華師版數學九年級上冊解碼專訓22.1.2成比例線段教學目標【知識與技能】從生活中形狀相同的圖形的實例中認識成比例的線段,理解成比例線段的概念.【過程與方法】在成比例線段的探究過程中,讓學生運用“觀察—比較—猜想”的方法分析問題.【情感、態度與價值觀】在探究成比例線段的過程中,培養學生與他人交流、合作的意識.重點難點【重點】認識成比例的線段.【難點】理解成比例線段的概念.教學過程一、復習回顧,引入新課師:同學們還記得我們上節課學習了什么知識嗎?生:學習了相似多邊形.師:是的,你能說說什么是相似多邊形嗎?生:一般地,兩個邊數相同的多邊形,如果它們的對應角相等,對應邊長度的比相等,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.師:很好!由于多邊形的邊是線段,所以在研究圖形相似之前,這節課我們先要學習成比例線段的有關知識.二、講授新課如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那么這兩條線段的比就是它們長度的比,即AB∶CD=m∶n,或寫成=.其中,線段AB、CD分別叫做這個線段比的前項和后項.如果把表示成比值k,那么=k,或AB=k·CD,兩條線段的比實際上就是兩個數的比.活動:如果把老師手中的教鞭與鉛筆分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長度比是多少?師生活動.教師出示圖片,提出問題.學生考慮如何求得這兩條線段的比.學生求出的值不唯一,只要方法恰當,教師都要給予肯定.1.兩條線段的比,就是兩條線段長度的比.2.成比例線段:對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(即ad=bc),我們就說這四條線段是成比例線段,簡稱比例線段.這時,線段a、b、c、d叫做組成比例的項,線段a、d叫做比例外項,線段b、c叫做比例內項.注意:(1)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系,但在計算時要注意統一單位;(2)線段的比是一個沒有單位的正數;(3)四條線段a、b、c、d成比例,記作=或a∶b=c∶d;(4)若四條線段滿足=,則有ad=bc;(5)如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么=.三、例題講解【例1】如圖,下面右邊的四個圖形中,與左邊的圖形形狀相同的是()解:C【例2】一張桌面長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少?解:=小結:上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位,求得的的值是相等的,所以說,兩條線段的比與所采用的長度單位無關,但求此時兩條線段的長度單位必須一致.【例3】已知:一張地圖的比例尺是1∶32000000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,北京到上海的實際距離大約是多少km?分析:根據比例尺=,可求出北京到上海的實際距離.解:設北京到上海的實際距離大約是xcm.則=,得x=112000000(cm).又112000000cm=1120km.答:北京到上海的實際距離大約是1120km.【例4】如圖,一塊矩形綢布的長AB=am,寬AD=1m,按照圖中所示的方式將它裁成相同的一面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同,即=,那么a的值應當是多少?解:根據題意可知,AB=am,AE=am,AD=1m.由=,得=,即a2=1,∴a2=3.開平方,得a=(a=-舍去).四、課堂小結本節課主要學習了:成比例線段:對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相等,如=(