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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年重慶市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題,共40.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,3,3,4,5,7,9,13,15,估計該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為(
)A.7 B.8 C.9 D.112.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=2+i1?A.32i B.?32i 3.已知a=(1,A.π6 B.π4 C.π34.在△ABC中,A=π4,AA.2 B.22 C.3 5.今年4月23日是第28個“世界讀書日”,某中學(xué)高二數(shù)學(xué)統(tǒng)計小組發(fā)起了一項關(guān)于閱讀的調(diào)查,通過各班小組成員在本班(共四個班級)收集的有效問卷數(shù)(份)如下:8,9,12,11,其中關(guān)于“每人每天電子閱讀時長”(單位:分鐘)的各班平均數(shù)依次為:105,120,115,100,則據(jù)此估計該中學(xué)高二學(xué)生平均每人每天電子閱讀時長為(
)A.105分鐘 B.108分鐘 C.110分鐘 D.112分鐘6.在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球,現(xiàn)從袋中有放回地隨機摸出2個球,已知取出的球中至少有一個紅球的概率為89,則n=(
)A.1 B.2 C.3 D.47.已知圓錐的頂點和底面圓都在球O的球面上,圓錐底面半徑為6,側(cè)面展開是一個半圓,則球O的表面積是(
)A.8π B.9π C.16π8.如圖,一個棱長為4的正方體封閉容器中,在棱AA1,C1D1的中點和頂點BA.36
B.48
C.1643
D.二、多選題(本大題共4小題,共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)9.下列說法正確的是(
)A.平行向量不是共線向量
B.若兩個非零向量a,b夾角為銳角,則a?b>0
C.向量a與b共線的充要條件是存在唯一實數(shù)λ使得b=λ10.某工廠加工一批零件,為了檢測加工質(zhì)量,工廠隨機抽取了10個零件進(jìn)行尺寸的誤差檢測,若這10個零件中的每個零件的誤差都不超過2,則認(rèn)為該批零件合格.若已知這10個零件的誤差統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下,則一定可以判斷這批零件合格的是(
)A.中位數(shù)為0.4,極差為1.5 B.平均數(shù)為1,眾數(shù)為0.5
C.平均數(shù)為1,方差為1.2 D.平均數(shù)為1,方差為0.0111.已知α,β是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,下列說法一定正確的是(
)A.若α//β,l?α,則l//β B.若α⊥β,l?α,則l⊥β
C.12.如圖,AB=2AE,AC=3AD,線段A.DE=12a?13b三、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.若3+2i是方程ax2+bx+c=0(14.已知A,B事件相互獨立,且P(AB)=1615.如圖,有兩條直線AB和CD相交,交點為O,cos∠AOC=14,甲、乙兩人同時從點O分別沿OA,OC
16.在四面體ABCD中,AE⊥平面BCD于點E,E到平面ABC的距離為3,AD⊥B四、解答題(本大題共6小題,共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題10.0分)
(1)計算:1+i20231?i+|18.(本小題12.0分)
設(shè)a,b,c是直線,α,β,γ是平面,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c.
(1)19.(本小題12.0分)
某校對高一年級1000名學(xué)生的身高進(jìn)行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)這1000名學(xué)生的身高介于[165,190](單位:cm),現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成[165,170),[170,175),[175,180),[180,185),[185,190]五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知第五組的頻率與第三組的頻率相同,第三組的頻率是第二組頻率的2倍,第二組頻率是第一組頻率的220.(本小題12.0分)
在△ABC中,角A,B,C的對邊為a,b,c,2sinAsinBsinC+sin2B=sin2A+sin2C.21.(本小題12.0分)
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3AM,N為BC的中點,記DM=a,AN22.(本小題12.0分)
在長方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N,P分別為棱AD,BB1,C1D1的中點,AD=AA1=2
答案和解析1.【答案】C
【解析】解:組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,3,3,4,5,7,9,13,15,共計10個數(shù)據(jù),
10×75%=7.5,故該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為第8個數(shù),即9.
故選:C.2.【答案】D
【解析】解:∵z=2+i1?i=(2+i)(1+i)3.【答案】C
【解析】解:a=(1,3),b=(?2,23),
則|a|=24.【答案】C
【解析】解:根據(jù)正弦定理得:BCsinπ4=4sinB,
∴sinB=4sinπ4BC=22BC,
若BC=2,則sinB=2,顯然不成立,故A錯誤;
若BC=22,則si5.【答案】C
【解析】解:由題意可知,該中學(xué)高二學(xué)生平均每人每天電子閱讀時長為,
8×105+9×120+12×1156.【答案】B
【解析】解:在一個不透明的袋中有4個紅球和n個黑球,現(xiàn)從袋中有放回地隨機摸出2個球,
已知取出的球中至少有一個紅球的概率為89,
則n2(n+4)2=1?89,∴9n2=7.【答案】D
【解析】解:圓錐的頂點和底面圓周都在球O面上,圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為π,設(shè)母線為l,
∴26π=πl(wèi),可得母線長為:l=26,
∴圓錐的高為(26)2?(6)2=38.【答案】C
【解析】解:設(shè)M為D1C1中點,E為AA1中點,B1M∩A1D1=P,EP∩DD1=N,
則容器最多能盛水的體積為正方體在截面EB1MN下方的部分,截面EB1MN上方為棱臺EA1B1?ND19.【答案】BD【解析】解:A選項,平行向量就是共線向量,錯誤;
B選項,若兩個非零向量a,b夾角為銳角,a?b=|a||b|?cosθ>0,正確;
C選項,向量a與b共線的充要條件是存在唯一實數(shù)λ使得b=λa10.【答案】AD【解析】解:對于A,因為這批零件尺寸的誤差值中位數(shù)為0.4,極差為1.5,
所以10個零件的尺寸的誤差值的最大值小于等于1.9,故A正確;
對于B,因為這批零件尺寸的誤差平均數(shù)為1,眾數(shù)為0.5,設(shè)這批零件尺寸誤差為0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,6,因為6>2,故B不正確;
對于C,D,因為這批零件尺寸的誤差平均數(shù)為1,若出現(xiàn)一次大于2,即x10>2,
所以s2=110[(x1?1)2+(x2?1)2+(x3?111.【答案】AD【解析】解:根據(jù)題意,依次分析選項:
對于A,由平面和平面平行的性質(zhì),若α//β,則α與β沒有公共點,又由l?α,則l與β沒有公共點,必有l(wèi)//β,A正確;
對于B,若α⊥β,l?α,則l與β可以平行,也可以相交,B錯誤;
對于C,若l⊥α,α⊥β,則l//β或l?β,C錯誤;12.【答案】AD【解析】解:AB=2AE,AC=3AD,AB=a,AC=b,
DE=DA+AE=12a?13b,故A正確;B錯誤;
設(shè)AF=xa+yb,13.【答案】7
【解析】解:3+2i是方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c∈R)的一個根,可得復(fù)數(shù)3?2i是方程ax2+bx+c=014.【答案】23【解析】解:由概率的性質(zhì),可得P(B)=P(AB)+P(A?B)=16+112=14,
又事件A、B相互獨立,則有15.【答案】4【解析】解:經(jīng)過2h,甲到達(dá)點P,|OP|=4×2=8(km),乙到達(dá)點Q,|OQ|=6×2=12(km),
在△OP16.【答案】2【解析】解:設(shè)DE∩BC=M,連結(jié)AM,由BC⊥AE,BC⊥AD,∴BC⊥平面AMD,
∴BC⊥AM,BC⊥DM,∠AMD=60°,又∵BD=CD,∴M為BC中點,∴G在AM上,
過E作EH⊥AM于H,由E到平面ABC的距離為17.【答案】解:(1)原式=1+i31?i+|【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則,計算即可;
(2)復(fù)數(shù)z=218.【答案】證明:(1)∵α∩β=a,β∩γ=b,a//b,
∴b?γ,a?γ,則a//γ,
又γ∩α=c,a?α【解析】(1)由已知可得a//b,由直線與平面平行的判定可得a//γ,再由直線與平面平行的性質(zhì)得到a//c;
(2)由19.【答案】解:(1)由圖可知第四組的頻率為0.046×5=0.23,
設(shè)第一組的頻率為x,由頻率和為1,
得x+2x+4x+0.23+4x=1,解得x=0.07
所以第一組的人數(shù)為1000×0.07=70(人),
前三組的頻率和為x+2x+4x=0.49,
設(shè)中位數(shù)為m,則0.49+(m?180)×0.046=0.5,
解得中位數(shù)為m=180.2cm.
(2)由題意知,第一組抽取2人,記為A,B,第二組抽取4人,記為C,D,E,F(xiàn),
從6人中抽取2人的共有(A,B【解析】(1)由題意利用頻率和為1,列方程求出第一組的頻率,從而求出對應(yīng)的人數(shù)以及中位數(shù).
(2)20.【答案】解:(1)在△ABC中,角A,B,C的對邊為a,b,c,2sinAsinBsinC+sin2B=sin2A+sin2C,
由正弦定理2ac【解析】(1)利用正弦定理和余弦定理即可求解;
(2)由題意得到S△C21.【答案】解:(1)設(shè)m=AB,n=AD,
DM=a=DA+
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