(shù)時(shí)，從右至左依次先縱后橫交錯(cuò)排列，若出現(xiàn)斜棒，則表示負(fù)數(shù)，如“”表示36，“”表示﹣723，函數(shù)f（x）=3xlnx﹣x3+83的極大值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】f′（x）=3（lnx+1）﹣3x2..令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx與y=x2﹣1的交點(diǎn)，如圖所示，方程f′（x）=0的根為x1，x2．且x2=1是極大值點(diǎn)，求出極值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=3xlnx﹣x3+83，f′（x）=3（lnx+1）﹣3x2令f′（x）=0，方程f′（x）=0的根，就是y=lnx與y=x2﹣1的交點(diǎn)，如圖所示，方程f′（x）=0的根為x1，x2．且x2=1．是極大值點(diǎn)，函數(shù)f（x）=3xlnx﹣x3+83的極大值是f（1）=82，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)文化、利用導(dǎo)數(shù)求極值，解題關(guān)鍵是要找到極值點(diǎn)，屬于中檔題．9.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D10.設(shè)，，則雙曲線的離心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為

.參考答案：?2為實(shí)數(shù)，則.

12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，底面是正方形，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形，底面邊長(zhǎng)為1；一條側(cè)棱垂直底面，棱錐的高為2；所以四棱錐的體積為：×2×1×1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖的視圖能力，計(jì)算能力，空間想象能力，常考題型．13.以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為

參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an}，（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[++…+]=．參考答案：2015【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】構(gòu)造bn=an+1﹣an，可判數(shù)列{bn}是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，累加法可得an=n（n+1），裂項(xiàng)相消法可得答案．【解答】解：構(gòu)造bn=an+1﹣an，則b1=a2﹣a1=4，由題意可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=bn+1﹣bn=2，故數(shù)列{bn}是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列，故bn=an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2，故a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，a4﹣a3=8，…，an﹣an﹣1=2n，以上n﹣1個(gè)式子相加可得an﹣a1=，解得an=n（n+1），故++…+=2016（++…+）=2016（1﹣+﹣+…+﹣）=2016﹣，∴[++…+]=2015，故答案為：2015．15.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直線平行于x軸時(shí)斜率為0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案為：e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查曲線的切線問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程

是________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0略17.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時(shí)，，則_________________．參考答案：2.5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓與直線,四點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在橢圓C上，剩

余一個(gè)點(diǎn)在直線上．(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)若動(dòng)點(diǎn)P在直線上，過(guò)P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，使得，再過(guò)P作直線.證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

22．已知且，求函數(shù)的最大值和最小值

【答案】由得，即

當(dāng)，當(dāng)20.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（2）在[0，10），[40，50）這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，求這2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率．附加公式：K2=

P(k2≥k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男60

女

110合計(jì)

參考答案：（1）由題意得“課外體育達(dá)標(biāo)”人數(shù)：，則不達(dá)標(biāo)人數(shù)為150，∴列聯(lián)表如下：

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200∴∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下沒(méi)有沒(méi)有理由（或不能）認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)（2）由題意在[0，10），[40，50）分別有20人，40人，則采取分層抽樣在[0，10）抽取的人數(shù)為：人，在[40，50）抽取的人數(shù)為：人，[0，10）抽取的人為，在[40，50）抽取的人為，從這6任中隨機(jī)抽取2人的情況為：共15種，2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”共有：共8種，21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范圍；（Ⅱ）若f(x)＝x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解u，v（0＜u＜v），證明：．參考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范圍是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因