第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年重慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估計該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為(

)A.7 B.8 C.9 D.112.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=2+i1?A.32i B.?32i 3.已知a=(1,A.π6 B.π4 C.π34.在△ABC中，A=π4,AA.2 B.22 C.3 5.今年4月23日是第28個“世界讀書日”，某中學(xué)高二數(shù)學(xué)統(tǒng)計小組發(fā)起了一項關(guān)于閱讀的調(diào)查，通過各班小組成員在本班(共四個班級)收集的有效問卷數(shù)(份)如下：8，9，12，11，其中關(guān)于“每人每天電子閱讀時長”(單位：分鐘)的各班平均數(shù)依次為：105，120，115，100，則據(jù)此估計該中學(xué)高二學(xué)生平均每人每天電子閱讀時長為(

)A.105分鐘 B.108分鐘 C.110分鐘 D.112分鐘6.在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球，現(xiàn)從袋中有放回地隨機摸出2個球，已知取出的球中至少有一個紅球的概率為89，則n=(

)A.1 B.2 C.3 D.47.已知圓錐的頂點和底面圓都在球O的球面上，圓錐底面半徑為6，側(cè)面展開是一個半圓，則球O的表面積是(

)A.8π B.9π C.16π8.如圖，一個棱長為4的正方體封閉容器中，在棱AA1，C1D1的中點和頂點BA.36

B.48

C.1643

D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法正確的是(

)A.平行向量不是共線向量

B.若兩個非零向量a,b夾角為銳角，則a?b>0

C.向量a與b共線的充要條件是存在唯一實數(shù)λ使得b=λ10.某工廠加工一批零件，為了檢測加工質(zhì)量，工廠隨機抽取了10個零件進(jìn)行尺寸的誤差檢測，若這10個零件中的每個零件的誤差都不超過2，則認(rèn)為該批零件合格.若已知這10個零件的誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，則一定可以判斷這批零件合格的是(

)A.中位數(shù)為0.4，極差為1.5 B.平均數(shù)為1，眾數(shù)為0.5

C.平均數(shù)為1，方差為1.2 D.平均數(shù)為1，方差為0.0111.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，下列說法一定正確的是(

)A.若α//β，l?α，則l//β B.若α⊥β，l?α，則l⊥β

C.12.如圖，AB=2AE,AC=3AD，線段A.DE=12a?13b三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若3+2i是方程ax2+bx+c=0(14.已知A，B事件相互獨立，且P(AB)=1615.如圖，有兩條直線AB和CD相交，交點為O,cos∠AOC=14，甲、乙兩人同時從點O分別沿OA，OC

16.在四面體ABCD中，AE⊥平面BCD于點E，E到平面ABC的距離為3,AD⊥B四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)計算：1+i20231?i+|18.(本小題12.0分)

設(shè)a，b，c是直線，α，β，γ是平面，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．

(1)19.(本小題12.0分)

某校對高一年級1000名學(xué)生的身高進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)這1000名學(xué)生的身高介于[165,190](單位：cm)，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)，[185,190]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知第五組的頻率與第三組的頻率相同，第三組的頻率是第二組頻率的2倍，第二組頻率是第一組頻率的220.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，2sinAsinBsinC+sin2B=sin2A+sin2C.21.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3AM,N為BC的中點，記DM=a,AN22.(本小題12.0分)

在長方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別為棱AD，BB1，C1D1的中點，AD=AA1=2

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，共計10個數(shù)據(jù)，

10×75%=7.5，故該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為第8個數(shù)，即9．

故選：C．2.【答案】D

【解析】解：∵z=2+i1?i=(2+i)(1+i)3.【答案】C

【解析】解：a=(1,3),b=(?2,23)，

則|a|=24.【答案】C

【解析】解：根據(jù)正弦定理得：BCsinπ4=4sinB，

∴sinB=4sinπ4BC=22BC，

若BC=2，則sinB=2，顯然不成立，故A錯誤；

若BC=22，則si5.【答案】C

【解析】解：由題意可知，該中學(xué)高二學(xué)生平均每人每天電子閱讀時長為，

8×105+9×120+12×1156.【答案】B

【解析】解：在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球，現(xiàn)從袋中有放回地隨機摸出2個球，

已知取出的球中至少有一個紅球的概率為89，

則n2(n+4)2=1?89，∴9n2=7.【答案】D

【解析】解：圓錐的頂點和底面圓周都在球O面上，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為π，設(shè)母線為l，

∴26π=πl(wèi)，可得母線長為：l=26，

∴圓錐的高為(26)2?(6)2=38.【答案】C

【解析】解：設(shè)M為D1C1中點，E為AA1中點，B1M∩A1D1=P，EP∩DD1=N，

則容器最多能盛水的體積為正方體在截面EB1MN下方的部分，截面EB1MN上方為棱臺EA1B1?ND19.【答案】BD【解析】解：A選項，平行向量就是共線向量，錯誤；

B選項，若兩個非零向量a,b夾角為銳角，a?b=|a||b|?cosθ>0，正確；

C選項，向量a與b共線的充要條件是存在唯一實數(shù)λ使得b=λa10.【答案】AD【解析】解：對于A，因為這批零件尺寸的誤差值中位數(shù)為0.4，極差為1.5，

所以10個零件的尺寸的誤差值的最大值小于等于1.9，故A正確；

對于B，因為這批零件尺寸的誤差平均數(shù)為1，眾數(shù)為0.5，設(shè)這批零件尺寸誤差為0，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，0.5，6，因為6>2，故B不正確；

對于C，D，因為這批零件尺寸的誤差平均數(shù)為1，若出現(xiàn)一次大于2，即x10>2，

所以s2=110[(x1?1)2+(x2?1)2+(x3?111.【答案】AD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，由平面和平面平行的性質(zhì)，若α//β，則α與β沒有公共點，又由l?α，則l與β沒有公共點，必有l(wèi)//β，A正確；

對于B，若α⊥β，l?α，則l與β可以平行，也可以相交，B錯誤；

對于C，若l⊥α，α⊥β，則l//β或l?β，C錯誤；12.【答案】AD【解析】解：AB=2AE,AC=3AD，AB=a,AC=b，

DE=DA+AE=12a?13b，故A正確；B錯誤；

設(shè)AF=xa+yb，13.【答案】7

【解析】解：3+2i是方程ax2+bx+c=0(其中a，b，c∈R)的一個根，可得復(fù)數(shù)3?2i是方程ax2+bx+c=014.【答案】23【解析】解：由概率的性質(zhì)，可得P(B)=P(AB)+P(A?B)=16+112=14，

又事件A、B相互獨立，則有15.【答案】4【解析】解：經(jīng)過2h，甲到達(dá)點P，|OP|=4×2=8(km)，乙到達(dá)點Q，|OQ|=6×2=12(km)，

在△OP16.【答案】2【解析】解：設(shè)DE∩BC=M，連結(jié)AM，由BC⊥AE，BC⊥AD，∴BC⊥平面AMD，

∴BC⊥AM，BC⊥DM，∠AMD=60°，又∵BD=CD，∴M為BC中點，∴G在AM上，

過E作EH⊥AM于H，由E到平面ABC的距離為17.【答案】解：(1)原式=1+i31?i+|【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，計算即可；

(2)復(fù)數(shù)z=218.【答案】證明：(1)∵α∩β=a，β∩γ=b，a//b，

∴b?γ，a?γ，則a//γ，

又γ∩α=c，a?α【解析】(1)由已知可得a//b，由直線與平面平行的判定可得a//γ，再由直線與平面平行的性質(zhì)得到a//c；

(2)由19.【答案】解：(1)由圖可知第四組的頻率為0.046×5=0.23，

設(shè)第一組的頻率為x，由頻率和為1，

得x+2x+4x+0.23+4x=1，解得x=0.07

所以第一組的人數(shù)為1000×0.07=70(人)，

前三組的頻率和為x+2x+4x=0.49，

設(shè)中位數(shù)為m，則0.49+(m?180)×0.046=0.5，

解得中位數(shù)為m=180.2cm．

(2)由題意知，第一組抽取2人，記為A，B，第二組抽取4人，記為C，D，E，F(xiàn)，

從6人中抽取2人的共有(A,B【解析】(1)由題意利用頻率和為1，列方程求出第一組的頻率，從而求出對應(yīng)的人數(shù)以及中位數(shù)．

(2)20.【答案】解：(1)在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，2sinAsinBsinC+sin2B=sin2A+sin2C，

由正弦定理2ac【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理即可求解；

(2)由題意得到S△C21.【答案】解：(1)設(shè)m=AB,n=AD，

DM=a=DA+